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《整数乘法的运算规律推广到小数》教学案例
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在探讨整数乘法运算定律在小数乘法中适不适用之前，让学生先复习整数乘法运算定律。再采用游戏的方式，唤起学生对乘法运算定律的回忆，巧妙地揭 示新的研究内容，同时又沟通了新旧知识的内在联系，实现师生互动，然后引导学生观察每行中左右两边算式之间的关系，从而顺利地把整数乘法的运算定律推广到小数乘法里来。在探讨怎样运用运算定律时，先进行第1小时题的观察、思考、计算，再通过小组讨论交流，归纳出小数乘法简便计算的基本思想方法，即：一看、二想、三算，并在第二小题里推广运用，这样体现了“自主、探究、合作”的学习方法。在巩固运用知识时，我精心设计了三个数，让学生编题，把知识巧妙地串联在一起，既使学生巩固了乘法运算定律、如何运用的知识，又使学生弄清了知识之间的联系和区别，使学生获得了知识的整合。激发了学习兴趣，同时教师的主导作用和学生主体作用也得到淋漓尽致的发挥。
【课堂实例】师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律、用定母表示。
生：乘法交换律：a?b=b?a，乘法结合律（a?b）?c=a?(b?c)乘法的分配律：（a+b）?C=ac+bc。
（板书）
师：同学们，你们会唱“找朋友”这首歌吗？
生：会。
师：下面我们就来边唱这首歌边做“找朋友”的游戏，好不好？
生：（齐声说）好。
（教师指六名同学上台，每人发一张写有算式的卡片）
师：（提出游戏规则）请你们手举卡片唱歌，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手，行吗？
生：行。
（台上同学做游戏，教师和台下的同学一起边拍手边跟着唱歌）
师：同学们，他们的好朋友都找对了吗？
生：都找对了。
师：你们表演得真好，请回到自己的座位。
（教师将三对好朋友的卡片分别贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来）。
师（贴算式）0.7×1.2=1.2×0.7
(0. 8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(1. 4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
（采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律，揭示新旧知识的联系，调动学生的学习积极性，使学生主动投入到对新知识的探究过程中来，实现了师生互动，课堂气氛活跃。）
师：（手指算式）这些算式各说明了什么呢？
（学生观察后，纷纷举手）
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律；
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律；
生3：（迫不及待地）第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：（高兴地）说得太好了，谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
（整数乘法运算定律对于小数乘法适不适用整个探究过程，
都由学生自己完成，充分体现了学生学习的主体作用）。
师：你们真聪明，又肯动脑子。刚才通过我们的探索，大家
知道了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，但是究竟怎样用，才能使计算简便呢？下面我们就来讨论几道题。
2、教学怎样运用乘法运算定律：
师：（板书）0.25×4.78×4
师：请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方便计
算，怎样算简便，请把你们的思路在小组里相互交流。
（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共
同研讨）。
让学生在班级汇报交流。
师：谁能说说这道题能不能简算？怎样简算？为什么？
生：能简算，因为题中有0.25和4两个特殊的数。
师：（追问）为什么说它们是特殊的数呢？
生：因为0.25×4=1
师：很好，你还能举出两个特殊的数吗？
生：0.5×2=1 2.5×4=10 50×2=100
125×8=1000??????
师：找到了特殊的数，再怎以办呢？
生：运用运算定律把乘积是1、10、100、1000等两个数先
计算，这样使计算简便些。
师：（点头赞同），你们真不简单，掌握了这样一个技巧，在
计算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。（教师边说边板书：两个数的积是1、10、100、1000??????先算）
（只有掌握了简算技巧，学生才会灵活运用运算定律，从根
本上提高了学生对运算定律的应用水平）。
师：现在请同学们把这道题算出来。
（学生完成后，教师抽取有代表性的作业用电脑投影展示）
生1：0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
生2：0.25×4.78×4
=4.78×(0.25×4)
=4.78×1
=4.78
师：这两种做法都对吗？为什么？
生：都对，只不过运用的运算定律不同。第一种运用了乘法的交换律，第二种运用了乘法的交换律和结合律，但都是把0.25和4先算。
师：是的，两种方法计算起来都很简便，通过这道题的分析、计算，谁能归纳出简便运算的基本思想方法？
（小组轻声讨论，大家试着归纳， 小组长记录、汇报）
生1：先要认真观察，找出特殊的数，再进行计算。
生2：他归纳的不够完整，应该这样归纳，先认真观察，找出题中特殊的数，再想想运用什么运算定律，然后计算。
师：你说得很好，一看、二想、三算就是简便运算的基本思想方法
（教师随着学生的归纳板书：看、想、算）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看看怎样算简便。
师：(板书)0.65×201
（学习小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示）。
生1：0.65×201
=0.65×（200+1）
=0.65×200+0.65×1
=130+0.65
=130.65
师：同学们，她做得对不对？
生：对。
师：（指生1）能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200+1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算的。
师：哟！你又掌握了一个技巧，把特殊的数先分解，再简算。
（教师边说边板书，分解后再简算）
师：还有哪些同学的做法同他是一样的？
（大部分学生举手）
师：大家都做得很好。
（在这一环节，教师把时间和空间都留给了学生，学生通过自己的思考、探讨，掌握了简算的技巧以及简算的基本思路，培养了学生的观察能力、思维能力和概括能力，充分体现了自主、探究、合作交流的学习方法）
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多简算的技巧，同学们可以相互学习，请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便（让学生独立做）
（电脑投影出示）32×1.25 (4+2)×0.9
(学生在下面认真地观察、思考、计算，教师巡视，个别辅导，学生做好后，教师抽取有代表性的作业用电脑投影展示)
（展示第1题）
生1：32×1.25=(30+2)×1.25=30×1.25+2×1.25=37.5+2.5=40
生2：32×1.25=(4×8)×1.25=4×（8×1.25）=4×10=40
生3：(40-8)×1.25=40×1.25-8×1.25=50-10=40
生4：32×1.25=(32÷8)×(1.25×8)=4×10=40
师：这几种计算方法是否都对？
（大家认真地检查）
生：都对。
通过设计32×1.25这道题，让学生得出多样化算法，拓展了学生的思维能力。
师：这四种解法有哪些相同，有哪些不同。
生1：题目相同，得数相同。
生2：简算的根据不同。
师：（疑惑的）“根据”怎样不同呢？
生2：第一种、第二种、第三种都运用了运算定律使计算简便，而第四种是根据积不变规律来简算的。
师：你分析的太好了，大家对这四种计算方法有什么看法呢？
生：我认为这四种计算方法都简便。但第二种和第四种计算方法最简便。
师：我也赞同你的看法，再来看看第2题你们是怎样做的？
生1：（4+2）×0.9=4×0.9+2×0.9=3.6+1.8=5.4
生2：（4+2）×0.9=6×0.9=5.4
师：你们对这一题的两种做法有什么看法？
生1：两种做法都对，我认为这一题按运算顺序计算也很简便，不需要应用乘法分配律。
生2：这一题应用乘法分配律做反而复杂了。
师：你们的看法很对，这道题本来就很简单，以后在做题时，先要认真审题，怎样算简便就怎样算，看来你们对小数乘法的简便计算方法掌握得很好，下面老师想考考你们对知识的掌握，又想考考你们的能力方面。
三、拓展练习
师：老师这里有三个数4、0.8、1.25请你们根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
(小组活动，教师巡视，参与，学生按要求进行编题，编好后在班级汇报，教师将学生编好的题目分别按三个运算定律归类，展示)
师：谁能说说你是怎样编题的？
生1：我编的题目是：0.8×4×1.25=0.8×1.25×4=1×4=4(1)
我运用了乘法交换律。
生2：我编的题目是：(4+0.8)×1.25
=4×1.25+0.8×1.25(2)=5+1=6（3）
我运用了乘法的分配律。
生3：我编的题目是：4×1.25×0.8=4×(1.25×0.8)=4×1=4（2）
我运用了乘法的结合法。
师：还有不同的编法吗？
生4：我还有不同的编法，我编的题目是：（4-0.8）×1.25
=4× 1.25-0.8×1.25=5-1=4（4）,我认为这也是运用了乘法的分配律。
师：你们真能干，用这三个数能编出了这么多的简算式题，现在老师把大家编的题目编上号。
（教师边说边给题目编号，手指1号、2号题）
师：请你们观察1号2号题，看看它们有什么相同点和不同点？
（学生观察后，纷纷举手）
生1：我发现它们的结果相同。
生2：我发现他们编的题目不同。
生3：这两题所运用的运算定律也不同。
师：那么3号和4号题呢？
生：我发现它们所运用的运算定律是相同的，但结果不相同。
师：你们观察得很认真、很仔细，那么1号、2号、3号、4号这四道题有什么异同呢？
生1：它们的题目不同，结果也不相同。
生2：但都运用了运算定律使计算简便。
师：你们用这三个数能编出这么多的简算式题，并会运用运算定律进行简算，真了不起。
（教师精心地设计了三个数，把知识和能力巧妙地融合在一起，既使学生巩固了乘法运算定律的运用知识，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生获得知识的整合，发展了学生的发散思维能力）。
四、总结全课，反思体验
师：同学们，我们今天学习了什么内容？你有什么收获？
五、作业超市
请你运用正确合理的方法进行简便计算
1、必做题：
（1） 102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8
(4)1.2×2.5×+0.8×2.5 (5)(0.8+0.2)×6.7
2、选做题
（1） 99×1.45 (2)99×1.45+1.45
(3)99×1.45+3×1.45-1.45×2 (4)99×1.45+2×1.45-1.45
本节课的教学内容是把整数乘法运算定律推广到小数，教学时重点要弄清两个问题：一是要理解整数乘法的运算定律在小数乘法计算中同样适用；二是要学会思考在小数乘法中怎样运用运算定律进行简便计算。
在探讨整数乘法运算定律在小数乘法中适不适用之前，让学生先复习整数乘法运算定律。再采用游戏的方式，唤起学生对乘法运算定律的回忆，巧妙地揭 示新的研究内容，同时又沟通了新旧知识的内在联系，实现师生互动，然后引导学生观察每行中左右两边算式之间的关系，从而顺利地把整数乘法的运算定律推广到小数乘法里来。在探讨怎样运用运算定律时，先进行第1小时题的观察、思考、计算，再通过小组讨论交流，归纳出小数乘法简便计算的基本思想方法，即：一看、二想、三算，并在第二小题里推广运用，这样体现了“自主、探究、合作”的学习方法。在巩固运用知识时，我精心设计了三个数，让学生编题，把知识巧妙地串联在一起，既使学生巩固了乘法运算定律、如何运用的知识，又使学生弄清了知识之间的联系和区别，使学生获得了知识的整合。激发了学习兴趣，同时教师的主导作用和学生主体作用也得到淋漓尽致的发挥。
教学目标：
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。
教学重点：
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学难点：
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
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来源：中国哲士网
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