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圆锥的体积
教材分析：
1、教材的地位和作用
本节课属于 初中数学直观几何、实验几何、论证几何三个阶段中的直观几何，大纲的要求是以观察为主，操作为辅，它在直观几何阶段向实验几何的过渡中占有重要的地位，起着承上启下的作用； 它既是对前面学习的圆柱体积公式的巩固和迁移，又是学生进一步学习 高中立体几何中的棱台和圆台的体积的基础； 另外从课型上来讲，它属于公式法则课，通过圆锥体积公式的探索对渗透科学研究的方法上也起着十分重要的作用。
2、教学设计的指导思想
传统教学中，经常是教师进行倒水演示实验，说明“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”，或者是 教师指令学生进行操作实验，使学生获得感性认识，并反复强调“等底等高”这一前提条件，推导出圆锥体积的计算公式。这样教学，学生是知识的被动接受者，因为实验演示往往是老师在做，就是学生操作也不过是在执行老师的指令罢了；至于老师怎么会想到做这样的实验，只有老师自己知道，学生感到茫然……它的局限是：只强调知识的传授，忽略知识的发生过程，缺乏对思维能力以一般科学思维方法的培养。 如何激发学生的求知欲望，使圆锥体积公式的探索发现成为学生自身的需要？如何让学生成为实验的提出者和设计者？如何让学生经历观察猜想---操作---验证活动过程，体验探究发现的方法？本着知识和能力的均衡发展，改变学生单一的学习方式，同时向学生渗透科学研究的思维方法为目的。本节课的目标确立如下： 3、教学目标：
知识与技能：直观地认识圆锥，熟练掌握圆锥的体 积公式，并利用它进行计算；初步培 养学生
的空间想象能力；
过程与方法：让学生通过观察、分析、类比、迁移、自主探究圆锥的体积公式，体验观察—猜想
—验证的过程，渗透科学研究的方法。
情感与态度：通过小组活动让学生体验探索、交流与成功，培养学生的协作精神；通过自身探索、
小组交流启发、集体交流指导，逐渐培养严谨、求实的科学态度和不断追求进取的
精神.
重点和难点：重点是圆锥的体积公式探究，难点是对体积公式的作出猜想和提出验证的方法。
二、教学方法和手段的选择：
针对预初学生学习热情高，好动、好奇但观察、分析认识问题能力较弱的特点，教学中采取讨论和交流，启发式谈话为主的方法，通过 数学交流插出火花；另外预初学生的思维较大程度上依赖事物的具体直观形象，因此采用几何 画板多媒体教学手段，帮初学生进行理性思维。本节课期望通过以下五个环节实现设想。 三、教学流程
l 动态演示，引入课题
（1） 下图中的两个等底等高的长方形和直角三角形图形绕着高旋转会形成什么形体？
（2）在学生思考的基础上，电脑演示进行验证。
（3）你能说出几种你身边的圆锥体吗？
说明：对于圆锥体的直观认识中，有意设计了由长方形旋转得到圆柱体，由直角三形旋转得到圆锥体，其用意是初步建立平面几何和立体几何之间的联系，培养学生的空间想象能力；另外还隐含了等底等高这个条件，为学生对圆锥的体积公式大胆猜想创设了一种的学习情景，埋下了一个伏笔。
l 创设情境，明确目标
电脑动态演示1：改变它的高或改变它的底面积
电脑动态演示2：改变它的高（图2）或改变它的底面积（图3）
到一个适当位置.
说明：学生比较容易比较出（1）和（2）、（1）和（3）得体积，而要比较图（2）和图（3）的体积，学生争论不休，可能会出现多方面的意见， 教师适时介入，必须具体计算出体积才可以判断。因此圆锥的体积应该是怎样的成为学生的探索目标。 l 组织讨论，探究问题
通过前面动态的演示圆锥体的体积变化，学生能感受到体积和底面积、高有关系，进而启发有怎样的关系成了一个研究点------ V=？.SH。
（以四人为小组，进行组内合作交流，充分发表己见，形成小组集体意见。）
说明： 建构主义认为每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，在学习过程中要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解， 教师从传统的传递知识的权威成为学生学习的高级伙伴或者合作者。 所以这里，教师设计了2个问题引导学生进行思考，学生在已有知识经验的和前面直观感受的基础上 ，用自己的思维方式自由地思考，作出各种猜想……由于前面的旋转，大多数学生会猜测圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的，也有的猜测圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的…,教师延迟判断，而让学生通过开放式合作讨论在 数学交流中相互启发、逐步清晰出平面图形和立体图形之间的差别，最后让学生自主判断，而 教师不下任何结论。 在学生出现不同意见，而又不能说服对方时，过渡到第四个环节。
l 合作交流，解决问题
（1） 教师设问：你能想出什么方法说明你自己的想法是正确的？ （2）期望学生提出做“倒水”或者“倒沙”实验，并操作实验对自己的猜想进行验证。（先由正例得：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的；再由反例突出“与它等底等高”这一充分条件。）
（3）由学生概括圆锥体积的计算公式：V=SH。
说明:问题的设计希望能让学生经过观察--猜想---验证”等探究性的学习活动，进一步体验探究的方法，进而使得学生的倒水实验进行检验成为学生自身学习的需要；另外，学生想出用实验的验证有一定难度， 教师适时介入启发学生回顾圆柱的体积和自己猜想的圆锥的体积公式进行类比、分析，寻找它们之间的关系而实现。 l 归纳小结 巩固强化
例1：在∆ABC中，∠C=90,AC=4㎝,BC=3㎝
(1) 以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的体积是多少？
(2) 以直线B C为轴旋转一周所得到的几何体的体积是多少？
例2：已知一个圆锥体的体积是270立方米，高为30米，你能求出一些什么结论？
（1）可求出底面积为9平方米；
（2）可求出底面半径；
（3）可求出同底等高的圆柱的体积。
说明：在小结中，发挥学生的主体作用，采用学生相互补充总结所学知识，体验到的过程和方法，以此提高他们的表达能力和自我获取知识的能力；
例1通过求一个直角三角形绕着不同的直角边旋转形成的圆锥的体积进一步培养学生的动态意识，并熟悉巩固圆锥的体积公式；而例2采取结论开放的形式，加深同学对公式的理解，灵活的运用知识的能力，开发学生的思维。
四、三点思考
1、探究性学习重要的是关注学生的体验和探索过程本身。不仅是为了改变学生单一的学习方式，更是通过完善学习方式达到提高学生自主学习的能力。
2、 现在许多课堂都喜欢用讨论的方法，而事实上都流于形式 。它的前提条件是当学生的认知基础和所要求的学习任务之间有一定的思维落差，处在“跳一跳就够得着”的距离；另外在讨论中应该 教师适时介入，通过关键性的设问进行引导，既不让讨论没有结果，也不替代学生的思维直接告诉事实。 3、探究性学习的课堂气氛应该是民主、平等的， 教师应该认真聆听学生的交流，评价应该是鼓励性的。
我说课的内容是人教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥》的第二课时。
一、说教材
1、教材简析
圆锥是小学几何初步知识最后一个单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸，也为以后学生系统学习立体几何打下基础。
2、学情分析
通过前几节的学习，学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，知道了圆柱体积的计算方法，并能运用圆柱体积的计算公式解决具体问题，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。绝大多数学生的动手实践能力比较强，但学生的空间想像能力因年龄特点，还有待进一步加强训练。
3、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积；
过程与方法目标：能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力；
情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，培养交流与合作的团队精神。
4、教学重难点
根据学生学情和教学目标，我确立了以下教学重难点。
教学重点：能正确运用圆锥的体积计算公式求圆锥的体积。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
5、教具、学具准备
多媒体教学软件、多个空心圆柱、圆锥容器、装有水的水桶。
二、说教法
《数学课程标准》明确指出，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本节课我主要采用引导发现法、实验操作法，同时借助多媒体等教学手段，增大教学容量，提高教学质量。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在课堂上设计的实验，让学生动手操作，推导出圆锥的体积公式，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力。
三、说学法
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这是新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究。因此我在讲求教法的同时，更重视对学生学法的指导。
1、实验转化法
有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的，只有通过实验，反复操作，才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时，我着重从三个方面进行引导：首先，让学生做好操作的准备；其次，告诉他们操作的方法步骤和注意点；第三，引导学生在操作中比较、发现、总结。这样通过实验操作推导得出圆锥的体积公式，培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。
2、尝试练习法
苏霍姆林斯基认为：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”本节课在教学三道例题时，让学生尝试自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。
四、说教学程序
本节课我设计了以下六个教学程序：
1、复习旧知，做好铺垫。
利用复习圆柱、圆锥的认识和圆柱的体积公式的推导及其应用，为新知识的迁移做好铺垫。通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切，从而产生学习新知的欲望。
2、谈话激趣，导入新课。
很多同学都喜欢吃冰淇淋，你们看，冰淇淋的形状是什么样的？你们想没想过一个圆锥形蛋筒能装多少冰淇淋呢？(板书课题）怎样求它的体积？能不能把它转化成我们已经学过的图形的体积来求？转化成什么图形最合适？猜猜看？下面我们就来探讨这个问题。
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