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九年级上期第一次月考
数学试题（05.9.16）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的是 （ ）
A.. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B . 有一边和两角对应相等的两个三角形全等；
C . 有三个角对应相等的两个三角形全等 ；
D. 以上答案都不对.
2．如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，
下列说法中，错误的是（ ）
AD平分∠BAC B． EF=BC 分
C． EF与AD互相平 D． △DFE是△ABC的位似图形
3．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. ； B ； C ； D 以上答案都不对.
4．在直角坐标系XOY中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A、都是等腰梯形； B、两个直角三角形，一个等腰三角形 ；
C、两个直角三角形，一个等腰梯形 ； D、都是等边三角形。
6．一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60o的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）
(A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种
7．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、4 B、1 C、2 D、－2
8、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A、AB＝CD，AD＝BC B、AB＝CD，AB∥CD
C、AB＝CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，
使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )
A． B． C． D．
10．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积
分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是( )
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
(C) S1二.填空题：（每题4分，共28分）
1．方程x2 = 4x的解是 ．
2．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是______________cm。
3．如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点
A、B分别测得∠BAC＝°，∠ABC＝°，又量得BC＝，
则A、B两点间的距离为 （结果保留根号）
4．请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：
① ； ② .
5、 已知是方程的一个根，
那么代数式
6．如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，
请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
7、如图4，在边长为a的正方形中剪去一个边
长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成
一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积.
这验证了公式____________________________
三、解方程：（本题5分）
四、作图题：（本题5分）
已知: ∠AOB, 点M、N.
求作：点P, 使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.
（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法步骤）
五、应用题：（本题8分）
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
六、阅读理解题：（本题8分）
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
七、证明题：（本题8分）
已知：如图，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，
垂足分别是F、G . 求证：AE = FG.
八、探究题：（本题8分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.
（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
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