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七年级下学期数学暑假作业
班级：_______________ 姓名：__________________
第一章 整式的运算
一、填空题
1.－ 的系数是_________，次数是_________. 2. (－x2)(－x)2·(－x)3=_________.
3.多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____.
4.在代数式 ,y+2,－5m中单项式是__________，多项式是__________.
5.三个连续奇数，中间一个是n，第一个是_________，第三个是_________，这三个数的和为_________.
6.( ________)3=－(7×7×7)(m·m·m) 7.( ________)2= － x+_________.
8.(a－b)2=(a+b)2+_________. 9.［－a2(b4)3］2=_________.
10.若3x=12，3y=4，则27 =_________. 11. (x+2)(3x－a)的一次项系数为－5，则a=________.
12. 用科学记数法表示－0.0000057=__________.
二、选择题
13.若a+b=－1，则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.－3
14.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )
A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6
15.长方形一边长为2a+b，另一边比它大a－b，则长方形周长为( )
A.10a+2b B.5a+b C.7a+b D.10a－b
三、解答题
16. (－102)÷50÷(2×10)0－(0.5) 17. 4(a+b)+2(a+b)－5(a+b)
18. 19. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)2
20. 101×99 21. 1122－113×111 22. ［4(x+y)2－x－y］÷(x+y)
23. 24. ，其中 ， .
25.已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.
26.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长.
27.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
*28.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8
……
(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.
(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律.
(提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)
(3)简单叙述以上所发现的规律.
第二章 平行线与相交线
一、填空题
1.如图2-1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是__________.
2.如图2-2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=__________.
3.如图2-3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=__________，∠3=__________.
图2-1 图2-2 图2-3
5.如图2-4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=__________.
图2-4 图2-5 图2-6
6.如图2-5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为__________.
7.如图2-6，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=__________.
4.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于__________.
二、选择题
8.下列说法正确的是( )
A.内错角相等 B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行
9.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( )
A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3
10.如图2-7，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
11.如图2-8，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题
12.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
13如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
14.根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠BDG=∠CEF，求证：∠ADG=∠C.
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC ( )
∴BD∥EF ( )
∴∠CEF=__________ ( )
∵∠BDG=∠CEF ( )
∴∠CEF=__________ ( )
∴DG∥BC ( )
∴∠ADG=∠C ( )
第五章 三角形
一、填空题
1.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为______________；
②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为______________.
2.在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C=__________.
二、选择题
3.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
4.任何一个三角形的三个内角中至少有( )
A.一个角大于60° B.两个锐角
C.一个钝角 D.一个直角
5.已知两个三角形的下列条件，不能证明两个三角形全等的是( )
A.两边及其夹角对应相等 B.两角及其夹边对应相等
C.三边对应相等 D.两边及除夹角外的另一个角对应相等
三、解答题
6.如图，∠1=∠2，∠C =∠D. 求证：AC=AD
7.在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.
8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D.
9.如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF.
若要以“SAS”为依据，还缺条件_________________；
若要以“ASA”为依据，还缺条件_________________；
若要以“AAS”为依据，还缺条件_________________，并说明理由.
10.已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB=PC.
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长.
第六章 变量之间的关系
一、填空题
1.表示两个变量之间的关系有________种，分别是_______________________.
2.在△ABC中，当面积S一定时，底边BC的长度a与底边BC上的高h之间的关系式为________.
3.已知关系式y=kx+2，且自变量x=－3时，因变量y=0,则当自变量x=9时，因变量y的值是________.
4.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
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气温（x℃）
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0
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5
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10
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15
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20
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音速y（米/秒）
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331
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334
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337
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340
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343
| 从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米.
二、选择题
5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（ ）
6.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为（ ）
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
7.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）为（ ）
三、解答题
8.如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？
9.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象如图所示，试问旅客携带多少千克的行李不收费用？
第七章 生活中的轴对称 单元测试
一、填空题
1.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__________.
2.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为__________.
3.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_________三角形.
4.角的对称轴是___________________________________________；
等腰三角形的对称轴是_____________________________________.
5. 如图7-1，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____________.
6. 等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为____________.
7. 等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为___________.
二、选择题
8.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )
9.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC= AB，顺次连结A、D、B、C，画出图形，并回答图中的等腰直角三角形共有( )
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
10.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
三、解答题
11.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是 ，牛奶真的过期了吗？为什么？
12.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长.
13. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
七年级（下）数学期末试卷
一、请你精心选一选：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A.（a2）3=a5 B.a2·a3=a6 C.(ab)3=a3b3 D.a3+a3=2a6
2．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 3.有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（ ）
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C. 50cm的木棒 D.60cm的木棒
4．如图，不能推出a∥b的条件是 （ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º
5. 已知：a+b=7，ab =-3，则 a2+b2 的值是（ ） A．55 B．43 C．20 D．13
6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 7．下列语句正确的是 （ ） A.近似数0.009精确到百分位. B.近似数800精确到个位,有一个有效数字. C.近似数56.7万精确到千位,有三个有效数字.
D.近似数 精确千分位.
8．如图，⊿ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是⊿ABC（ ）
A.BC边上的高 B.AB边上的高 C.AC边上的高 D.以上都不对
9. 如图，ΔABC的高AD=4cm, 当它的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时, 三角形面面积发生变化.设三角形的底边BC为xcm, 面积为ycm2, 则当BC从10cm变化到2cm时, 三角形面积变化是( )
A. 从10cm2变化到2cm2 B. 从20cm2变化到4cm2
C. 从4cm2变化到20cm2 D. 从2cm2变化到10cm2
10．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是 （ ）
二、请你耐心填一填：（共10小题，每空2分，共26分）
11． ； .
12．一个三角形的两边长分别为2和9，若第三边的长为奇数，则第三边的长为__________.
13．完全平方公式有许多变形，如（a+b)2=a2+2ab+b2,可以变形为a2+b2=(a+b)2-2ab.请你再写出一个完全平方公式的变形：_______________.
14．圆周率π=3.1415926…用四舍五入法精确到0.0001时近似值为________．
15．2000年我国第五次人口普查总数是1295330000人，用科学记数法精确到百万位是 ．
16．等腰三角形顶角的度数为x，底角的度数为y，则y与x 的关系式可写成y= 。
17．如图,2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会，其会标是由4个全等的直角三角形构成的，每一个直角三角形的两条直角边分别是a、2a，则会标中间小正方形的面积是____________.
18．如图,∠ABC=40º,∠ACB=60º,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，则∠BOC=_______.
19．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 .
20．如图，用黑白两色正形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图并解答有关问题：
⑴ 在第ｎ个图中，每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖,白色瓷砖共有 块；（用含n的代数式表示）
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与⑴中的n的关系式：
三、请你细心算一算：（共4题，共16分）
21． 22．
23. (利用乘法公式计算)
24．先化简,再求值: ,其中
四.看谁画得好! （共2题，每题5分，共10分）
25. 画出△ABC的中线AD、角平分线AE 和高线AF.(5分)
26. 作图题（尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）（5分）
已知：线段 , 求作： ，使BC= , 。
五.看谁说得好! （共3题，27-28每题7分,29题8分.共18分）
27．（8分）如图，已知AB＝AC，BD＝CE。求证：△ABE≌△ACD。
28．（10分）如图，已知， 均为等边三角形，BD、CE交于点F。
（1）问：BD等于CE吗？为什么？（6分）
（2）求锐角 的度数。（4分）
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