求平均数

　　教学内容：教科书例2、例3及“做一做”，练习七第1题。

　　一、素质教育目标

　　(一)、知识教学点

　　1、使学生理解“平均数”的含义，初步掌握求平均数的方法。

　　2、使学生能根据简单的统计表求平均数。

　　(二)、能力训练点

　　培养学生分析、综合的能力和操作能力。

　　(三)德育渗透点

　　向学生渗透事物间联系的思想和统计思想。

　　(四)美育渗透点

　　使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。

　　二、学法引导

　　1、通过演示使学生初步感知“平均分”。

　　2、指导学生试算，掌握“平均分”的计算方法。

　　三、重点、难点

　　1、教学重点：．明确“求平均数”的含义；掌握求“平均数”的方法。

　　2．教学难点：区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义

　　四、教具学具准备

　　例2水杯挂图、小黑板、卡片若干、长方体积木16块。

　　五、教学步骤

　　(一)、铺垫孕伏

　　1、口算：(用卡片出示)

　　(38+52)÷3(76—20)÷7

　　说出20÷5表示的意义。

　　2、一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米?

　　(通过此题，使学生复习“平均分”的意义，使学生明确“平均分”的结果是每杯水的实际水面高度都是4厘米。)

　　(二)、探究新知

　　1、引入新课：

　　以前，我们学习过上题这样的“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题。在现实生活中，我们还常听说这样的说法，例如：“火车提速后，平均速度达到每小时120千米”，“我们班的语文平均成绩是91分”，“某足球队队员的平均年龄是26岁，平均身高是182厘米”等等，像这些平均速度、平均成绩、平均身高、平均年龄等，都是“平均数”。今天我们就来共同研究一下“求平均数”问题。(板书课题：求平均数)

　　平均数怎样求呢?它与以前学习的“平均分”有什么相同点和不同点呢?

　　请同学们在学习过程中一定要仔细体会。

　　2、教学例2：

　　(1)、出示例2：

　　用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。这4个杯子水面的平均高度是多少?

　　(2)、学生读题，找出已知条件和所求问题。组织讨论：你怎样理解“水面的平均高度”?

　　(3)、学生汇报讨论结果，教师进一步明确：所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，假设水面高度同样高时水面的高度值。

　　(4)、教师出示第27页水杯图的上半部，问：怎样做才能使这4杯水的水面高度同样高，而得到这4杯水的水面平均高度值呢?
　　(5)、学生操作。

　　请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等。

　　(6)、学生汇报操作结果，一般出现两种方法。

　　第一种：数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用16÷4：4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米。

　　第二种：直接移多补少。从6厘米中取2厘米放人2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放人3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米。这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米。

　　(7)、教师出示第27页水杯挂图下部分(标有平均高度虚线)。

　　教师：通过同学们刚才的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米。但这里有一个问题，我们刚才通过操作，使水杯的水面实际高度发生了变化，这4杯水的水面高度才相等了。也就是说，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化。而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许原值的。例如：高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高160厘米。这个160厘米代表的是两个身高的平均水平，并不是把高个的身体一部分接在矮个身体上，使两人身高相等。也就是说，求平均数并不要；变原来的实际值。由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下，是行不通的。如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水：的平均高度呢?怎样计算方便呢?

　　通过引导学生回答，进一步明确：应先相加求出高度总和，再用高度和杯子数，得到平均高度。

　　(引导学生操作，使学生感知平均数。从直观到抽象，帮助建立平均数概念。)

　　(8)、指导学生列式计算

　　(6+3+5+2)÷4

　　=16÷4

　　=4(厘米)

　　答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米。

　　(9)

　　、区分例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗?

　　使学生进一步明确：复习题中，4厘米是平均分的结果，结果每个杯子的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度不要求发生变化。

　　(10)、反馈练习：教材第29页第1、3题。

　　先读题，口述解题思路，再独立试做，集体订正。

　　通过订正进一步明确求平均数的一般方法。

　　3、教学例3：

　　(1)、出示例3：

　　(2)、读题，分析题意，组织学生讨论：两组人数不同，每人的身高也不尽相同，想要直接比较出哪一组的身高较高，怎么做比较好呢?

　　(3)、根据讨论结果，明确先求出每组的平均身高，再进行比较。

　　(4)、列式计算：第一小组的平均身高是多少?

　　(136+142+140+135+137+144)÷6

　　=834÷6

　　=139(厘米)

　　第二小组的平均身高是多少?

　　(132+141+133+138+145+135+142)

　　=966÷7

　　=138(厘米)

　　第一小组的平均身高比第二小组的高多少?

　　139—138=1(厘米)

　　答：第一小组平均身高高一些，高1厘米。

　　(5)、反馈练习：教材第29页“做一做”第2题。(在练习本上列式计算，在书上直接填空即可。)

　　(计算不是难点，引导学生试算，掌握求平均数的方法。)

　　(三)、巩固发展

　　1、练习七第1题。

　　2、小明上学期学习进步很快，数学第一单元检测成绩是75分，以后每单元都比上一单元提高4分，求他上学期数学五个单元的平均成绩是多少?

　　此题对学有余力的同学可提示试用其他方法解答，主要解法有：

　　①基本方法，先分别求出各次成绩，再求平均数。

　　②75+(4+4×2+4×3十4×4)÷5。

　　③75+4+4。

　　(四)、课堂小结

　　通过小结，进一步区分“平均分”与“平均数”两个概念的不同义，巩固求平均数的方法。

　　六、布置作业

　　1、练习七第2题。

　　2、回家后量出你家中每个人的身高，记录下来，并求出全家人的平均身高。(单位：厘米)

　　七、板书设计