［知识要点］
1、全等图形的定义：在实际生活中，存在着许多图形，若将它们叠在一起，能够完全重合，亦即它们的形状、大小相同，我们就称这种能够完全重合的图形为全等图形。
2、理解定义：（1）若两个图形是全等图形，则它们的形状和大小都相同。
（2）若两个图形的形状和大小都相同，则可将它们重叠在一起完全重合。
3、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
4、全等三角形性质、符号：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）符号：“≌”读做“全等于”，如△ABC和△A’B’C’全等，记△ABC≌△A’B’C’
5、结合图形用符号语言写出全等三角形性质：
如图，∵△ABC≌△A’B’C’，∴∠A＝∠A’，∠B＝∠B’∠C＝∠C’，
6、书写全等三角形时，应注意把对应顶点写在对应的位置。
7、三角形全等条件：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”
（3）角角边：两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
注意：（2）、（3）中必须是“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”。
（4） 边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边”或“SAS”
（5）斜边、直角边条件（HL）
内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
作用：判定两个直角三角形全等。
8、判定两个直角三角形全等的方法：共有五种：SAS，AAS，ASA，SSS，HL
9、角平分线定理
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
同步练习：
1．下列条件中，不能判定三角形全等的是
A．三条边对应相等
2．如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是
A．AB=AC
3．图中全等的三角形是
A．Ⅰ和Ⅱ
4．下列说法中不正确的是
A．全等三角形的对应高相等
C．全等三角形的周长相等
5．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是
A．70°
6．已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是
A．AC=DF
7．到三角形三条边距离相等的点是
A．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，
若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为
A．8 cm
9．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋
转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为
A．AE=CD
10．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有___________对。
11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应增加的一个条件是________________，由此还可以得到一个关于三角形全等的结论是___________________________。
12．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状
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③ |
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① |
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② |
13．如图所示，AC=BD，AB=DC，求证 B= C。
14．如图，B、E、F、D在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，
求证：（1）△DFC≌△BEA；
15．已知在 中， ，AD平分 交BC于D点，求证：AC=AB+BD。
16．求证：三角形一边的两端到这边的中线或中线的延长线的距离相等。
17．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2
求证：BD＝2CE．
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B |
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C |
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D |
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E |
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A |
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2 |
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1 |
18．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
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A |
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B |
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C |
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D |
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E |
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F |
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19．如图，有三条高速公路 两两相交，
（1）若在三条公路所夹的内部建造一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问如何确定加油站的位置？
（2）若在三条公路的周边建造满足上述条件的加油站，有几种方案？
