秋初三数学期末试卷
一、填空：
1、方程的根是 。
2、在函数中，自变量x的取值范围是 。
3、已知方程的两根分别为、，则 。
4、一次函数的图像过 象限。
5、已知二次函数的图像过点(1，1)，则a= 。
6、关于x的方程有两个实数根，则k 。
7、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB= .
8、二次函数的图像与x轴的交点坐标是 。
9、已知y与x 成正比例，且x=1时，y=4，则当x=2时，y= 。
10、用换元法解方程，若设，则原方程可化为 。
11、已知圆的半径为13㎝，圆心到直线l的距离为6.5㎝，则直线l与圆的位置关系是 。
12、如图CD为⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4，PD=2，则OP= 。
13、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。
14、如图，已知△ABC，求作△ABC的内心O (要求尺规作图，保留作图痕迹)
15、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个
动点，当四边形ABCD满足条件： 时，
△PAB的面积保持不变。（只须填入你认为正确的
一种条件即可）
二、选择：
1、点P（－1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A、(－1，－3) B、(1，－3) C、(1， 3) D、(－1， 3)
2、以1和－2为根的一元二次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、二次函数的图像过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则函数解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、用配方法将二次三项式变形，正确的结果是（ ）
A、(a+2)2+1 B、(a+2)2－1 C、(a－2)2+1 D、(a－2)2－1
5、如图，圆内接四边形ABCD中，
∠A=105°，那么∠BCE等于（ ）
A、45° B、80° C、100° D、105°
6、下列图像中，不可能是关于x的一次函
数的图像是（ ）
y y y y
1 3 4
x x x x
0 0 0 0
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三、解方程（组）
解方程： 2、解方程组
四、1、求值：2sin30°+cos230°－tan60°·cot60°
2、为了保护学生的视力，课椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为y㎝，椅子的高度为x㎝，则y是x的一次函数。下表列出两套符合标准的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子的高度x（㎝）
40.0
37.0
桌子的高度y（㎝）
75.0
70.2
求出y与x的函数关系（不必考虑x、y的取值范围）
现有一把高为42.0㎝，的椅子和一张高为78.2㎝的课桌，它们是否配套？（请通过计算说明理由。）
五、1、如图，OA、OB是⊙O的半径，C、D分
别为OA、OB的中点。求证：AD=BC
2、如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，求塔高AB和楼高CD（答案可保留根号）。
六、如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，
PD与⊙O切于D，C在⊙O上，PC=PD。
求证：PC是⊙O的切线；
连结AC，若AC=PC，PB=1，
求⊙O的半径。
2001年秋初三数学期末试卷
七、为了参加庆典活动，某班级学生争取到制作240面彩旗的任务。
1、若全班共有x个同学，则平均每人应制作彩旗 面。
2、有10名同学因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务。问这个班共有多少个学生。
3、如果有两边长分别为1，a（a>1）的一块矩形绸布，要将它裁出三面彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，请你画出两种不同裁截方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）。
八、已知反比例函数和一次函数，其中反比例函数的图像过点（1，1）。
（1）求反比例函数的解析式。
（2）如图，A是上述两个函数的图像在第一象限的交点，求A点的坐标。
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由。
