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生2：我们采用的是（演示）在圆锥里装满水后往圆柱里倒，也是倒3次才能把圆柱装满水。所以我们觉得V锥等于三分之一的V柱。
师：圆锥的体积真的等于圆柱体积的吗？（手拿一小圆柱和一大圆锥问）
生3：我觉得应该加上“等底等高”这一个条件。
圆锥的体积教学片断（２）
师：昨天我们学习了圆柱的体积，请同学们回忆一下，圆柱的体积计算公式是怎样推导出来的?（指名说说）今天我们要一起来学习圆锥的体积（板书课题）。
师：老师先来做个实验，请同学们认真观察。这里有一个圆柱和一个圆锥，看看它们有什么关系？（教师比较圆柱和圆锥的底面积和高）
生：圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，圆柱的高和圆锥的高相等。
师；我们就说，这个圆柱和这个圆锥等底等高。
师：现在，老师先在这个空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱，仔细看，几次才能装满？
教师演示，学生观察。
师：从刚才实验可以看出圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
……
圆锥的体积教学片段３：
课始引导学生回忆圆柱体积计算公式的推导过程，情境引入，揭示课题：圆锥的体积。
师：你认为圆锥的体积与哪个图形的体积联系最密切？
生：我认为圆锥的体积与圆柱的体积联系最密切。
师：那么就请同学们小组合作，利用你们桌上的这些工具动手试试，看看能不能发现圆锥体积与圆柱体积之间有怎样的关系。
各小组实验，教师巡回指导。组织交流。（交流时，教师有意安排拿到等底等高的圆柱和圆锥的小组代表先交流。）
生1：我们组在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱里，发现倒了三次就正好装满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生2：我们组的装法和他们不同，我们先在空圆柱里装满沙，然后倒入空圆锥里，发现可以倒三次，说明这个圆柱的体积应该是这个圆锥体积的三倍。
生3：我觉得这两种倒法得到的结果其实是一样的，因为圆柱的体积是圆锥体积的三倍，倒过来理解圆锥体积就是圆柱体积的三分之一。
生4：我们组也是在空圆锥里装满沙，再倒入空圆柱里的，但是我们发现倒了两杯多就把空圆柱装满了，三杯根本装不下。
生5：我们组正好跟他们相反，倒了三次，还没把空圆柱装满，又装了大半杯才装满。
师：怎么会这样呢？
师：我们来看看实验的工具，问题会不会出在这里？
引导各小组观察各自使用的实验用具圆柱和圆锥，有的小组拿到的圆柱和圆锥是等底等高的，有的拿到的是等底不等高的，有的是等高不等底的，还有的既不等底也不等高。
师：拿到不是等底等高的圆柱和圆锥的小组之间互相交换，看能否配到合适的，然后再做一次实验，看看结果如何？
学生交换实验工具，再次操作。
师：通过刚才的实验，你们有什么发现？
生6：我们发现只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。
师：也就是说，圆锥体积是怎样的圆柱体积的三分之一？
生：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
……
圆锥的体积教学片段（４）
师：（出示一个空心圆柱、一个空心圆锥）这是一个空心圆柱、这是一个空心圆锥，它们之间有什么关系呢？我们先来比较它们的底面。（将圆柱与圆锥的底面合在一起，完全重合）
生：它们的底面是相等的。
师：我们再来比较它们的高。（用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高）
生：它们的高也是相等的。
师：那也就是说，这两个圆柱与圆锥是等底等高的。
师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式，（老师边说边演示）先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验。大家边做边讨论实验要求。
（出示要求 ：（1）实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？（2）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的 ？学生做实验， 教师巡回指导） 师：我们先来回答第一个问题。
生：在我们用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。
师：我们再来讨论第二个问题。
生1：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师板书：圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师：得出这个结论的同学请举手。
（全班同学都举起了手。）
师：你们是怎么得出这个结论的呢？
生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱 装满。所以，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢？
生：可以先用底面积乘以高，算出与它等底等高的圆柱的体积，再除以3 是圆锥的体积。
（ 教师引导学生概括出圆锥的体积公式，V圆锥＝1/3V圆柱＝1/3sh。） 【分析】在上述教学片段中，看似每个学生都主动参与了操作活动，经历了从不知道到知道的过程，新知识似乎是通过学生小组自主探索得到的，但实际上学生操作过程的每一步，都是根据教师的实验要求按部就班地完成，整个探究过程中学生只充当了被动的操作工，思维的参与少之又少，这种在 教师过多、过细的“引导”（指令）下进行操作，不足以保证学生的思维能投入到任何一个基本的探究的过程中，仅仅让学生开展一次验证性或没有思考价值的实验活动，这种离开了学生自己思维的动手操作，只能将一个智力活动变成纯粹的动手活动，失去了自主探究所能体现出来的价值。 【对策】 新课程提出的过程性目标，就是让学生“经历、体验、探索”学习 数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探索、去发现、去创造。这就要求 教师在教学时要给学生创设了一系列极富探究性的问题情境，给学生一个广阔的思考空间，让学生的思维得以自由驰骋。因此，上述案例可创设如下情境进行教学 ：(1)把圆柱形的一段铅笔削成了圆锥，学生通过观察，自觉感悟到圆柱与圆锥的关系；(2)出示一个圆锥，先扩大其底、再延升它的高，又让学生联想到圆锥体积的大小与它的底面积和高有一定的关系；(3)用一个圆柱形萝卜削成一个最大圆锥体，让学生体验到“等底等高”的重要前提，并且使学生在感知的基础上引发猜想，激发起学生强烈的探究欲望——究竟等底等高的圆锥和圆柱有什么关系呢 ？(4)最后让学生自主选择各种圆锥、圆柱进行分组实验来验证自己的猜想，有的小组能得到圆柱与圆锥是3倍关系；有的小组得到一样大；有的小组得到是2倍、4倍、5倍的关系……，在这种情况下，再让学生观察实验所使用的工具，在分析比较、互动交流中推导得出圆锥的体积计算公式。学生在通过这一系列的思维探究过程中，亲身经历和体验了知识形成的全过程，通过这样的自主探究，学生不仅可以自主建构知识，积累探究经验，体验探究乐趣，而且还能使学生的潜力得到充分的挖掘，使学生产生强烈的探究欲望和丰富多彩的探究方法。 上一页 [1] [2] [3]
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