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师：“那大家猜想一下，圆锥的体积和圆柱有没有关系呢”
学生异口同声地说：“有——”
师肯定地说：“是有关系，但不是任何情况下都有关系；在什么前提下有关系？有什么样的关系？我们要通过实验来验证。
● 进入实验：
1、师引导学生回顾体积的概念：物体所占空间的大小叫做体积。盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。
2、提出要求：先往圆锥体容器里装满沙子，倒人圆柱体．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（要求的提出显然不够全面：还可以先往圆柱体容器里装满沙子；应强调：用直尺将多余的沙子刮掉以保证实验的准确性。）
○ 分组实验进行验证，师巡视。(发现1.有的小组用的是湿沙子；2.把沙子装入圆锥，装满后应该用直尺把多余沙子轻轻刮掉，但很多组在实验中没有用直尺而是用手，影响了实验效果。说明教师课前强调不够。)
○ 汇报交流。
师：组长起立，汇报结果。
组长甲：“我们组把圆锥里面装满沙子往圆柱体里倒了三次正好把把圆柱体倒满；为了实验的准确性我们又把圆柱体里的沙子倒回圆锥体也正好倒了三次。”
师：“这说明什么？”
生：“圆锥的体积是圆柱的三分之一。”
师：“还有哪个组和他们一样呢？”七个组长举手。
师：“另外两个组什么情况？
组长乙：“我们组倒了两次就满了。”
组长丙：“我们组倒了九次。”
师：“哦！出现这些情况是为什么呢？请各组把实验用的圆柱和圆锥拿上来，大家观察一下。”
通过观察发现：三次倒满的圆锥和圆柱，它们的底面积相等，高也相等。
师说明：“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫‘等底等高’”。
师：“这就是说‘圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3’”（边说边板书）（失误：应让学生总结；接下来的另外两种情况也就是不等底等高的，应演示给学生看，可惜教学中这个环节被遗忘了。）
师:这个结论是否正确呢？下面我们共同做一个倒水实验，再次验证一下。
一学生上台演示。（由于学生比较紧张造成手抖，结果出现误差，师又往容器里加了点水。显然这种做法不够严谨。）
学生齐读：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3
师：“还可以说——”
生：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
○ 反馈练习（口答）
1、 一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？
2、 一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？
● 推导公式
师：“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3，这句话能用公式的形式表示出来吗？下面师生一问一答
“圆锥的体积”用 “v”表示；“是”当“＝”讲；“圆柱的体积”是“sh”,它的1/3就是1/3sh.
所以圆锥的体积公式就是 v＝1/3sh
● 应用公式 教学例1
小黑板出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
1、师示范解题格式。
2、师说明：不要漏乘1/3；计算时能约分时先约分。
3、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
指名板演，全班齐练，集体订正。
● 公式应用的延伸
师：知道底面积和高就可以求体积，而在实际中当底面积测量不出时，还会出现什么情况呢？
生:已知圆锥的底面半径和高，求体积。
已知圆锥的底面直径和高，求体积。
已知圆锥的底面周长和高，求体积。(这些在圆柱的体积教学中已经打下基础)
○ 反馈练习. 求下面各圆锥的体积。
1、底面直径是6分米，高是6分米。
2、底面周长是62.8厘米，高是30厘米。
指名板演，全班齐练，集体订正。
● 师:大家学习到这儿，多少有点疲倦了，轻松一下吧。想听故事吗？
生：有气无力地：“想。”
师：“看来是不想听啊！算了，不讲了。”顿了顿，“到底想不想啊？
生大声喊道：“想——！”
师：那好，我就给大家讲一个小小故事。可是，不能白听哦！故事中小明的说法是不是正确要你判断，判断出来马上举手，我看谁的反应快。（看得出来，学生的情绪非常高涨。）
小小故事：
放学了，小明蹦蹦跳跳的回到家。妈妈见了问道：“呵！这么高兴啊？一定又学会新的知识了。说说看，学会什么?”
小明说：“我们今天学习了圆锥的体积，我知道圆锥和圆柱的关系。”
妈妈：“哦！它们有什么关系啊?”
小明：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”
师讲到这儿，学生呼啦一下举起了手：“不对！应该是：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。”师接着讲道：
其实啊，小明也意识到他说错了，可又不知错在哪儿，赶忙纠正：“不对不对，是‘圆柱的体积是圆锥体积的三分之一’（师口误，改成圆柱的体积是圆锥体积的三倍。）（按照教学设计这句话应该是“圆柱的体积是圆锥体积的三倍。而‘圆柱的体积是圆锥体积的三分之一’这种错误学生也经常出现，应让学生判断以引起注意。由于教师的应变能力稍差，竟然又做了及时纠正。这要在平时是不会这样处理的）
学生又一次举起手：“又错了，应该是：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。”
师：“小明两次都说错了，他犯了一个什么错误啊？”
生：“他都没有说等底等高！”
师：今天我们学习的圆锥与圆柱的体积关系，必须以“等底等高”为前提。
● 思考判断 巩固新知
○ 小黑板出示:一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 （ ）
师创设情境:“请同学们把眼睛闭上。把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，大家想想削成的圆锥体的底面和高和与这根木料的底面和高应该是什么关系啊？
生：“相等。”
师：“圆锥的体积是木料的——？”
生：“三分之一。”
师：“削去的部分是这根木料的——？”
学生七嘴八舌的议论，最后达成共识：削去的部分是这根木料的三分之二。
师：“那大家判断这道题对不对？”
生：“对！”
○ 课下讨论。小黑板出示：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差14立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
● 全课小结。
师：通过本节的学习，你学到了什么知识？
生: 1、圆锥体积计算公式的推导方法。
2、圆锥积计算公式的简单应用。(对照教学目标)
师：“今天，老师对大家的表现非常满意，你们对自己的表现满意吗？
生：“满——意——！”
师：“那好，把今天学到的知识回家讲给爸爸妈妈听。注意：千万不要犯小明的错误哦！”
● 布置作业。
1. 认真阅读教科书第42-43页，记住公式。
2. 练习九的第3、5题。 上一页 [1] [2]
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