［知识要点］

（一） 图形的旋转

1．（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：

（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；

（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：

（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

（二）中心对称

     1. 下面的三个图形绕某一中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，所以它们都是旋转对称图形。中间一个图形绕着中心点旋转180°后，能够与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫对称中心。

2. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，

那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个

图形中的对应点叫关于中心的对称点。

   如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心。

3. 两个图形成中心对称的特征：

   （1）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平

分。

   （2）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

4. 中心对称图形与两个图形成中心对称的区别。

       中心对称图形是对一个图形说的，指的是这个图形绕它本身的中心旋转180°后能

与自身重合，它表示的是某个图形的特性；而成中心对称则是对两个图形而言的，指的

是将其中某一图形绕某一点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图

形成中心对称，它表示的是两个图形之间的对称关系。

同步练习：

1．如图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（     ）

A. 1组            B. 2组            C. 3组            D. 4组

2. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到

△ACD'的位置，则∠ADD'的度数是（     ）

    A. 25°           B. 30°           C. 35°         D. 45°

3．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示，图中所有

的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG，可以看成是把菱形ABCD以A

为中心 （     ）

   A. 顺时针旋转60°得到               B. 顺时针旋转120°得到

   C. 逆时针旋转60°得到               D. 逆时针旋转120°得到

4. 将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转的

度数是（     ）

    A. 36°           B. 60°           C. 72°         D. 180°

5．既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

   （1）射线            （2）角                （3）线段

   （4）直线            （5）正三角形          （6）圆

    A. 1个           B. 2个           C. 3个          D. 4个

6．如图，将四边形ABCD绕点O旋转 后，画出旋转图形。

7．如图所示，请将该图补成中心对称图形。

8. 画△ABC，使AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，将△ADC绕点D旋转180°，并画出

图形，量一量AD的长，想一想，AD的取值在什么范围内；由此归纳出三角形一边上的

中线的取值应满足的条件，并解答：已知三角形的两边的长分别为6和x，第三边上的

中线长为4，求x的取值范围。

9．（1）如图①，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由

图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换

要求回答出旋转中心，旋转方向和旋转角度）；

图①

（2）如图①，如果点P点P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标；

（3）图②是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，

在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，

依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但

涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试

一试吧！

                                                                   图②

                                   （注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度）

10. 等边△ABC中，O为其内一点，且OA＝3，OB＝5，OC＝4，求∠AOC的度数。

11. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。