初一数学竞赛试题

一、填空(每题5分，共30分)

1、绝对值小于2003的所有整数之和是____________

2、若|X+3|+(2Y-5)²=0，则X+2Y=______________

3、若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则|a-b|=___________

4、定义a-b= ab+a+b，若3-X=37，则X=____________

5、已知(X²-X+2)⁵=a₁₀X¹⁰+ a₉X⁹+AA+ a₁X+ a_0，则a₁₀+a₉+AA+ a₁₊ a_X=_________

6、甲、乙、丙三人到李老师那里学钢琴，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果7月10日，他们三人学钢琴时在李老师见面，那么下一次他们学钢琴在李老师处见面时间是_________月_________日。

二、选择(每题5分，共25分)

1、有理数a等于它的倒数，则a²⁰⁰³是(     )

A 最大的负数         B 最小的非负数   

C 绝对值最小的整数   D最小的正整数

2、方程|2003-2003|=2003的解是(  )

A 0      B 2     C 1或2     D 2或0

3、若a>0>b>c，a+b+c=1，M= ，N= ，P= ，则M、N、P之间的大小关系是(    )

A M>N>P      B N>P>M      C P>M>N   D M>P>N

4、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如下图所示，公司的接送，打算是此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在(    )

  A  A区     B B区      C C区    D 在A区至C区的中间处

5、五位老朋友a、b、c、d、e在聚会，见面时握手问候，已知a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了(    )次

  A 0      B 1       C 2      D 3

三、解答题(第一题11分，第二题17分，第三题17分，共45分)

1、保险公司赔偿损失的计算公式：保险赔款=保险金额×损失程度。损失程度= ×100%，若某人参加保险的财产价值为10万元，受损时，按当时市场价计算总值为8万元，受损后残值为2万元，请计算一下该投保户能获得多少保险赔偿。

2、有一张纸第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分别割成4片，如此进行下去，试问：

(1)经5次分割后，共得到多少张纸片？

(2)经几次分割后，共得到多少张纸片？

(3)能否经若干分割后，共得到2003张纸片，为什么？

3、从小明家到学校，是一段长度为a的上坡路，接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等，但坡度相同)，已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度快20%，走下坡路比走平路时快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟。

(1)   判断a与b的大小

(2)   求a与b的比值，即 的值。