［知识要点］

1.平行四边形的性质以及判定

性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.

      2）平行四边形对角相等，邻角互补.

      3）平行四边形对角线互相平分.

      4）平行四边形是中心对称图形.

判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

          2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

          3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

          4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.

2.N边形以及四边形

性质：1）N边形的内角和为       ，外角和为       ，对角线条数为        .

      2）四边形的内角和为       ，外角和为       ，对角线条数为        .

正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.

正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形

   2）多种正多边形

3.中心对称图形

1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形

2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.

4.三角形的中位线以及中位线定理

关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.

5.矩形的性质以及判定

性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.

      2）矩形的四个角都是直角.

      3）矩形的对角线相等.

判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

          2）有三个角是直角的四边形是矩形.

          3）对角线相等的平行四边形是矩形.

注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

6.菱形的性质以及判定

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.

      2）菱形的四条边都相等.

      3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

      4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

          2）四条边都相等的四边形是菱形.

注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.

7.正方形的性质以及判定

性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.

判定方法：1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

          2）矩形+有一组邻边相等

          3）菱形+有一个角是直角

注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.

8.梯形

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.

等腰梯形的判定：1）定义

                2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.

                3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）

关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.

补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.

同步练习：

一、 填空题

1、若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为_______

2、平行四边形的周长为100cm，两邻边之差为30cm，则平行四边形较短的边长为_________

3、菱形两邻角之比为1∶5，高为1.5cm，则菱形的周长为________

4、一直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AB=5，两底差为12，则另一腰为CD=_____

5、菱形两对角线长分别为24 和10 ，则菱形的高为______

二、  选择题

1、下列各条件中，能判断四边形是平行四边形的是（     ）

A、一组对角相等                   B、两条对角线互相平分

C、一组对边相等                   D、两条对角线互相垂直

2、下列命题中正确的是（     ）

A、对角线相等的四边形是矩形       B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C、对角线垂直的四边形是矩形       D、对角线相等且垂直的四边形是矩形

3、下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（     ）

A、等边三角形    B、平行四边形    C、矩形         D、菱形

4、下列命题中，真命题是（     ）

A、四边相等的四边形是正方形       B、四角相等的四边形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形       D、对角线垂直的平行四边形是正方形

5、在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（     ）

A、5             B、10            C、15           D、20

三、解答题

2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形

3、在等腰梯形ABCD中，M、N分别为上、下两底AD、BC的中点，E、F分别为MB、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形

4、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重叠部分为菱形

5 、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC= ，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD

6、某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？

7、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．

8、如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

9、如图，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，梯形ABCD的高与底边BC有何关系？

10、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。

点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

（1）设从出发起运动了 秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出 的取值范围）；

（2）设从出发起运动了 秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。

    <1> 试用含 的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；

    <2> 试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。