教学目标:
1 知识与技能目标:使学生理解掌握求圆锥体积计算公式的过程,并能正确求出圆锥的体积。
2 过程与方法目标:让学生在动手操作合作探究中体验学习全过程。
3 情感与态度目标:渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点:
圆锥体积公式的推导过程。
教学准备:
等底等高圆锥和圆柱,大米。
教学过程:
一、复习
(出示圆柱立体图)
师:这是我们认识的什么图形?圆柱的体积这样计算?
师:仔细观察屏幕,观察圆柱发生了什么变化?
师小结:圆柱的一个上底面逐渐变小,当变成一点时,就变成了圆锥。
师:圆柱变圆锥的过程中,什么没变?什么发生了变化?
师小结:像这样的圆锥和圆柱的底面积相等,高也相等,我们就说它
们等底等高(板书)。
圆柱变成圆锥,体积也发生了变化。我们已经会计算圆柱的体积,那么圆锥的体积该如何计算呢?这节课我们就研究圆锥的体积。
二、新授
1、猜想
师:我们先大胆的猜想一下,圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积有什么关系?(生猜测,师给予鼓励并有选择的板书。)
师:大家的观点不一致,到底哪位同学的猜想是正确的,还是都不正确,我们需要验证。同学们有什么好办法验证吗?把你的想法说给小组同学听。(生说自己的想法,师给予鼓励。)
师:同学们的方法都很好,为了方便操作,我们用某同学的方法来验证。
下面请小组长来领材料,请你们利用手中的材料做实验,请小组长做好实验记录。
2、动手实验
师巡视,并给予指导。
3、汇报,评价
小组汇报,师小结,生互动评价。
师小结:通过实验,同学们发现,圆锥的体积是和它等底等高的圆柱
的体积的1/3。
师:是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系呢?(师演示)
师小结:看来,只有存在特殊关系的情况下,才会有这样的关系。没
有特殊的关系,得不到有规律的结论。
师:谁能完整的说说我们找到的规律性的结论。(师板书)
4、推导公式
师:如果告诉你圆锥的底面积和高,你会计算圆锥的体积吗?(师板书)
底面积乘高求的是什么?为什么乘1/3?你会用字母来表示吗?
5、师小结
师:刚刚我们通过猜想、实验、验证的方法,发现了 圆锥的体积公式,科学家们也经常用这一方法来探索科学知识。我们也可以把它应用在我们的学习中。
三、巩固练习
1、冰激凌的底面积是17平方厘米,高是15厘米,求冰激凌的体积。(注意用简便算法。)
2、课本P58 T7 只列示,不计算。
3、课本P63 我学会了吗 T1
四、课堂小结
师:这节课你学到了什么?还有什么疑问?
教后反思:
本节课共设计了三次活动。这三次活动的设计让学生的思维在富有挑战性的活动中逐渐得以发展。
活动一:多媒体演示圆柱体变化为圆锥体。
让学生观察在变化的过程中什么没变,什么发生了变化。由此引入了等底等高的圆柱和圆锥。同学们通过观察发现体积也发生了变化,从而引入了新课。这样的设计,以发展变化的观点来体现教材,也为让学生猜测圆锥的体积做了铺垫,不是盲目的去猜测,而是通过找某种特殊的关系去猜测圆锥的体积。
活动二:研究圆锥的体积,以猜想导入。
有了前面的铺垫,让学生大胆的去猜测,有的同学认为圆锥的体积是与他等底等高圆柱体积的1/2,有的认为是1/3。老师有选择的板书。猜测之后,有什么好的办法来验证猜测是否正确,这时给学生充分的时间独立思考,充分发挥了学生的个性潜能,让他们按自己的观察进行猜测估计,按自己的设想操作学习,对自己学习情况进行总结,反思,在全体学生思维火花的相互碰撞中,出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。实现了学习策略的多样化,丰富了学生的学习资源。让学生讨论交流,完善自己的方法。在汇报时,教师要给以充分的鼓励和肯定。
活动三:动手操作探究圆锥的体积。
这种活动不仅可以帮助学生较为深刻地理解公式的来历,牢固地掌握数学知识,同时也促进学生的思维能力得以发展。
圆锥体积的计算方法是学生经过自己的自主探索、实验发现的,体现了“猜想、实验、验证”的数学方法。很有必要让学生回顾这段过程,从中感受、体验自主探索学习获得知识和方法的喜悦与成功,从而增强学习动力与信心。让学生说一说有什么收获;有什么新的想法,还有什么问题,在问题的反思中激发产生进一步探索的动力。
《圆柱和圆锥的认识》的教学反思
从上星期开始,我就领着孩子们走进了圆柱和圆锥的世界,这个世界可真奇妙!有与生活实际紧密联系的“饼干桶的商标纸问题”、有“土豆的体积测量”这种实践问题……
先从圆柱和圆锥的认识开始吧。第一、创设情境,初步感受圆柱和圆锥的特征。通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化,给于学生对圆柱、圆锥的特征一个整体的体验,并能初步感受到圆柱圆锥和长方体、正方体之间的异同,发展空间观念。从而激发兴趣,产生学习欲望。第二、注意学习方法的迁移。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾:“我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的?”通过交流学生明白了对于圆柱是从面(面的个数、面的特征)、直观图、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。我及时设问:“你打算从哪些方面来研究圆锥?”通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移,学习的积极性得到有效地激发。兴趣盎然地投入到观察、研究之中。对于圆锥,不同的同学有了不同的认识。然后,通过适时地交流和组织阅读课本,学生对于圆锥有了较好的认识。第三、 注意对比。圆柱和圆锥认识以后,我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识,完善了学生的知识系统。
此外,我个人认为圆柱的侧面展开图除了长方形,还可能是什么图形(沿高展开后还可能得到正方形,这是一种特殊现象)。让学生思考还可以将圆柱的侧面怎样展开。 “展开之后是什么图形?”(平行四边形)。继续用平行四边形推导侧面积公式,平行四边形的底是圆柱的底面周长,高呢?是不是平行四边形的斜边?(高需要重新做垂线)。对教学做适当补充。通过本课的教学,我认识到在我们的教学中要注意教材编排的特点,有层次地发挥教师的主导作用。教学中的“度”确实应该引起我们的重视。
《圆锥的体积》教学案例与反思
在小学数学课堂教学中,学生自主探究越来越引起广大教师的重视。在教学《圆锥的体积》一课时,笔者有意识地通过小组活动,实验操作,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握了圆锥体积的计算公式;同时也激发了学生的自主探索意识,发展了学生的空间观念。下面是笔者讲授《圆锥的体积》的教学过程。
教学过程:
一、联系生活,激趣设疑
1、故事激趣
师:同学们,老师给你们讲一个故事:大家都看过动画片《机器猫》吗?
生:看过!
师:老师讲的就是机器猫的故事。一个夏天的上午,大熊和机器猫到城关购物商城,那里真好玩,就是天气有点热,于是,他们决定买冰淇淋吃。大熊来到冷饮店,看见两种冰淇淋。一种圆柱形的,2元一支;一种圆锥形的,0.5元一支。大熊摸着自己的脑袋,不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋,同学们,你们能帮帮他吗?
2、引入新知
(问题一提出,全班同学争论不休)
生1:他应该买圆锥形的那种,因为那种便宜些。
生2:他应该买圆柱形的,圆柱形的多些。
生3:两种冰淇淋是不是一样高?如果是,我觉得他应该买圆柱形的。
生4:我们不能盲目下决定,圆柱形的冰淇淋虽然多些,但它比较贵,圆锥形的冰淇淋少一些,但它经济;要知道哪种既经济又实惠,我们还要调查调查。
生5:刚才这位同学说得非常对,要知道哪种既经济又实惠,我们应该算出圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋的容量各是多少。
生6:要算出圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋的容量各是多少,也就是要算出它们的体积各是多少。圆柱形的体积等于底面积×高,那圆锥的体积呢?(这位同学摸着自己的脑袋)
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