期中模拟试题一
一. 选择题：（每小题3分）
1. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
答案：B
2. 顺次连接某四边形各边中点，若得到一个菱形，则这个四边形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对
答案：B
3. 下面解方程的过程中，正确的是（ ）
答案：C
4. 下列命题中，真命题有（ ）个。
（1）斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。
（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：A
5. 如图△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的2/3
A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7
答案：A
6. 用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，方程可变形为（ ）
答案：A
7. 下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（3）（1）（4）
C. （2）（1）（3）（4） D. （4）（1）（3）（2）
答案：D
8. ，其中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度(g取10米/秒2)，t是抛出后所经过的时间，若将一 物体以每秒25米的初速度向上抛，____秒钟后它在离抛出点20米高的地方
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1和4
答案：D
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二. 填空题（每小题3分）
1. 已知方程2x2+x+m=0有一个根是1，则另一个根是________，m＝_______。
答案：，
2. 某工厂计划从2001年到2003年把某种产品的成本下降19%，则平均每年的百分率是___________。
答案：10%
3. 两个连续奇数的积是255，则这两个连续奇数为___________。
答案：，
4. 如图，∠E＝∠F＝90°,∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）BE＝CF；
（3）ΔACN≌ΔABM；
（4）ΔMCD≌ΔNBD中
正确的是________________。
答案：（1）（2）（3）（4）
5. 菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长，则菱形的周长为_______，面积为__________。
答案：，
6. 根据下列物体的三视图，填出几何体名称：（1）__________；（2）__________。
答案：六棱柱，空心圆柱
7. 在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为___________________米
答案：10
8. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2CD，∠EBC＝30°，则∠DCE＝--------
答案：15°
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三. 作图题：（6分）
1. 在一次军事演习中，红方侦察员发现篮方指挥部设在A区内，到公路BC、铁路BD的距离均为350米处，又测得∠CBD＝60°，请你在图中所示的作战图中标出篮方指挥部的位置。（比例尺为1：20000）
解：作∠CBD的角平分线，截取BE＝3.5cm
2. 已知某四棱柱（高2cm）的俯视图如图所示，试画出它的主视图和左视图
解：
?
四. 用合适的方法解下列方程（每题4分）
1. （因式分解）
答案：
2.
答案：
3. （用配方法解）
答案：
4. （用公式法解）
答案：
?
五. 阅读理解：（8）
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形。因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中；
解：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的__________相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是_______________。
答案：一组邻边、直角
（3）如图，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明。
答案：（1）正确；
（2）证明：
?
六. 应用题：（8+10）
1. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
解：售价x元
成本16000元>10000元（不合题意，舍）
成本8000元
答：定价为80元。
2. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半
①如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
②如果如图所示设计，其中使花园每个角上的扇形都相同． 设扇形的半径为x，你能求出x的值吗？
解：①
②
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七. 探索与证明（8’×3）
1.
AECF是平行四边形；
四边形AECF________（填是或不是）平行四边形；
请你试得出一个一般性的结论：______________
（3）当AE＝_____ AB，CF＝______ CD时，四边形AECF是平行四边形；
解：（1）略证
（2）是
当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形
（3）
2. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点
求证：DE、AC互相垂直平分。
解：连结AE
先证
3. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假。
解：
延长BC至D，使BC＝CD
