第四课时：圆柱的表面积练习课（二）

学习内容：教科书练习二15——20题。

学习目标：

　　1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义．

　　2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

　　3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积．

学习重点：理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算．

学习难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题．

学习过程：

一、复习。

问：怎样求圆柱的侧面积？

（侧面积=底面周长乘圆柱的高）

表面积？ 怎样推导出来的？

将圆柱展开，侧面是一个长方形。上下是两个一样大的圆

二、综合练习。

看来大家对于圆柱的表面积和圆柱的侧面积的有关知识掌握的还不错，下面我们来练习一下。

（1）18页的第15题，学生自己计算，集体订正。

（2）18页的第16题，学生自己计算，集体订正，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。。

（3）18页的第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了78. 5cm驳目冢跞サ牟糠质?8. 5×2=157 (cm?。学生自己计算，集体订正。

（4）18页的第18题，让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。学生自己计算，集体订正。

（5）18页的第19题，提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。学生自己计算，集体订正。

（6）18页的第20题，提示学生列方程解答。学生自己计算，集体订正。

第五课时：圆柱的体积

学习内容：教科书19-20页的例5、例6内容及练习三的1-4题

学习目标：

1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

2．会运用公式计算圆柱的体积．

3．培养良好的观察、概括、总结的学习习惯

学习重点：圆柱体体积的计算．

学习难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

一、复习准备

（一）教师提问

　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　2．圆的面积公式是什么？

　　3．圆的面积公式是怎样推导的？

（二）谈话导入

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

二、新授教学

（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画“圆柱体的体积1”）

1．教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

2．学生利用学具操作．

3．启发学生思考、讨论：

　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

　（2）通过刚才的实验你发现了什么？

　　①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．

　（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体．

　（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体．

[NextPage]

　6．推导圆柱的体积公式

　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

（二）教学例5后面的“做一做”

（三）1．出示题目：例5：一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长是95厘米，它的体积是多少？

　　学生计算，集体订正

师：如果我们知道圆柱的地面半径和高，你能够写出圆柱的体积公式吗？

学生自己尝试写出公式。

2、教学例6：

出示例6：学生小组合作分析，要想知道杯子能否装下这袋牛奶，关键看什么？应该怎么办？

学生尝试解决问题。教师小组巡视指导。

三、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

　　1．圆柱体体积公式的推导方法．

　　2．公式的应用．

四、课堂练习

　　（一）填表

　　（二）求下面各圆柱的体积．（练习三第二题）

学生自己尝试计算，教师巡视，集体订正。

五、课后作业：教材21页的3-4题。

六、板书设计： 圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

V=sh

第六课时：圆柱体表面积和体积的综合练习

学习内容：圆柱体体积的综合练习，练习三5——10题。

学习目标：

1.知识目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。

2.能力目标：培养学生的观察、比较、抽象、概括的能力。

3.思想目标：进一步发展学生的空间观念。

学习重点：公式的灵活运用。

学习难点：熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。

教具准备：实物投影仪

学习过程：

一、点明课题：圆体表面积和体积的练习。

二、基本练习：

1.一个圆柱体侧面积是62．8平方厘米，底面积是12．56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

2.一个圆柱体底面半径5厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

3.一个圆柱体的底面周长是31．4平方分米，高8分米，它的表面积和体积各是多少？

4.选择题

（1） 一只水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少块铁，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（3）做一节圆柱形的通风管，要用多少铁，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积这四种不同概念。进一步弄清它们的含义。

三、深化练习

1.判断题：对的打“√”，错的打“×”。

（1）两个圆柱体的侧面积，它们的体积一定相等。………………（ ）

（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。…………（ ）

（3）圆柱体面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。……………（ ）

（4）一个圆底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。………（ ）

2.一个圆柱体积是94．2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？

3.一个圆柱侧面积是282．6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？

4.一个圆柱形水池底面直径8米池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能放多少立方米？

5.练习三的第8题：老师要准备一个实物教具，结合课本图，对照教具让学生观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积剩下的体积。也可用环形面积乘以钢管长度。

6.练习三第7题：先求粮食的总体积；再求剩下的粮食体积；最后求需要运的次数。

四、课内外作业： 完成练习三的第5、6、9、10题。

第七课时：圆锥的认识

学习内容：教科书23页——24页.

学习目标：

1．认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图．

2．培养观察事物的能力。

3．培养的观察、猜测、操作能力．

学习重点及难点：

1.掌握圆锥的特征。

2.会看圆锥的平面图。

学习用具：多媒体课件，每个小组的学生准备一个空圆锥，一个和它等底等高的空圆柱，若干沙土，统计单等。

学习过程：

一、 复习引入：

出示课本中的插图，让学生观察，然后回答：这些物体的形状有什么共同特点？

二、探究新知

1．让学生观察和摆弄圆锥后，指几名学生谈一谈自己的想法。

师：这是什么样的物体呢？（圆锥体）

师：对，像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥，这节课我们就来学习这种新的立体图形：圆锥（板书）

2.教学例1。

师：请同学们仔细观察圆锥的事物问：圆锥有几个顶点？它的底面是什么形状的？然后在图上标出顶点和底面以及圆心。

教师指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。

师：请同学们用自己的圆锥实物画出圆锥的立体图。

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师：这就是圆锥的立体图。

问：你发现圆锥有什么特征吗？（小组讨论）

指名学生拿出自己的学具，指指说说圆锥的底面、侧面和顶点。

多指名学生说说圆锥有什么特征。

3、教学测量圆锥的高.

教师提出问题，让学生讨论：怎样测量圆锥的高？请同位俩商量商量。

讨论之后，全班交流。（指两名同学合作进行）

4.教学圆锥侧面展开图

教师提出问题，让学生自己进行。

问：圆锥的侧面是指哪一部分？圆锥的侧面展开后是一个什么样的图形？请同学们自己研究讨论。

猜测一下：你认为圆锥的体积和什么图形的体积联系最密切呢？

三、巩固练习

1、做一做，独立做后，小组交流。

2．判断题．

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍．（　　）

（2）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的．（　　）

（3）一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米．（　　）

5.课堂作业：练习九的第3题．

四、全课小结

你有什么收获？

实践作业：测量你身边的圆锥的底面直径和高，并算出它的体积。

板书设计：

圆锥的认识

圆锥的有哪些特点？

底面是圆、一个顶点、侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

怎样测量圆锥的高？

底面圆心到顶点的距离。

测量高：把底面放平用直尺和三角板测量。

第八课时：圆锥的体积

学习内容：教科书第25-28页的例1、例2，完成练习四题目。

学习目标：

1.知识目标：通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.能力目标：

（1）培养观察、猜测、操作能力。

（2）培养良好的合作探究意识，引导掌握正确的学习方法。

3.思想目标：进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。

学习重点：圆锥体体积公式的推导。。

学习难点：能运用公式计算圆锥的体积，前能解决有关实际问题。

教具准备：实物投影仪

学习过程：

一、复习引入

(出示课件．)用一个空圆锥筒装满冰激凌，问：你有什么办法可以知道筒中装了多少冰激凌？（可以求出圆锥筒的体积……）揭示课题。

学生想办法，要求装满冰激凌有多少，就是求圆锥的的体积。

二、自主探究、学习新知

1、 猜测一下：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最密切吗？

学生：圆柱的体积。

2.实验：下面我们来分组做个实验，看看它们之间是不是有联系．

实验材料：一个圆锥，一个和它等底等高的圆柱，若干沙土．

分组进行实验。

边实验边小组说一说。

小组一：把空圆锥装满沙土，倒入空圆柱中，统计次数．

小组二：把空圆柱装满沙土，倒入空圆锥中，统计次数．

3.验证实验结果．

（1）小组汇报实验结果，发现：在等底登高条件下，

圆锥的体积= 1/3×圆柱体积= 1/3×底面积×高．

用字母表示出圆锥体积计算公式：V＝ 1/3Sh．

（2）回到复习题：已知一个和圆锥筒等底等高的圆柱的体积，估算出圆锥筒里装了多少冰激凌．

4、实际应用：

例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

学生独立计算：

请学生板演并回答同学的质疑：

3.14×（ ）×1.2×1/3 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整立方米数表示什么意思？……．

学生互说后全班交流。

5、看书，学生自由提出问题，交流感受．

三、巩固练习：

1、判断题：

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）

（2）把一个圆柱体木块削成最大的圆锥，应削去圆柱体积的。 （ ）

（3）一个圆锥，底面半径6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米。 （ ）

学生独立做，并说一说判断的理由。

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2、完成课本第27页第4题，集体订正。

3、课堂检测：

练习四的3、8题。

第九课时：圆柱与圆锥的整理与复习

学习内容：圆柱与圆锥的整理与复习

学习目标：

1.比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。

2.会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

3.发展学生的空间观念．

学习重点、难点：

1.掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积的计算方法。

2.会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

学习过程：

一、复习圆柱

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片．先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。这些图形叫什么图形？有什么特点？

随着学生的发言，教师做简单的板书．

学生说（圆柱．）

圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面。

（2）做第29页第1题的上半题．让学生说一说。

2．圆柱的侧面积和表面积．（1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，教师引导学生说出正确的答案．圆柱的侧面是指哪一部分？

它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？

因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽

圆柱的表面积是由哪几部分组成的？随着学生的发言，教师做简单的板书．

（2）做第29页第2题的第（1）、（2）小题，求圆柱表面积部分．让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正．

3．圆柱的体积．

（1）教师出示画有圆柱体的投影片．指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案．教师：圆柱的体积怎样计算？计算的公式是怎样推导出来的？

学生汇报：圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh．）

随着学生的发言，教师做简单的板书．

（2）做第29页第2题的第（1）、（2）小题，求圆柱表面积部分．让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正．

二、复习圆锥

1．圆锥的特征．

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片．先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问。

教师：这些图形叫什么图形？（圆锥．）

圆锥有什么特点？ 随着学生的发言，教师做简单的板书．

教师：怎样测量圆锥的高？指名让学生说一说简单的测量方法，学生说完以后，教师加以概括，并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。

是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高．

圆柱的表面积是由哪几部分组成的？随着学生的发言，教师做简单的板书．

（2）做第29页第1题的下半题和第2题的中的下半题

让学生将圆锥的特征说一说：

2．圆锥的体积．

（1）教师出示画有圆锥体的投影片．指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案．教师：怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？（V＝Sh．）

这个计算公式是怎样得到的？

随着学生的发言，教师做简单的板书．

（2）做第29页第2题的下半题．让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正．

此时，在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书．教师可根据这些要点进行小结．

三、课堂练习

1.练习五中的第3题，让学生独立思考做出后集体订正。

2.解决实际问题：整理复习中的第3题，先让学生思考，这道题先求圆柱的什么？再求圆柱体的什么？再计算。单位分别怎样写。

3.练习五中的第4题。学生独立做。

4.练习五跌第5题，先让学生读懂题目，你是怎样理解这道题的？

先求圆柱体的表面积，再求圆柱体的体积。表面积用面积单位，体积用体积单位。

学生做在本子上。