(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c．

　　分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．

　　解：

　　(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；

　　(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在x轴上方，即c＞0；

　　(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；

　　(7)因为图象上的点的横坐标为(-1)时，点的纵坐标为负值，即a(-1)2＋b(-1)＋c＜0，故a—b＋c＜0．

　　例4 利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象回答以下各问：

　　(1)二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的几何意义是什么？

　　(2)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？

　　(3)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？

　　(4)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？

　　分析：本题是二次方程图象解法、二次方程根的判别式性质与二次函数图象紧密联系、数 与形相互呼应的典型之一．

　　解：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0，函数式就变成二次方程ax2＋bx＋c＝0．解这个一元二次方程，也就是要找出使二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值y＝0的x值．从图形上看，方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标；

　　(2)方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的公共点，如图23或图24．

　　①，②的结论与二次方程根的判别式性质完全一致；

　　(3)方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点．如图25，图26．

　　
＝0．③③式的结论与二次方程根的判别式性质完全一致；

　　(4)方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点．如图27，图28．

　　即b2-4ac＜0．⑤

　　④，⑤的结论与二次方程根的判别式性质完全一致．

　　例5 方程2x2-4mx＋(5m2-9m-12)＝0的两个实数根为x1，x2．问：当m取什

　　分析：x1，x2是实数，必须满足根的判别式△≥0，即(-4m)2-8(5m2-9m-12)≥0．化简，得m2-3m-4≤0．

　　我们可用图象法来求这个不等式的解．设y＝m2-3m-

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 下一页