［知识要点］

1. 轴对称与轴对称图形相关概念

（1）如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（有些轴对称图形的对称轴不止一条）

如：

轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。

2. 轴对称与轴对称图形的区别与联系

1）区别

①轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性；

②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上；

③两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点），轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部。

2）联系

①都能沿某直线翻折后互相重合；

②如果把轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴成轴对称。

3. 轴对称的性质

（1）成轴对称的两个图形全等；（对应线段相等，对应角相等）

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

4. 画轴对称图形的一般步骤

（1）定好对称轴。

☆（2）找准图形中的关键点。

（一般，线段的关键点是它的各端点，三角形的关键点是它的各顶点）

（3）作对关键点的对称点，完成轴对称图形。

（原理：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。）

5．简单的轴对称图形

　　常见的轴对称图形主要有：线段，其对称轴有两条，一是线段所在的直线，另一条是它的垂直平分线．角，其对称轴为角平分线所在的直线．圆，经过圆心的任何一条直线都是对称轴，圆有无数条对称轴．

　　6．线段的垂直平分线性质

　　一条直线，如果它垂直于线段 ，又平分线段 ，则称这条直线为这条线段的垂直平分线或中垂线．

　　性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．

　　说明：（1）用符号语言叙述该性质就是：因为点 在线段 的垂直平分线上，所以 ．

　　7．角平分线性质

　　性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

　　说明：（1）用符号语言表示该性质：如右图，

　　          因为 点在 的平分线上， ，

所以 ．

　　     （2）该性质的作用是：说明两条线段相等．

8．等腰三角形的有关概念

    有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

9．等腰三角形的性质

    等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

    等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

10．等腰三角形的判定定理

    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）

11．等边三角形的有关概念

    在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

12．等边三角形的性质

    等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

13．等边三角形的判定

    等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形；

    等边三角形的判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

14．直角三角形的性质

    在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

同步练习：

一、选择题

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（     ）

A．1个           B．2个            C．3个            D．4个

2．已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是（      ）

A. 20            B. 16             C. 20或16        D. 无法确定

3．下列说法中正确的是(      ）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等      ②角是轴对称图形

③线段不是轴对称图形    ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（      ）

A．21：10        B． 10：21        C． 10：51        D． 12：01

5．如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（      ）

6．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为( -2，2 )，在轴上找一点，使△POQ为等腰三角形，则符合条件的点Q共有（      ）
 A．2个　　　    B．3个　　　    C．4个　　　     D．5个

二、填空题

7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

(1) 12×462=______×____ (     ) ,    (2) 18×891=______×_____ (      )。

8．如右图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

  (1) 若∠A=38°，则∠DBC=______________。

  (2) 若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。

9．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则它的顶角是____________度。

10．（哈佛大学入学考试试题）请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形。

三、作图题

    使ME = MF。

12．画下列图形关于直线MN的对称图形.

四、解答题

13．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。

14．如图所示,EFGH是一个台球桌面,有黑白两球分别置于A、B两点位置上，试问怎样撞击白球B，经桌面

    HE、EF连续反弹后，准确击中黑球A？（写作法并作图）

15．如图所示，A、B两点在m的两侧，在m上找一点C，使C到A、B的距离之差最大。

    作图并说明理由。

16．如图（1），已知在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC

于点E，求证：PD+PE是一个定值．
　　　　　　　　　    
　　　　　　　　　　　　　图（1）                    图 （2）
　 【变式】如图（2），若△ABC为等边三角形，边长为 ，在△ABC内部任取一点O，记O

到三边的距离依次为 、 、 ．求证： 为定值．