教学资料
初一语文《安塞腰鼓》学案 教学目的：1、有感情地朗读课文，从不同角度、侧面感受安塞腰鼓的磅礴气势。 2、品读赏析，感受语言的节奏美、诗意美。
3、感受安塞腰鼓所宣泄的生命力量，激发学生对人生的思考。
教学重点：品读描绘形象，揭示内涵的排比句，从不同角度、层面感受腰鼓所宣泄的生命力量，并发表自己的见解。
教学难点：借助文字描绘再现形象领略意境
教学过程：
第一课时
一、交流课前搜集的有关安塞腰鼓的知识
“天下第一鼓”――安塞腰鼓。安塞腰鼓产生于北方黄土高原上的一种民间艺术，充满原始的意味和浓郁的乡土气息，也是陕北人民精神风貌的象征。在古代既是激励边关将士冲锋陷阵、浴血奋战的号角，也是将士凯旋的欢迎曲。如今它已成为中华民族坚毅不屈、意气风发、蓬勃向上、积极进取的精神象征。
安塞腰鼓融舞蹈、歌曲、武术于一体，是一种独特的民间大型舞蹈艺术形式，具有２０００年以上的历史。可由几人或上千人一同进行，气势磅礴，独具魅力。豪迈粗犷的动作变化，刚奔放的雄浑舞姿，充分体现着陕北高原民众憨厚朴实、悍勇威猛的个性。
任何文艺形式都是对人生、社会的感受和认识的反映。安塞腰鼓的磅礴气势与壮阔场景，我们只需看一看便能感受到，但安塞腰鼓所蕴涵的文化价值、生命意识，却需要我们用心去体验和感悟。下面我们学习《安塞腰鼓》这篇课文，看看作者是怎样用生花妙笔去描摹一场动人心魄的表演，并揭示其文化意韵的。
2、作品：《安塞腰鼓》写于1986年，它是一曲陕北人生命、活力的火烈颂歌，是一首黄土高原沉实、厚重内蕴的诗性礼赞。
一、朗读课文
1、学生自由朗读并扫除生字障碍，自主体验，自主鉴赏。
注音、晦暗 羁绊 蓦然 冗杂 亢奋 戛然而止 磅礴
解释： 晦暗 羁绊 蓦然
冗杂 戛然而止
亢奋 叹为观止
2、朗读指导：朗读最基本的要求是读准字音，读准节奏。（要读准节奏，必须注意词与词、句与句、段与段之间的停顿，还要分析课文的句式特点：本文以短句为主，因而节奏较快。）还要注意语音的轻重，这样才会产生抑扬顿挫的效果。朗读水平若要向高层次发展，必须深钻课文，才能身临其境，进入课文情景，进而读出文章的画面美、音乐美、力量美（本文所特有的阳刚之美）。
3、分节、分男女朗读，注意节奏、重音。：
4、朗读品味阶段。请同学们有感情的将自己喜爱的段落朗读一遍，再一次体会安塞腰鼓的壮美。交流、学生评议。
二．整体感知
1、知内容：通过以上的朗读，试用“这是 的安塞腰鼓”的句式进行评价，可填词、短语、句子，最好是文中的词句。
2、理结构
说明：文章按表演前、表演中、表演止可分为三个部分。第二部分为文章的主体部分，分别从四个角度来展示安塞腰鼓的艺术魅力，且四个角度的分水岭都是一句话。
试找出起止段落，找出反复出现的一句话，它每出现一次，又分别是在赞美安塞腰鼓哪个方面的“好”？请用“好在……，你看（听）……”句式叙述。
第二课时
一、研读全文
1、 我们来将课文的开头和结尾来对比一下，看看有什么特点。
2、第二部分第一层文章描写安塞腰鼓的怎样的特点，如何写的？
3、提问：这样“好”的安塞腰鼓使你联想到什么？它体现了什么样的主题思想？
4、划出文中明确揭示安塞腰鼓文化内涵和生命意识的一句话。从句式特点及思想内涵两方面品评这句话。
二、品味语言
①．朗读自己认为写得精彩的地方，请用“我喜欢________句子，因为_________”的句式进行评点。 （可以从用词、句式、修辞、写法等角度入手）
小结：
这篇文章气势恢宏，语气连贯，节奏明快，语句铿锵，写出了安塞腰鼓壮阔、豪放、火烈的特点。表达出作者赞美了安塞腰鼓强健的舞姿、沉重的响声、震撼人心的力量的强烈的思想感情；也赞美陕北高原人们粗矿、豪迈、开放的性格特征。文章多处运用排比、比喻，使文章气势恢宏，节奏明快，每个词语都简洁有力，每个句子都激越豪壮，增强了文章感人力量。
三、拓展延伸 任选一题
1、 请模仿文中的排比句式或比喻句式写一段话，描述一个表演场面。
2、“这腰鼓，使冷冷的空气立即变得燥热了，使恬静的阳光立即变得飞溅了，使困倦的世界立即变得亢奋了。”这句话通过感觉的改变，侧面体现了腰鼓产生的震撼力，请以这种语言风格仿写一句话，说说腰鼓还使什么发生了变化
答案：第一课时：二、1、有如下一些答案：“壮阔”“豪放”“火烈”“有力”“元气淋漓”“惊心动魄”“奇伟磅礴”“一捶起来就发狠了，忘情了，没命了”“容不得束缚，容不得羁绊，容不得闭塞”“每一个舞姿都使人颤栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止”“好一个痛快了山河、蓬勃了想像力”等等；从中让学生感受腰鼓这种民间舞蹈的震撼力和蓬勃的生命力量
2、找出：“好一个安塞腰鼓”表达了作家对安塞腰鼓的赞美，这是文章内容与结构上的核心句。1：从舞蹈美、鼓声美、后生美、舞姿美四个角度来写。或“舞蹈的场面美”、“雄壮的鼓声美”、“击鼓的后生美”、“变幻、奇丽的舞姿美” ①.好在有火烈的舞蹈场面。你看，百十个斜背响鼓的后生，如百十块被强震不断击起的石头，狂舞在你的面前。骤雨一样，是急促的鼓点；……斗虎一样，是强健的风姿。
②.好在鼓声的巨大力量。你听，百十个腰鼓发出的沉重响声，碰撞在遗落了一切冗杂的观众的心上，观众的心也蓦然变成牛皮鼓面了。
③.好在有茂腾腾的击鼓后生。你看，后生们的胳膊、腿、全身，有力地搏击着，疾速地搏击着，大起大落地搏击着。
④.好在变幻的舞姿。你看，每一个舞姿都充满了力量。每一个舞姿都呼呼作响。每一个舞姿都是光和影的匆匆变幻。每一个舞姿都使人颤栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止。
第二课时
一、1、这就是以声衬静。以声衬静的手法在我国古代的文学作品中早有运用，正所谓“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”。文中开头的静态描写好，好在它为文章后面写动设下铺垫，使文章静中蕴动，动静结合，充满画面美。结尾“以声写静” 更加突出了鼓声止后的寂静。
3、即关于这篇文章的主旨，有多种见解：略
4、容不得……一股劲！（句式特点：①排比：一气呵成，气势磅礴，表现安塞腰鼓冲破一切障碍的强大力量。②前后对应，\'挣脱\'、\'冲破\'、\'撞开\'力量急速递增，使人联想到爆发生命力、排山倒海的社会变革……） “那么一股劲”要打破人们身上层层坚硬的外壳，让生命宣泄在 天地间，让人“遗落一切冗杂”，“痛快了山河、蓬勃了想象力”，使人明白，人之所以为人，生命之所以为生命。
二、（教师提示：可以从用词、句式、修辞等角度入手）从用词方面说：
(1)“紧贴在他们身体一侧的腰鼓，呆呆地，似乎从来不曾响过”一句中“呆呆地”用得好，好在它用拟人手法形象地写出了安静时安塞腰鼓的状态。
(2)“茂腾腾的后生”“咝溜溜的南风”中的“茂腾腾”“咝溜溜”用得好，好在叠词的运用使语言亲切富有韵味。
(3)“这腰鼓，使冰冷的空气立即变得燥热了，使恬静的阳光立即变得飞溅了，使困倦的世界立即变得亢奋了”中反义词用得好，好在它们对比强烈，更能突出安塞腰鼓的特点。
从句式上说：
(1)“一捶起来就发狠了，忘情了，没命了”中“发狠”“忘情”“没命”用得好，好在它们语意层层递进，语势步步增强。
(2)“交织!旋转!凝聚!奔突!辐射!翻飞!升华!”这些短句用得好，好在它们使文章语句铿锵，气势强劲，突出了安塞腰鼓的豪放美。
(3)“但是”与“看”独立成段好，好在它们特别引人注目，自然完成画面由静到动的急转。
从修辞上说：
(1) “骤雨一样，是急促的鼓点；旋风一样，是飞扬的流苏；乱蛙一样，是蹦跳的脚步；火花一样，是闪射的瞳仁；斗虎一样，是强健的风姿”写得好，好在比喻使对象更加形象具体，从而铺排出一系列异彩纷呈的画面。
(2) 文中的反复用得好，好在使语言节奏明快，形象深刻清晰。
(3) 文章中排比用得好，好在形式多样的排比增强了语势，更突出了安塞腰鼓恢宏磅礴的气势。
本文大量运用排比，有句内部、句与句、段与段之间的排比。
从写法上说：丰富的联想和想像，以声衬静。
（教案和教学设计）课件
初一语文《安塞腰鼓》学案教育资源
一元二次方程全部教学设计上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程
课型
新授
教学目标
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （ ≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点和难点
重点：一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
难点：理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一 、问题情景创设：
1．问题1
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：
我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出程x(x＋10)＝900整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分 析
设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.
三、 例题讲解与练习巩固
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2）
（3） （4）
2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）
说明：一元二次方程的一般形式 （ ≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
解：当 ≠2时是一元二次方程；当 ＝2， ≠0时是一元一次方程；
4．例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
5．练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
1） 2) 2x(x-1)=3(x-5)-4
3）
练习二 关于 的方程 ，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
练习三 已知x=0是关于 的一元二次方程（k — 1）x2+3kx+4 —4︱k ︳=0的解，求k.
四、讨论探索
用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解. 方程有几个解？ 都是问题1的解吗？
分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。
具体过程中可以借助计算器，先确定正数x的范围大致在20—30之间，再一个一个试验，答案为x≈25。4。同样可得方程的另一个解为x≈ —35。4。显然，后一个解不是问题1的解。
五、小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为 （ ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
六、作业：课本第 页习题
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法（1）
课型
新授
教学目标
1、会用直接开平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程；
2、会用因式分解法解简单的一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。
重点和难点
重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。
难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、 复习练习
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2） （3）
2、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于 ，这个数叫 的平方根。
（2）用式子表示：若 ，则 叫做 的平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、 试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
三、 概 括
对于第（1）个方程，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 ,
即 x= 2.
这种方法叫做直接开平方法.
对于第（2）个方程，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
（x－1）（x＋1）＝0，
必有 x－1＝0，或x＋1＝0,
分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.
这种方法叫做因式分解法.
思 考
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
四、 做一做
试用两种方法解方程x2－900＝0.
五、例题讲解与练习巩固
1、例1、解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解（1）移项，得 （2）移项，得
x2＝2. 16x2＝25.
直接开平方，得 x2＝
. 直接开平方，得x＝ .
∴原方程的解是 ， ∴原方程的解是 ， .
教学要点：1、让学生自学P29页解题过程，强调解题格式；2、指出方程16x2－25＝0.也可以这样解“原方程变为 ,移项 =25，得4x=±5,所以原方程的解是 ， .；3、教师引导学生用因式分解法求方程的解；4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法。
2．练习：解下列方程：
（1）x2＝169；（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0
3、例2、解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
解（1）x(3x＋2)=0. （2）x2－3x=0.
所以 x＝0，或3x＋2＝0. x(x－3)＝0.
原方程的解是 x1＝0，x2＝ . 所以x＝0，或x－3＝0,
∴ 原方程的解是x1＝0，x2＝3.
说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：
若A·B＝0，则A＝0或B＝0。
4、练习
（1）小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？
（2）解下列方程： （1）x2－2x＝0 （2）（t－2）（t+1）=0； （3）x（x＋1）－5x＝0.
5、讨论探索：如何解方程 y2 + 64 = 16y
六、小结：
1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： （ ≥0）； （a≠0,a ≥0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。
2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。
七、作业：课本 页习题
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法（2）
课型
新授
教学目标
1. 会用直接开平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程；
2.灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
重点和难点
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一 、 复习练习：
1、什么是直接开平方法？请举例说明。
2、什么是因式分解法，请举例说明。
3、你能解以下方程吗？
1）8－x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x2 —27=0
4、你是怎样解方程 的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。
解：1、直接开平方，得x+1=±16
∴原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2、原方程可变形为
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x－15)=0
∴x＋17=0，x－15=0
原方程的蟹 x1＝15，x2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分 析 两个方程都可以转化为
2＝a
的形式，从而用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2.
∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－3.
（3） 原方程可以变形为
________________________，
有 ________________________.
∴原方程的解是 x1＝________，x2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把 看作一个整体，就可以转化为 （ ≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
（2） 对方程 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。
3、练习一 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
三、读一读
小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x＋2)(x－6)＝0,
所以 3x＋2＝0,或x－6＝0.
方程的两个解为 x1＝ ，x2＝6.
小林的解法是这样的：
移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2),
方程两边都除以（3x+2），得 x＝6.
小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝ 哪里去了？
小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
学生先讨论交流，教师概括。
四、讨论、探索：
解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5） 。
练习：解下列方程
1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3
五、小结：
1、对于形如 （a≠0,a ≥0）的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为 （n≥0）的形式用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
六、作业：课本第 页习题
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法（3）
课型
新授
教学目标
1．掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．
2．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点和难点
1、使学生掌握配方法，解一元二次方程。
2、把一元二次方程转化为
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、复习提问
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）
通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。如
2、请说出完全平方公式。
。
二、引入新课
我们知道，形如 的方程，可变形为 ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如 的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
三、探索：
1、例1、解下列方程：
＋2x＝5； （2） －4x＋3＝0.
思 考
能否经过适当变形，将它们转化为
= a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为 ＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
（2）原方程化为 －4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
四、归 纳
上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
五、试一试：
对下列各式进行配方：
(1) ；
(2) ；
（3） ；（4）
(5)
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
六、例题讲解与练习巩固
1、例2、 用配方法解下列方程：
（1） －6x－7＝0； （2） ＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得 （2） 移项，得
－6x＝7. ＋3x＝－1.
方程左边配方，得 方程左边配方，得
－2·x·3＋32＝7＋32， ＋2·x· ＋（ ）2＝－1＋( )2，
即 （x－3）2＝16. 即 （x＋ ）2＝ .
∴ x－3＝±4. ∴ x＋ ＝ .
原方程的解是x1＝7，x2＝－1. 原方程的解是： x1＝－ ＋ ，x2＝－ － 。
2、练习：
①.填空：
（1） （2） －8x＋（ ）＝ 2
（3） ＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4 －6x＋（ ）＝4（x－ ）2
② 用配方法解方程：
（1） ＋8x－2＝0 （2） －5 x－6＝0.
（3） （4）
七、试一试
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
先由学生讨论探索，教师再板书讲解。
解：移项，得 x2＋px＝－q，
配方，得 x2＋2·x· ＋( )2＝( )2－q,
即 (x＋ ) 2＝ .
因为 p2－4q≥0时，直接开平方，得
x＋ ＝± .
所以 x＝- ± ,
即 x＝ .
思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？
八、讨 论
1、如何用配方法解下列方程？
4x2－12x－1＝0;
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。
先由学生讨论探索，再教师板书讲解。
解：（1）将方程两边同时除以4，得 x2－3x－ ＝0
移项，得 x2－3x＝
配方，得 x2－3x+（ ＝ +（
即 (x— ) 2＝ .
直接开平方，得 x— ＝±
所以 x＝ ± ,
∴x1＝ ，x2=
3，练习：用配方法解方程：
（1） （ ）
（2）3x2＋2x－3＝0. （x1＝ ，x2= ）
（3） （原方程无实数解）
九、小结：
让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
十、作业：
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法(4)
课型
新授
教学目标
1.使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
重点和难点
难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探索同底数幂除法法则
问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程 转化为 呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为 ，方程两边都除以 ，得
移项，得
配方，得
即
问题2：当 ，且 时， 大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当 时，因为 ，所以 ，从而 。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当 时，一般形式的一元二次方程 的根为 ，即 。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程 的求根公式： （ ）
这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当 时，方程有实数根吗？
三、例题
例1、解下列方程：
1、 ； 2、 ；
3、 ； 4、
教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；
（2）强调确定 、 、 值时，不要把它们的符号弄错；
（3）先计算 的值，再代入公式。
例2、（补充）解方程
解：这里 ， ， ，
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
让学生反思以上解题过程，归纳得出：
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根。
四、课堂练习
五、小结
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。
六、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法(5)
课型
新授
教学目标
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
重点和难点
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、复习旧知，提出问题
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、用多种方法解方程
让学生尝试用多种方法解方程，归结为：
解法1：将方程化为 ，直接开平方，得
解得 ， 。
解法2：将方程化为一般形式 ，进而转化为 ，用配方法可求方程的解。
解法3：将方程化为一般形式 ，用公式法求解，其中 。
提问：用哪种方法解方程 更简便？
二、解决问题
请同学们先看看书Ｐ 页问题1，要想解决问题1，首先要解方程 ，同学们能解这个方程吗？
让学生动手解题并口答结果： ,
提问：
1、所求 、 都是所列方程的解吗？
2、所求 、 都符合题意吗？
让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：
3.1和2说明了什么问题？
让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。
作为应用题，还应作答。
三、例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
分析：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米， 底面= 。
请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。
由学生回答解题过程，教师板书：
解 设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得
(60－2x) (40－2x) ＝800
解方程得
， ，
经检验， 不符合题意，应舍去，符合题意的解是
答：截去正方形的边长为10厘米。
四、课堂练习
五、小结
让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。
六、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程的解法(6)
课型
新授
教学目标
1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。
重点和难点
本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、创设问题情境
百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。
问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
二、探索解决问题
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为 ，若原价为 ，则第一次降价后的零售价为 ，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。
思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。
解 设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得
(1－x) 2＝
解这个方程，得
x＝
由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝ 不符合题意，因此符合本题要求的x为
≈29.3%.
答：每次降价的百分率为29.3%.
三、拓展引申
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得
解这个方程，得
由于升价的百分率不可能是负数，所以 不符合题意，因此符合题意要求的 为
答：每次升价的百分率为9.5%。
四、巩固练习
五、小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为 ，设平均变化率为 ，经第一次变化后数据为 ；经第二次变化后数据为 。在依题意列出方程并解得 值后，还要依据 的条件，做符合题意的解答。
六、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
实践与探索(1)
课型
新授
教学目标
1、学生在已有一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点和难点
重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、巩固旧知识
1、解方程 ，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？
二、创设问题情境
小明把一张边长为 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
三、尝试解决问题
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为 ，依题意得：
，
因为正方形硬纸板的边长为 ，
所以剪去的正方形边长为 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为 ）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
四、试一试
如图， 的边 ，高 ，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积 ，试求这长方形的边长。
五、拓展练习
什么情况下，长方形的面积最大。
六、小结
1、谈谈本节的收获。
2、谈谈本节的体会。
3、谈谈本节的疑惑。
七、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
实践与探索(2)
课型
新授
教学目标
1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
重点和难点
重点：列一元二次方程解决实际问题。
难点：寻找实际问题中的相等关系。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 ，求这个两位数。（这个两位数是63）
2、如图，一个院子长 ，宽 ，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 ，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为 ）
二、创设问题情境
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
三、尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？
（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）
2、“平均年增长率”你是如何理解的。
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。
4、展示成果，相互补充。
解：设平均年增长率应为 ，依题意，得
，
，
因为增长率不能为负数
所以增长率应为 。
四、拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。
五、做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意，得
，
因为 不合题意，‘
所以只能取 。
答：平均每月增长的百分率是 。
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得
，
因为 不合题意，‘
所以只能取 。
答：平均每次降价的百分率是 。
六、小结
谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。
请一些小组展示成果。
七、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
实践与探索(3)
课型
新授
教学目标
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
重点和难点
重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
难点：对根与系数这一性质进行应用。
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、提出问题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
二、尝试探索，发现规律
1、完成如上表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。
同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。
3、一般地，对于关于 方程 为已知常数， ，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
解：
所以与上面猜想的结论一致。
三、知识应用
1、范例：
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
①
②
解：①
②
（2）已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值。
解：
设方程的另一根是 ，那么
所以
答：方程的另一个根是 ， 的值是 。
想一想，还有其他方法吗？
（把 代入方程的两边，求出 ）
（3）不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。
解：
设方程的两根是 ，那么
①
②
（4）求一元二次方程，使它的两个根是 。
解：所求方程是
即 或
2、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
① ；② ；③ ；④ ；
（2）已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。
（3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
① ；②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
① ；②
（5）已知两个数的和等于 ，积等于 ，求这两个数
四、小结
本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。
五、作业
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
实践与探索(4)——根的判别式的意义及应用
课型
新授
教学目标
1.使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；
2.使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.
重点和难点
重点：一元二次方程的根的判别式的运用.
难点：对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.
教具准备
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师 生 活 动 过 程
备注
(一)复习
1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?
例 用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)
2x2+10x-7=0.
解：因为a=2,b=10,c=-7, ①
b2-4ac=102-4×2×(-7)=156＞0, ②
，所以
2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?
答：因为方程的根是由各项系数确定的，所以必须先确认一下，a,b,c的取值，这是要先写①式的原因；
因为一元二次方程不一定有(实数)解，所以有必要先了解一下代数式b2-4ac的值，如果b2-4ac的值是负的，则方程无(实数)解，也就没有必要继续往下计算了，这是要先写②式的原因.
(二)新课
1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即
Δ=b2-4ac(注意不是Δ= )
2.教师紧接着提问学生：根的判别式是判别根的什么?
3.把课本黑体字(实际上就是定理)用三个定理来表示(我们通常把记号A B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0 方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0 方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0 方程没有实数根.
注意：根据课本的“反过来也成立”，我们还得到三个定理，那就是
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根 Δ＞0.
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根 Δ＝0.
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根 Δ＜0.
显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.
定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.(课本的例(1)，(2)，(3)，用这组定理来解)
定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.
运用根的判别式解题举例
例1 不解方程，判别下列方程根的情况.
(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.
解：(1)因为Δ=32-4×2(-4)=9+32＞0；所以原方程有两个不相等的实数根.
(注意：①老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式.②只要知道Δ＞0, Δ=0, Δ＜0就可以了，所以课本没有算出9+32=41＝
(2) 原方程变形为16y2-24y+9=0,因为Δ=(-24) 2-4×16×9=576-576=0，所以原方程有两个相等实数根.
(3) 原方程变形为5x2-7x+5=0,因为Δ=(-7) 2-4×5×5=49-100＜0,所以原方程没有实数根.
例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的.
解：因为方程有两个相等实数根，
所以Δ=0,即(k-9) 2-8(k2+3k+4)=0,k2-18k+81-8k2-24k-32k=0，
化简，得k2+6k-7=0,(k+7)(k-7)=0，所以k1=-7,k=1.
当k=-7时，原方程为2x2-16x+32=0,得x1=x2=4;
当k=1时，原方程为2x2-8x+8=0,得x3=x4=2.
(问：本题的算理是什么?答：是定理5)
例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.
分析：要注意两个条件：①有实数根，②a是正整数.
解：由方程有实根Δ≥0，得[2(a+1)] 2-4×1×(a2+4a-5)≥0,不等式两边同除以正数
4，不等号的方向不变，得a2+2a+1-a2-4a+5≥0,,-2a+6≥0,所以a≤3.
因为a是正整数，所以a=1,2,3.
(注意：本题的算理是根据定理4，5，而不是定理1，2)
(三)课堂练习
1.关于x一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_______.
2.当1 4a2＜b,关于x的方程x2-ax+b=0的实情况是_______
(答案或提示：1.k＞-1且k≠0; 2.无实数根)
(四)小结
1.根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根.
2.运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a,b,c的值.
2. 要注意课本的“反过来也成立”.在解题时，应明确何时用定理1，2，3，何时，用定理4，5，6.
3. (五)作业
1.读课文
2.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ).
3.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).
4.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ).
(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根
(C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定
5.不解方程，判别下列方程的根的情况：
6.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，
(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?
7.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.
8.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
作业的答案或提示
2.(B).
3.(C). 因为Δ=36(3k-1) 2-288(k2-1)=36(k-3),当k≠3时，要使 .同时为正整数，只有k=2.
4.因为Δ=4(a+b+c)2-12(a2+b2+c2)=4(-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc)=-2[(a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2]＜0.
5.(1) Δ=42-4×2×35＜0,原方以有实数根；
(2) 4m2-4m+1=0, Δ=(-4m) 2-16m2=0,原方程有两个相等的实数根；
(3) 0.4x2-3x-10-=0, Δ=9-4×0.4×(-10)＞0,原方程有两个不相等的实数根；
(4) 4y2-2.4y+0.36=0, Δ=(-2.4) 2-4×4×0.36=0,原方程有两个相等的实数根；
(5) x2-2 x-2 2=0, Δ=(-2 )2-4×(-2 )＞0,原方程有两个不相等的实数根；
(6) 5 t2-10t+ =0, Δ=100-4×5 × =0,原方程有两个相等的实数根；
6.=(2m+1)2-4(m-2)2=5(4m-3)
(1) 当4m-3＞0,即m＞ 时，原方程有两个不相等的实数根；
(2) 当m= 时，原方程有两个相等的实数根；(3)当m＜ 时，原方程没有实数根.
7.令Δ=(k+2)2-4×4(k-1)=0,k2-12k+20=0,k1=2,k2=10.
当k=2时，原方程4x2-4x+1=0,x1=x2= ;
当k=10时，原方程4x2-12x+9=0,x1=x2= .
8.因为Δ=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5＞0,所以原方程有两个不相等的实数根.
课堂教学设计说明
1.为了很自然地引入新课的课题，在本节课开始请学生回忆上节课用求根公式法解一元二次方程的书写步骤，特别要问学生为什么在代入求根公式之前要先计算一下b2-4ac的值.由此引入b2-4ac的名称的作用.
2.在新课中，提出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的b2-4ac叫做根的判别式后，提醒学生要注意两点：(1)根的判别不是 b2-4ac;(2)判别根的什么性质.
3.教学设计中，把根的判别式性质用三个原命题与三个相应的逆命题形式出现，把条件与结论分得明确，使学生易于接受及记忆.
4.上述命题与逆命题的功能分为两类，一类是已知方程的系数，要判别方程根的情况为此教学设计中，安排了例1；另一类是已知方程根的情况，要求方程的系数中所含字母的值或求字母间的关系式，为些教学设计中，安排了例2，例3.为了强化这两类问题的功能.在题目安排中，并提问了解题所依据的算理是什么.
上课日期 月 日 星期 总第 课时
课题
一元二次方程复习
课型
复习
教学目标
1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点和难点
重点：
难点：
教具准备
投影片
师 生 活 动 过 程
备注
一、 题组探究复习回顾旧知，并知识建构。
基础练习：
1．方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：___________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是_______________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2）
（3） （4）求根公式法，求根公式是__________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5
5．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则
x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。
二、 例题讲解
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2
例2：解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
例4：已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.
分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根 （2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则 2 + x2 = 6
2· x2 = p2－2p＋5
从而解出x2与p的值。
三、达标测评：
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4.解下列方程：
（1） x2＋( ＋1)x＝0； （2）（x＋2）（x－5）＝1 ；
（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
6．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。
7．写一个根为x=1，另一个根满足—1<x<1的一元二次方程是
7.x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值： x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
四、小结
五、作业
六、板书设计
课题：一元二次方程
一般形式：ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）
直接开平方法
一 解法 因式分解法
元 配方法
二 求根公式法
次 b2—4ac>0 两个不相等的实数根
方
程 根的判别式： b2—4ac=0 两个不相等的实数根
b2—4ac<0 没有实数根
根与系数的关系：x1 +x2= ；x1 ·x2=
一元二次方程根的判别式练习题
一、填空题
1． 若方程ax2+bx+c=0（a≠0），则根的判别式为_________;当_________时,方程有两个不相等的实数根,当_______时,方程有两个相等的实数根,则_______时,方程无实数根.
2． 利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0化成一般形式是_________,再代入判别式为_________,则方程根的情况___________.
3． 不解方程,判断方程根的情况:
(1) 4p(p-1)-3=0.△_________,则方程____________:
(2) △_________,则方程__________________.
(3) △___________,则方程_________________.
4.当k_________时,方程x2-2(k+1)x+(k2-2)=0有两个不相等的实数根.
5.当m________时,方程x2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.
6.如果方程x2-2x+ =0没有实数根,那么c的取值是__________.
二、解答题
7.已知关于x的方程（m2-2）x2-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
求m的取值范围.
8．证明关于x的方程x2+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根.
9．已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，且a，b，c是△ABC的三条边，判断△ABC的形状.
三、选择题
10．关于x的方程x2-2 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
（A）k≥0 （B）k＞0 （C）k＞-1 （D）k≥-1
11．关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
（A） m=0 （B）m=7 （C）m=4 （D）m＞4且m≠0
12．若关于x的二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根，则k的最小整数应是（ ）.
(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4
13.关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n的值为( ).
(A)n≤ (B)≤ 且n≠0 (C)n≥- (D)n≥- 或n≠0
14.若关于y的方程y2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y2+19y-k=0的根的情况是( ).
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)无实数根 (D)无法判定
四、填空题
15．若方程组 有一个实数根，则m值为__________.
16.已知方程x2- 有两个相等的实数根,求锐角a=_________.
五、解答题
17．判断关于y的方程y2+3（m-1）y+2m2-4m+ =0的根的情况.
18．当m＞3时，讨论关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实数根的个数.
19．关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解，a为非负整数，求方程的整数解.
20．当m=1时，求证关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
(中国教育体制改革)教学方案
一元二次方程全部教学设计教学资料
小学思想品德《保持环境卫生》教学设计 教学目标
认知：
1．知道应当保护环境卫生。
2．比较环境是否卫生的不同感受，说明应当保持环境卫生。
情感：
1．喜欢卫生环境。对破坏环境卫生的行为反感。
2．愿意保持环境卫生，以做到保持环境为荣。
行为：
保持环境卫生做到：（1）不随地吐痰；（2）不乱仍果皮纸屑以及其他废弃物；（3）不在墙上涂抹乱
画。
教学建议
教材分析
本课是根据课程标准“遵守公德”德目中的有关要求设置的。保持环境卫生教育，对小学生来说很是必要。环境指周围的地方，人们生活周围的地方就是人生活的环境。人需要有一个干净、整洁的环境，这是人们生活所必须的基本条件。人们共同生活的地方的环境卫生，要靠大家共同努力来保持，这是符合每个人的利益和要求的。因此保持环境卫生教育，是社会公德教育内容之一，这种公德，对于我们国家来说，是社会主义精神文明建设的重要内容之一，它关系到我们国家的
社会风貌，反映我国人民道德水准。因此，必须对
小学生加强这方面的教育，从小培养学生具有良好的
社会公德 ，为提
高中华民族的思想道德素质打下良好的基础。
当前对小学生进行保持环境卫生教育，还应从人类与环境保护的关系这一高度来看。保护环境是世界性的问题 ，保护环境的意识要从小学生抓起。
小学思想品德课在六年级要专门讲环境保护问题，这里虽然讲得很浅，提出的行为要求又很简单，但是，教育者要站在保护地球、保护人类家园的高度，对学生进行环境保护意识的启蒙教育。
一年级
小学生对
学校的环境卫生和家居周围的环境卫生已有直接感受，随父母到公共场所，对这些地方的公共卫生已经直接接触过。目前，我国有些地方环境卫生很好，有些地方环境卫生很差，
有的人环境意识很差，随便乱吐痰，随手乱仍废弃物，影响很坏。针对现实情况，教育
小学生分清是非，从小培养保持环境卫生的好习惯十分必要。
教法建议：
1．本课属于遵守公德教育，教学中要紧紧抓住“为了大家的利益，约束自己的行为”这一中心，启发学生做到保持环境卫生的行为要求。保持环境卫生是为了大家，大家都做了，每个人才能受益。启发学生自觉为大家，从小养成保持环境卫生的好习惯。
2．本课教学中要注意激发学生热爱清洁，愿意保持环境卫生的情感。在明确为什么要保持环境卫生的意义过程中，使学生从心里愿意做到保持环境卫生的要求。
3．本课教学还要注意密切联系迎接2008年奥运会的实际，结合学生所在地区的实际进行教育。如有的地区可以提出不随地大小便，不乱倒垃圾等。还应结合学生实际，如倒土时不要让簸箕里的土掉在地上，不乱扔废纸，不乱扔铅笔屑，不乱吐泡泡糖等。引导学生保持教室和校园以及周围的环境卫生。
4．
教师要采用一年级
小学生喜欢的直观教学法，如录像、电脑制作的小动
画、放大图片或投影等手段，充分调动学生学习的积极性，让学生在生动活泼的情趣中自主地学习。
教学设计示例
第十一课 保持环境卫生
教学目标
认知：
1．知道应当保护环境卫生。
2．比较环境是否卫生的不同感受，说明应当保持环境卫生。
情感：
1．喜欢卫生环境。对破坏环境卫生的行为反感。
2．愿意保持环境卫生，以做到保持环境为荣。
行为：
保持环境卫生做到：（1）不随地吐痰；（2）不乱仍果皮纸屑以及其他废弃物；（3）不在墙上涂抹乱
画。
教学重点：为什么要保持环境卫生以及怎样保持环境卫生。
教学难点：保持环境卫生的重要性。
教育过程：
一、想一想
出投影片（“想一想”中2幅图）
１．同学四一组互相说说：
你喜欢在哪种环境里生活？为什么？
２．小结：
整洁、优美的环境对人的身体健康有好处，还可以使人心情愉快、生活舒适；脏、乱、差的环境，有害健康，使人心情不愉快，生活不舒服。
过渡导语 ：那我们怎样保持环境卫生呢？
板书：保持环境卫生
师：下面我们就来看看小娟是怎么做的。
二、学一学：（对学生进行保持环境卫生的教育。）
１．小组交流：
你去过街心公园吗？你喜欢什么样的街心公园？为什么？
奶奶和小娟在街心公园
散步，奶奶给小娟买了一个雪糕，小娟把纸剥下来后，你们猜她是怎么做的？
小娟为什么要把纸扔到垃圾箱里呢？
２．小结：
街心公园是老人们锻炼身体，孩子们愉快玩耍的地方，应该特别干净、优美，千万不能随便丢垃圾、废物，那样会破坏环境的。
３．说说王奶奶和奶奶是怎么夸小娟的？（让学生读课文中王奶奶和奶奶说的话）
４．小结：
保持环境卫生是大家的事，人人有责。环境卫生搞好了，对大家的身体健康有好处，还能使人精神愉快。
５．说说自己想向小娟学什么？
６．小结：向小娟学习，从我做起，从小事做起，自觉保持环境卫生。
过渡导语 ：
咱们来看看下面这几位同学做得怎么样？应该怎样帮助他们？
三、说一说：明确保持环境卫生的三条行为要求。
出投影片（“说一说”中图1）
１．提问：这位小同学哪做得不好？请你告诉他应该怎样做？为什么？
２．小结：
不要随地吐痰，痰中有细菌，会危害人们的身体健康，同时也会破坏环境，使人们感到恶心，不舒服。
出投影片（“说一说”中图2、3）
１．同学四人一组互相说说。
这两幅图中的小朋友哪做得不好？
请你告诉他们应该怎么做？为什么？
２．小结：
不要乱扔果皮纸屑，这样会严重破坏环境卫生，散发出来的难闻气味还会危害人们的身体健康；不要在墙上涂抹乱
画，这样会使墙面不整齐，影响环境美。
3．老师带同学填写“说一说”中的内容。
不要随地（ ）
不要乱扔（ ）
不要在墙上（ ）
同学读2遍。
四、看一看
看书（“看一看”中图）
读儿歌
小小一口痰，
病菌千千万，
传播多种病，
害人真不浅，
影响环境美，
人人都讨厌。
师：通过读儿歌咱们再一次深刻认识到随地吐痰的危害，咱们以后不仅自己不能随地吐痰，还要告诉他人也不让他们随地吐痰。
五、听一听
老师讲故事。
同学看书
１．讨论：全家出去玩时，小元是怎样处理垃圾的？这个办法好在哪？你还有什么好办法？
２．小结：我们不管到哪，不管是不是有人监督，都要自觉保持环境卫生，家庭、
学校、公共场所的环境卫生要保护，大自然也是人类生活的环境，人们更要自觉保持那里的环境卫生，爱护大自然的山山水水。
六、全课总结：
１．说说自己以后打算怎样保持环境卫生。
２．总结：优美、舒适、干净的生活环境要靠大家去创造，让我们从我做起，从现在做起，不随地吐痰，不乱扔果皮纸屑，不在墙上涂抹乱
画，从小养成保持环境卫生的好习惯。（教案和教学设计）课件
小学思想品德《保持环境卫生》教学设计教育资源
