［知识要点］
1. 轴对称与轴对称图形相关概念
（1）如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（有些轴对称图形的对称轴不止一条）
如：
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。
2. 轴对称与轴对称图形的区别与联系
1）区别
①轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性；
②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上；
③两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点），轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部。
2）联系
①都能沿某直线翻折后互相重合；
②如果把轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴成轴对称。
3. 轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形全等；（对应线段相等，对应角相等）
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
4. 画轴对称图形的一般步骤
（1）定好对称轴。
☆（2）找准图形中的关键点。
（一般，线段的关键点是它的各端点，三角形的关键点是它的各顶点）
（3）作对关键点的对称点，完成轴对称图形。
（原理：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。）
5．简单的轴对称图形
常见的轴对称图形主要有：线段，其对称轴有两条，一是线段所在的直线，另一条是它的垂直平分线．角，其对称轴为角平分线所在的直线．圆，经过圆心的任何一条直线都是对称轴，圆有无数条对称轴．
6．线段的垂直平分线性质
一条直线，如果它垂直于线段 ，又平分线段 ，则称这条直线为这条线段的垂直平分线或中垂线．
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
说明：（1）用符号语言叙述该性质就是：因为点 在线段 的垂直平分线上，所以 ．
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E |
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O |
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D |
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P |
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l |
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A |
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B |
7．角平分线性质
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
说明：（1）用符号语言表示该性质：如右图，
所以 ．
8．等腰三角形的有关概念
9．等腰三角形的性质
10．等腰三角形的判定定理
11．等边三角形的有关概念
12．等边三角形的性质
13．等边三角形的判定
14．直角三角形的性质
同步练习：
一、选择题
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（
A．1个
2．已知等腰三角形的一边等于4,
A. 20
3．下列说法中正确的是(
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
③线段不是轴对称图形
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4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（
A．21：10
5．如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（
6．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为( -2，2 )，在轴上找一点，使△POQ为等腰三角形，则符合条件的点Q共有（
二、填空题
7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
(1) 12×462=______×____ (
8．如右图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
9．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则它的顶角是____________度。
10．（哈佛大学入学考试试题）请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形。
三、作图题
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E |
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A |
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B |
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F |
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N |
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B |
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C |
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M |
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A |
12．画下列图形关于直线MN的对称图形.
四、解答题
13．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
14．如图所示,EFGH是一个台球桌面,有黑白两球分别置于A、B两点位置上，试问怎样撞击白球B，经桌面
15．如图所示，A、B两点在m的两侧，在m上找一点C，使C到A、B的距离之差最大。
16．如图（1），已知在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC
于点E，求证：PD+PE是一个定值．
图（1）
【变式】如图（2），若△ABC为等边三角形，边长为 ，在△ABC内部任取一点O，记O
到三边的距离依次为 、 、 ．求证： 为定值．
