(13) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．

(14) 把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。

　(15) 圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。

(16) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。

二. 判断题：

(1)圆锥体积是圆柱体积的。………………………………………( )

(2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。……………………( )

(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。 …… ( )

(4)一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。 ……………………………………………………… ( )

(5) 底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。 ………………………………………………………… ( )

　 (6)把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。 …………（ ）

(7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。 ……………………………………………（ ）

(8)如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( )

　 (9)把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米。……………………………( )

(10)圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米。……( )

三、选择

　　1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

　　 ①12　②36　③4　④8

　　2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。

　 　①3　②6　③9　④12

　　3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

　 　① n　②2n　③3n　④

4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。

　　 ①24　②16　③12　④8

　　5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。

　　 ① ②1　③2倍　④3倍

　　6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。

　 　①81　②243　③121.5　④125.6

7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。

①12　②9　③27　④24

8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。

①50.24　 ②64 ③12.56　 ④200.96

四、应用题

1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？

2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？

5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数)

6、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

注重数学思维的过程性
——“圆锥的体积计算”教学反思与实践
[案例背景]
圆锥体积计算公式的推导，是研究性学习的一个比较典型的案例。《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”要推导、解决圆锥的体积计算问题，学生可以从记忆的“仓库”是提取哪些已有的知识与经验呢？笔者认为，可以从“圆锥”与“体积”这两个方面去考虑。从“圆锥”的角度看，主要包括圆锥的底、高等知识，从“体积”的角度看，包括长方体、立方体、圆柱的体积计算方法等知识，以及它们相关的探究经验。现行浙教版六年制教材第十二册关于圆锥体积公式的推导方法，主要采取了“直接呈现”的表述方式，即通过让学生完成在等底等高的圆柱与圆锥两容器间互倒沙子的实验，使学生明白等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。在实践教学中，让笔者感到这样一些困惑：
（1）怎么一开始就知道圆锥的体积和圆柱的体积有关？
（2）等底等高的概念形成是否具有学生自身的实践感悟性?另外，在实验中如何凸现“等底等高”这一前提的重要性？
（3）从表面上看，学生动手操作了，实际上只是机械地倒一倒。没有了学生自己的猜想和创造，这样的操作能体现学生的自主探索意识吗？
基于上述困惑，笔者认为有必要进行新的教学实践尝试。
[案例]
1、呈现问题情境
给你一根圆柱形木头（如图），让你做一个底直径10厘米，高是30厘米的圆锥，你准备怎样做？
学生思考，小组交流并总结：
（1）找出圆柱一个底面的中心。
（2）沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部份（计算机媒体演示）。
2、联想猜测建立联系
（1）请你估算一下，做成的这个圆锥体积是多少立方厘米？说明理由。
整理学生反馈一些数据材料：如下表
估计体积1200 1000 1177.5 1500……
数据特征 比底面直径是10厘米，高是30厘米圆柱体积（2355立方厘米）小
估计理由
①因为要削去一部分，肯定比厘米的圆柱小；
②通过空间想象，认为一半也不到。
（2）根据已知圆柱的体积，请你估计下列圆锥的体积（单位：厘米）
（3）汇报交流。引导学生说出对应圆柱与圆锥的主要特点：等底等高。
（4）通过练习，说一说怎样估计一个圆锥的体积？
讨论后归纳：
一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小，可能是一半或一半不到。
[评析：根据表象，进行猜想估计产生实验的需要和框架]
3、实验操作
上述的估计究竟对不对？请学生利用你准备好的材料以小组为单位验证一下。每个小组提供圆柱和圆锥形的容器3—4个，其中有一个圆锥与一个圆柱是等底等高的，其余的均不等底等高。
（1）每个小组自己选一个圆柱和一个圆锥实验，用圆锥将水或沙土装满后倒入圆柱，并记录结果。
（2）汇报交流
A、汇报并相互评价B、请三次正好倒满的小组介绍他们的方法
C、对不同结果比较讨论，明确：
当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥中的水或沙倒三次正好把圆柱倒满。
（3）没有选择等底等高的圆柱和圆锥的小组再次实验验证。
[评析：提供丰富的材料，让学生在多次实验的基础上比较鉴别得出结论]
4、运用结论，归纳公式
（1）求出下列圆锥的体积（题略）
（2）归纳。计算圆锥体积的方法：先求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再将这个圆柱体积乘以
（3）字母公式表式
（4）公式理解：谁能说一说，公式中的“sh”表示什么意思？又表示什么意思？学生回答后教师讲解：整个公式既表明了圆锥体积的计算方法，又反映了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。
[评析：变给出结论为构造结论，训练思维]
5、比较推理，新旧串联：（计算机演示辅助）
（1）把圆锥的高升到原来的3倍，圆柱不变，两者体积关系如何？
（2）把圆柱的高升到原来3倍，这时两者的体积关系如何？
（3）把圆锥和圆柱的高同时增加到原来的3倍，这时它们的体积关系如何？
6、尝试解答例题，巩固练习
7、课堂小结：学生谈一谈这节课的收获。
[反思]：
1、关于本课时的教学内容，现行教材主要是数学思维结果的交流表述。
如果在数学教学过程中，教师把教学内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就会掩盖数学知识获得的思维过程，这不利于培养学生的数学思维能力。因此，如何将作为思维结果的数学内容看作思维过程的材料，对它进行充实、重视和处理，把“现成”的数学变成“活动的”，学生自己重新构建的数学，是教学设计的重要指向。
2、新课程倡导让学生有成功的体验。
本案例中，学生在猜测的基础上，产生了主动实验的需要。通过主动地实验，从而为学生获得成功的体验提供了可能。同时新课程还提倡开放的课堂，倡导张扬学生的个性。让学生主动地进行实验，必然开放了课堂，形成张扬学生个性的氛围。更为重要的是，在案例中学生的思维不再随着课本呈现的思维结果而机械“定格”，而是很好地体现了思维的一种自我内化的过程性。
3、数学思维是一个从外感到内在的交互作用。
一方面，数学思维是主体将外部材料转化为内部材料的信息增值过程，也是从感性认识上升到理性认识，从感性材料转化为理性材料的过程，另一方面，内部材料在经常得到恰当使用的情况下，趋向明晰化和进化。案例中，学生通过实验，验证自己的猜想，同时获得了圆锥体积计算的方法，然后用所获方法去解决相关问题。在解决问题的过程中，继续强化认知，从而形成外感与内在的交互作用。
本案例所提供的教学过程有独到之处。特别体现在猜想环节的设计，注重了思维的过程性。但不可否认地可能面临着一个现实情况，部分学生主要通过预习，已了解到等底等高的圆柱与圆锥间的体积关系。那么，针对这部分学生，猜想过程的展开是否还有必要？所以，数学教学，最根本的还是应该重视学生的实际情况，从实际出发。

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