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七年级下学期数学期末测试题
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七年级下学期数学期末测试题
一、精心选一选（每题3分，共30分） 1．下列说法：① 的平方根是±5；②－4的算术平方根是2；③ 的平方根是12；④100的算术平方根是10，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．新华同学设计了一个关于实数运算的程序：输出一个数后，输入的数总比该数的平方小2 ，芳芳按此程序输入2 后，则输出的结果是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．不等式x>6-2x的解集是 ( )
A．x>3 B．x<3 C．x>2 D．x<2
4．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
5．下列运算正确的是（ ） A．a2·a5=a10 B．a9÷a9=a9-9=0 C．a4+a4=a8 D．(a4)3=a12
6．如图1所示，在半径为R的圆形钢板上，减去半径为r的四个小圆，（R=5r），则剩下的面积为（ ） A．18 B．21 C．25 D．28
7．下列式子：① （m、n都是整数）；② ；③ ）；④ ，其中结果是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．要把分式方程 化为整式方程，那么在方程的两边需要同时乘以（ ）
A．2x-6 B．x C．3（x-2） D．2x（x-3）
9．如图2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图2 10．为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试（如图3所示）．体育老师将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m）进行整理后，分成5组．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9，则该班参加这次测试的学生有（ ）
A．45人 B．50人 C．55人 D．60人
二、耐心填一填（每题3分，共30分） 11． 的相反数是 ，立方等于－125的数是 ． 12．若多项式x2+5x+m分解因式的的结果是(x+n)2，则m= ，n= ．
13．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ． 14．已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是 ．
15．化简： 的值为 ．
16．国家统计局于2008年1月14日公布2007年全年经济数据，全年国民经济保持平稳快速发展，GDP为2.46619×1013元，比上年增长11.4%，那么2006年的GDP为 元． 17．七（6）班参加校团委举办的奥运知识的几位同学，商议合影留念，每人只需交3元（有2张照片），如果另外加洗一张照片，又需收费0.5元，预定每人平均交钱不超过1.6元，并且都能分到一张照片，那么参加照相的同学至少有 位．
18．如图4所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为1380，街道AB与CD的关系是 （填“平行”或“不平行”），理由是 ．
19．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果，如下表所示：
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视力 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.5 |
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频数 |
1 |
1 |
2 |
5 |
2 |
4 |
6 |
6 |
8 |
11 |
7 |
则该班学生右眼视力在1.0以上（含1.0）的频率是 ，最大频数的视力为 ．
20．为了让学生了解奥运知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有900名学生参加这个竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计，绘制的频数分布表如下：
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分组 |
50.5~60.5 |
60.5~70.5 |
70.5~80.5 |
80.5~90.5 |
90.5~100.5 |
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频数 |
4 |
8 |
10 |
16 |
12 |
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频率 |
0.08 |
0.16 |
0.20 |
0.32 |
0.24 |
那么抽查的学生人数为 ． 三、专心解一解 21．计算下列各题：（每题5分共10分）
（1） （精确到0.01）； （2）3 （保留三位有效数字）．
22．化简并求值：（每题5分共10分） （1）(－2a2b3)2+(－3a2b2)·(2ab2)2，其中a=－1，b= ； （2） ，其中a= ．
23．（10分）请根据所给方程 ，联系生活实际，编写一道应用题并解答．
24．（10分）为了了解九年级学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分九年级学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频数分布表.
频数分布表
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组别
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分组
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频数
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频率
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1
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89.5~99.5
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4
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0.04
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2
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99.5~109.5
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3
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0.03
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3
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109.5~119.5
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46
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0.46
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4
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119.5~129.5
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b
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c
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5
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129.5~139.5
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6
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0.06
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6
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139.5~149.5
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2
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0.02
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合计
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a
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1.00
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（1）这个问题中，总体是______________________.
样本容量a=_______________.
（2）第四小组的频数b=__________，频率c=_______.
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估
计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多
少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
25．（10分）已知AB∥CD，
（1）如图，当P在BD右侧时QP∥AB，∠ABP=1300，∠CDP=1250，求∠BPD的度数；
（2）假设点P可以运动，运动到某处后，连接BP，DP，请你判断点P运动到何处时，有∠BPD=∠ABP+∠CDP？请说明理由．
26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
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甲
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乙
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价格（万元/台）
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7
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5
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每台日产量（个）
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100
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60
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（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
试题一答案
一、选择 1、A； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、C； 7、A； 8、D； 9、B； 10、D 二、填空 11、－2，－5； 12、 ； 13、－2； 14、8≤b＜9； 15、12a2b2-a3； 16、2.21382×1013； 17、3； 18、平行，内错角相等，两直线平行； 19、26，1.2； 20、50 三、解答题 21．(1)原式≈2.236+1.587-2×3.14=-2.457≈-2.46；
（2）原式≈3×1.414-(5×1.732-1.913)=4.242-(8.66-1.932)=-2.486≈-2.49． 22．（1）原式=4a4b6－6a4b6=-2a4b6，当a=1，b= 时，原式=-2×12× =- ； （2）原式= ，当a= 时，原式=－2× ． 23．本题是开放型问题，答案不唯一。如：一艘轮船顺水航行150km与逆流航行120kM所用的时间相等，如果水速为3km/h，那么轮船的速度为多少？ 解：设轮船的速度为xkm/h，根据题意，得 ，解之，得x=15，经检验x=15是原方程的根。答：轮船的速度为15km/h。 24．（1）九年级学生一分钟跳绳次数的全体. a=100. （2）b=39. c=0.39. （3）达标率为93%. （4）落在第3小组.
25．（1））解：因为AB∥CD，QP∥AB，所以AB∥QP∥CD，所以∠ABP+∠BPQ=1800，∠QPD+∠CDP=1800，所以∠ABP+∠BPQ+∠QPD+∠CDP=1800+1800=3600，所以∠BPD=∠BPQ+∠QPD=3600-∠ABP-∠CDP=3600-1300-1250=1050．
（2）当点P运动到BD的左侧时，∠BPD=∠ABP+∠CDP．
理由：过点P作PM∥CD，所以∠ABP=∠BPM，所以∠CDP=∠MPD，所以∠ABP+∠CDP=∠BPM+∠MPD=∠BPD．
26．解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．
由题意，得 ，解得 ，则x可以取0、1、2三个值．
该公司可以有三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元，新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又最节约资金．
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来源：中国哲士网
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