七年级下学期数学提高训练（二）

 

［知识要点］

 

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

注意：通常两条数轴分别水平放置和竖直放置，且分别取向右和向上为正方向

2、水平的数轴叫做x轴或横轴；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；x和y轴统称为坐标轴；

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3、两条坐标轴把平面分成四个部分：如图右上方的部分叫做第一象限，

其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不在任何象限。

4、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足在x轴、y轴

上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标。

注意：这里的a、b从P点向两坐标轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数，

它们可正可负，也可能是0。

5. 坐标轴上点的坐标：

（1）P（x，y）在x轴上：y=0，x为一切实数；

（2）P（x，y）在y轴上：x=0，y为一切实数；

 6. 成轴对称或中心对称的点的坐标：

（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，－b）；即关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（－a，b）；即关于y轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是（－a，－b）；即关于原点对称的点，其横纵坐标均互为相反数。

7. 用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：

（1）纵坐标不变，横坐标变成原来n倍，则图形被横向拉长或缩短为原来的n倍；

（2）横坐标不变，纵坐标变成原来n倍，则图形被纵向拉长或缩短为原来的n倍；

（3）纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n个单位长度，则图形向右（或向左）平移了n个单位长度；（n>0）

（4）横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n个单位长度，则图形向上（或向下）平移了n个单位长度；（n>0）

（5）横（或纵）坐标不变，纵（或横）坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于横轴（或纵轴）成轴对称；

（6）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；

（7）横、纵坐标分别变成原来的n倍，则图形的形状不变，大小变为原来的n倍。

 

 

同步练习：

 

一、选择题

1．坐标平面内下列各点中，在轴上的点是                             （     ）

A、（0，3）        B、         C、         D、

2．如果 < ， 那么在（   ）象限                             （     ）

A、 第四          B、第二         C、第一、三     D、第二、四

3．已知 ，则的坐标为                     （     ）

A、          B、        C、        D、

4．若点 在第三象限，则点在                         （     ） 

Ａ、第一象限     Ｂ、第二象限      Ｃ、第三象限     Ｄ、第四象限

5．  如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为 和 ，则点B

和点D的坐标分别为                                       （    ）

 A、 和                    B、和

 C、 和               D、和

6．已知平面直角坐标系内点 的纵、横坐标满足 ，则点 位于（    ）

A、 轴上方（含 轴）              B、轴下方（含 轴）

 C、 轴的右方（含轴）           D、轴的左方（含 轴）

 

二、填空题

7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个                来表示了。点到x轴的距离是        ，到y轴的距离是          。

8．若 表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第     列第     排的位置。

9．设点P在坐标平面内的坐标为 ，则当P在第一象限时     0     0；当点P在第四象限时，      0，     0。

10．到 轴距离为2，到轴距离为3的坐标为             

11．按照下列条件确定点 位置：

⑴ 若x=0,y≥0，则点P在              

⑵ 若xy=0，则点P在                    

⑶ 若，则点P在                     

⑷ 若 ，则点P 在                         

⑸ 若，则P在                            

12．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：

⑴ 上午9时的温度是     度

12时的温度是     度

⑵ 这一天最高温度是     度，

是在     时达到的；

最低温度是       度，

是在     时达到的，

⑶ 这一天最低温度是    ℃，

从最低温度到最高温度

经过了     小时；

⑷ 温度上升的时间范围为              ，

温度下降的时间范围为              

⑸ 图中A点表示的是              ，B点表示的是                

⑹ 你预测次日凌晨1时的温度是      。

 

13．如右图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北

方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12

米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点.按如此规律走下去，当机器

人走到A₆点时，离O点的距离是     米.

 

三、解答题

14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），

（0，2）,将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是 ， ，嘴角左右端点的坐标分别是 ，  

试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.

 

 

 

 

 

 

16．如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标，那么它的对应点N的坐标是什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. 在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），

Ｂ（２，５），Ｃ（９，８），Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。你是怎样做的？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA₁B₁,第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂,

第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃,已知A(1,3),A₁(2,3), A₂(4,3), A₃(8,3),B(2,0),B₁(4,0),B₂(8,0), B₃(16,0).

                  

(1)  观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄,

则A₄的坐标是_________ ,B₄的坐标是_________ .

(2)  若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OA_nB_n,比较每次变换中三角形顶点坐

标有何变化,找出规律,请推测A_n的坐标是_________ , B_n的坐标是_________ .

 

 

 

19. 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋

中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制

“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后

Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

① 在图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2,3）”来表示，请说明“皇

后Q”所在的位置“（2,3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

② 如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇

后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.