［知识要点］

1、全等图形的定义：在实际生活中，存在着许多图形，若将它们叠在一起，能够完全重合，亦即它们的形状、大小相同，我们就称这种能够完全重合的图形为全等图形。

2、理解定义：（1）若两个图形是全等图形，则它们的形状和大小都相同。

（2）若两个图形的形状和大小都相同，则可将它们重叠在一起完全重合。

3、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。

4、全等三角形性质、符号：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）符号：“≌”读做“全等于”，如△ABC和△A’B’C’全等，记△ABC≌△A’B’C’

5、结合图形用符号语言写出全等三角形性质：

如图，∵△ABC≌△A’B’C’，∴∠A＝∠A’，∠B＝∠B’∠C＝∠C’，

    AB＝A’B’，AC＝A’C’，BC＝B’C’（全等三角形对应角相等，对应边相等）

6、书写全等三角形时，应注意把对应顶点写在对应的位置。

7、三角形全等条件：

（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”

（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”

（3）角角边：两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

注意：（2）、（3）中必须是“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”。

（4） 边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边”或“SAS”

（5）斜边、直角边条件（HL）

内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

作用：判定两个直角三角形全等。

8、判定两个直角三角形全等的方法：共有五种：SAS，AAS，ASA，SSS，HL

9、角平分线定理

性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

同步练习：

1．下列条件中，不能判定三角形全等的是                          （     ）

A．三条边对应相等                   B．两边和一角对应相等

   C．两角的其中一角的对边对应相等     D．两角和它们的夹边对应相等

2．如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是      （     ）

A．AB=AC     B．∠BAE=∠CAD    C．BE=DC     D．AD=DE

3．图中全等的三角形是                                          （     ）

A．Ⅰ和Ⅱ     B．Ⅱ和Ⅳ            C．Ⅱ和Ⅲ      D．Ⅰ和Ⅲ

4．下列说法中不正确的是                                        （     ）

A．全等三角形的对应高相等           B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形的周长相等             D．周长相等的两个三角形全等

5．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是       （     ）

A．70°       B．85°              C．65°        D．以上都不对

6．已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是      （     ）

A．AC=DF     B．AD=BE           C．DF=EF      D．BC=EF

7．到三角形三条边距离相等的点是                                （     ）

　 A．三条中线的交点　　　　　　　　   B．三条高的交点

　 C．三条角平分线的交点　　　　　　   D．三边垂直平分线的交点

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，

若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为                      （      ）

A．8 cm           B．10 cm          C．12 cm          D． 20 cm

9．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋

转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为                    （      ）

A．AE=CD             B．AE＞CD        C．AE＜CD       D．无法确定

10．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有___________对。

11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应增加的一个条件是________________，由此还可以得到一个关于三角形全等的结论是___________________________。

12．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状

13．如图所示，AC=BD，AB=DC，求证 B= C。

14．如图，B、E、F、D在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，

求证：（1）△DFC≌△BEA；        （2）△AFE≌△CEF。

15．已知在 中， ，AD平分 交BC于D点，求证：AC=AB+BD。

16．求证：三角形一边的两端到这边的中线或中线的延长线的距离相等。

17．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2

求证：BD＝2CE．

18．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

19．如图，有三条高速公路 两两相交，

（1）若在三条公路所夹的内部建造一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问如何确定加油站的位置？

（2）若在三条公路的周边建造满足上述条件的加油站，有几种方案？