（二）自主探索，合作交流

1、直观引入 直觉猜想

出示圆锥：什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）。

根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法？（学生可能想到：把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积）（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积）……

师：这些想法都很好，老师刚买了一个冰淇淋，想知道这里装有多少冰淇淋？你有什么办法吗？（学生面露难色）看来刚才同学们想的办法有一定的局限性，时代在发展，我们不可能任何一种物体都要像曹冲那样，放入水中去才能求出圆锥的体积，既费时又费力，你觉得应该怎么办呢？

（生可能想到应该像求长方体、正方体和圆柱体那样，找到计算圆锥体积的公式。如果想不到，教师适时引导。）

师：很好。你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？

2、猜一猜：圆锥的体积公式可能是什么？（新增此环节意图：牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想是一个多向思维的心理过程，是培养创新萌芽的好办法。由此，让学生大胆猜想，诱使学生以最佳的求知心理进入对新知识的探索之中。）

3、用什么方法可以验证我们的猜想是否正确？（实验）

师：同学们的课桌上都有一些圆柱和圆锥容器等一些实验材料，想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？这里老师需要提醒大家的是，圆柱、圆锥学具都是容器，通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。

2、实验探索 发现规律

（1）小组合作实验，填写实验报告单。

（2）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（3）组际交流，得出结论：

各组可能出现结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5： 。

……

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（5）参与处理信息。

师： 各组都得到了“圆锥体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一”这个结论，请小组代表说说你们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他几种情况大家得出的结论都不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢 ？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？（圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一）。

师：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。（师板书）圆柱和圆锥体积之间的关系还可以怎样叙述？圆柱的体积V等于和它等底等高圆锥体积的三倍。（改动及意图：两次教学设计要求学生准备的实验材料不同，第一次，要求学生准备底面积相等高也相等的圆柱和圆锥各一个；第二次，要求学生准备的材料有等底等高、等高不等底、和等底不等高不等高不等底多组实验材料。改变了学生在教师指令下实验的做法，采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式，把实验的主动权交给学生,让学生自己设计,大胆想象,往往会收到意想不到的效果。通过长期这样锻炼,学生就会养成勤动脑、动手的好习惯,凡事愿意追根求源,多问几个为什么,孩子们思维变得更加活跃,自主能力、创新能力都会提高。）

4、启发引导 推导公式

实验结果表明：圆锥的体积V和它等底等高的圆柱体积的三分之一。如果已经圆锥的底面积和高应该怎样求圆锥体积呢？这里1/3、S 、H分别代表什么呢？为什么要乘三分之一呢？如果要求圆锥的体积，应该知道哪些条件呢？

5、简单应用 尝试解答

老师事先量得一个圆锥形冰淇淋，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

（三）巩固练习，运用拓展

1、基本练习

1、计算同学们合作测量手中的任何一号圆锥的必要数据，并计算它的体积。（单位：厘米）

2．判断：

（l）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

（2）圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是6立方厘米。

（3）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3。

3．填空：

（1）圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是87立方厘米，圆锥体积是（ ）立方厘米。

（2）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的体积是（ ）立方分米。如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）。

（3）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立方米，圆柱体积是〔 〕，圆锥体积是（ ）。

2、综合性练习

例2：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

3、实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

（四）整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

（五）开放时空，延伸课堂

马上就要开运动会了，操场上准备了好几堆圆锥形的沙堆，课余时间，各小组可以测量计算这些沙堆的体积。注意安全噢！老师预祝你们成功！

教学反思：

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：

（1）密切数学与现实的联系，富有儿童情趣。学生从熟悉的经典历史故事《曹操称象》中，理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法，渗透转化的方法，为新知识作好铺垫和准备。又引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后，习题中又回归生活，延伸了课堂。

（2）致力于改变学生的学习方式。在教学过程中，能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上，经过学生自主探索与合作交流，解决了与生活经验密切联系，具有挑战性的问题。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，体验到了成功的快乐。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：

（1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。

从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。

（2）在经历“错误”之中历炼思维

在平时的课堂教学中，学生往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最终找到解决问题的方法，把思考的实际过程展现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。

为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果

（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：

提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。

纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。

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