数学建模就是把一个生产、生活中的实际问题,经过适当的刻画、加工、抽象表达成一个数学问题,进而选择合适的正确的数学方法来求解。它是应用数学知识解决实际问题的关键所在。
数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构,它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述.而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模.也就是说,数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型.它解决的是一些非常实际的问题,要求学生能把实际问题归纳(或抽象)成数学模型(诸如方程、不等式等)加以解决.从数学的角度出发,数学建模是对所需研究的问题作一个模拟,舍去无关因素,保留其数学关系以形成某种数学结构.从更广泛的意义上讲,建模则是一种技术、一种方法、一种观念.
数学建模教育旨在拓展学生的思维空间,让学生积极主动地去关心社会、关心未来,改变“唯书唯上”、习题演练的现状,让数学贴近现实生活,从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中,体会到数学的价值,享受到学习数学的乐趣,体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径,也体现出新课标中提出的“学数学,做数学,用数学”的理念。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化,建立数学模型,然后求解数学模型。 数学建模理论与建构主义学习理论有相通之处:1、倡导自主学习、探究学习和合作学习的学习方式,培养学生的创新思维方式;2、关注学生非智力因素的发展;3、强调情境对学习的支持作用。这里的相通之处正好与具有江苏特色的小学数学课程教材体系的理念异曲同工,应该说,两种理论对小学生数学素养的形成都有较大的影响和作用。
数学建模强调就是从具体现实的问题中,寻找一定抽象的方法和策略,并形成用此方法和策略解决类似乃至有一定差别的问题的能力。 举个例子,下学期一年级最经典的9加几,现在教材设计的基本思路就是首先给出一个现实情境,在情境让学生提出问题,教材主题图是在学生活动中喝饮料的情境,接着教师应该引导学生提出问题:“现在(一共)有多少盒?” 然后教材利用主题图上的学生提出不同解决策略,如数数、凑十法等,(在实际教学中当然不止这些方法)。这里学生可以自主探索解决。但是教师不能仅仅局限于学生会做这道题,数学建模最关键的就在于引导学生考虑你或你的同伴怎样解决的,从中让学生得到一种方法或策略。 最后,教材进行拓展练习,利用学具或图形强化学生怎么解决类似的9加几的问题,进一步巩固方法或策略。 其实说穿了,数学建模就是强调方法,注重形成解决问题的能力。
小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 吕荣富 发表于 2008-6-28 12:47:00 |
1.化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另 一个跳了多少米? 这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。 2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。 例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶? 附图{图} 此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗 透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。
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来源:中国哲士网
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