案例片断与研讨：倒数的认识
教学片断 片断一：讨论交流中引出倒数 师：请同学们写出得数等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。（学生活动：写出等于1的算式。师走下讲台参与学生活动） 师：请三人小组把这些式子进行分类。（学生分小组交流、分类） 师：哪个小组将你们组的分类情况向大家作个汇报。 生：1÷1=1 1+0=1 2—1=1 1×1=1。 （师板书四个算式。） 师：也就是按照加、减乘、除来分类。 生：5/7×7/5=1 2÷2=1 师：由此可见，同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。 生：还有算式，0÷8+1=1。 师：当然可以，你认为这五种情况中哪一种比较有特色？有什么样的特色？观察一下。可以小组讨论一番。 生：我觉得5/7×7/5=1比较有特色 师：这个式子蛮有趣的，上面的数字跑到下面去了。这样有趣的算式，你还能写出哪些呢？ 生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。 （教师板书。） 师：这样的算式写得完吗？ 全体：写不完！ 师：这样的算式有什么特点？根据特点倒是给它起起名字。 生1：互为颠倒数。 生2：倒数。 生3：倒分数。 师：其实呢，在我们数学当中呢，把乘积是1的两个数说成是互为倒数。（边说边板书） 片断二：理解倒数的概念 师：我们可以说5/7是7/5的倒数，7/5是5/7的倒数，还可以怎么说呢？ 生：5/7和7/5互为倒数。 师：在黑板上找一找，哪些情况也可以这样说呢？ 生1：1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。 生2：1/8是8的倒数，8是1/8的倒数。 生3：4/7和7/4互为倒数。 师：对的，只要这两个数的乘积是1，我们就可以说这两个数互为倒数。 师：你认为在这句话当中，哪几个字比较重要？ 生1：“乘积”两个字比较重要。 生2：“两个”也比较重要。 生3：我觉得这整句话都是很重要的。 师：你从整句话入手来观察，不错，整句话也很重要，刚才我们讲的这几个词更重要。 片断三：在分类活动中，理解倒数的意义 师：你自己还能找到哪些数的倒数，在纸上写一写，然后小组交流，看看你们小组找到了几类。 （学生写倒数，师来回巡视、参与，给学生一些建议。） 组1：我们组找到了带分数的倒数1又2/3乘以3/5，2乘以1/2。具体方法是把1又2/3化成假分数是5/3，再把它倒过来是3/5。 组2：我们组找到了整数的倒数，比如，7乘以1/7。 师：让我们来猜一猜他们是怎么找到整数的倒数的？ 生：7可以看作7/1，再把它换位，就是1/7。 组3：0.25×4=1。我们找到的是小数的倒数，就是把0.25化成分数是1/4，再把1/4换位就是4。 师：刚才这个小组是怎样找倒数的？ 生：只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。 师：对了，我们还可以根据倒数的意义去找倒数。还有其他类型的吗？ 组4：我们组写了这样一个算式：5/6÷5/6=1。可以吗？ 师：大家怎么认为，有想法吗？ 生：我是这样想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。 师：老师想问一下，你预习过分数除法吗？（生点头默许。）
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