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七年级下学期数学提高训练（二）
［知识要点］
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
注意：通常两条数轴分别水平放置和竖直放置，且分别取向右和向上为正方向
2、水平的数轴叫做x轴或横轴；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；x和y轴统称为坐标轴；
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3、两条坐标轴把平面分成四个部分：如图右上方的部分叫做第一象限，
其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何象限。
4、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足在x轴、y轴
上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标。
注意：这里的a、b从P点向两坐标轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数，
它们可正可负，也可能是0。
5. 坐标轴上点的坐标：
（1）P（x，y）在x轴上：y=0，x为一切实数；
（2）P（x，y）在y轴上：x=0，y为一切实数；
6. 成轴对称或中心对称的点的坐标：
（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，－b）；即关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（－a，b）；即关于y轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是（－a，－b）；即关于原点对称的点，其横纵坐标均互为相反数。
7. 用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：
（1）纵坐标不变，横坐标变成原来n倍，则图形被横向拉长或缩短为原来的n倍；
（2）横坐标不变，纵坐标变成原来n倍，则图形被纵向拉长或缩短为原来的n倍；
（3）纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n个单位长度，则图形向右（或向左）平移了n个单位长度；（n>0）
（4）横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n个单位长度，则图形向上（或向下）平移了n个单位长度；（n>0）
（5）横（或纵）坐标不变，纵（或横）坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于横轴（或纵轴）成轴对称；
（6）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；
（7）横、纵坐标分别变成原来的n倍，则图形的形状不变，大小变为原来的n倍。
同步练习：
一、选择题
1．坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
2．如果 < ， 那么在（ ）象限 （ ）
A、 第四 B、第二 C、第一、三 D、第二、四
3．已知 ，则的坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．若点 在第三象限，则点在 （ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
5． 如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为 和 ，则点B
和点D的坐标分别为 （ ）
A、 和 B、和
C、 和 D、和
6．已知平面直角坐标系内点 的纵、横坐标满足 ，则点 位于（ ）
A、 轴上方（含 轴） B、轴下方（含 轴）
C、 轴的右方（含轴） D、轴的左方（含 轴）
二、填空题
7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。
8．若 表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第 列第 排的位置。
9．设点P在坐标平面内的坐标为 ，则当P在第一象限时 0 0；当点P在第四象限时， 0， 0。
10．到 轴距离为2，到轴距离为3的坐标为
11．按照下列条件确定点 位置：
⑴ 若x=0,y≥0，则点P在
⑵ 若xy=0，则点P在
⑶ 若，则点P在
⑷ 若 ，则点P 在
⑸ 若，则P在
12．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：
⑴ 上午9时的温度是 度
12时的温度是 度
⑵ 这一天最高温度是 度，
是在 时达到的；
最低温度是 度，
是在 时达到的，
⑶ 这一天最低温度是 ℃，
从最低温度到最高温度
经过了 小时；
⑷ 温度上升的时间范围为 ，
温度下降的时间范围为
⑸ 图中A点表示的是 ，B点表示的是
⑹ 你预测次日凌晨1时的温度是 。
13．如右图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北
方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12
米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去，当机器
人走到A6点时，离O点的距离是 米.
三、解答题
14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），
（0，2）,将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。
15．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是 ， ，嘴角左右端点的坐标分别是 ，
试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
16．如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标，那么它的对应点N的坐标是什么？
17. 在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），
Ｂ（２，５），Ｃ（９，８），Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。你是怎样做的？
18. 如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,
第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3), A2(4,3), A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0).
(1) 观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,
则A4的坐标是_________ ,B4的坐标是_________ .
(2) 若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐
标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是_________ , Bn的坐标是_________ .
19. 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋
中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制
“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后
Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
① 在图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2,3）”来表示，请说明“皇
后Q”所在的位置“（2,3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
② 如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇
后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.
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