教学目标：

　　1．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

　　2．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

　　教学重难点：掌握找两个数最大公因数的方法。

　　教学过程：

　　一、

　　复习

　　1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

　　2、求24和36的最大公因数。

　　归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

　　二、

　　教学实施

　　1．用分解质因数的方法求两个数的最大公因数

　　（1）24和36的因数比较多，因此找最大公因数不方便。大家还有其它求最大公因数吗？

　　引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

　　用分解质因数的方法求最大公因数分几步？（首先，对两个数分解质因数；其次，找出这两个数共有的质因数；再将这些共有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。）

　　[板书：24=2*2*2*3

　　36=2*2*3*3

　　24和36的最大公因数=2×2×3=12。]

　　想一想，24和36的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是24的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和36的公有质因数2、2和3。因为最大公因数是公因数中最大的，所以它就必须包括24和36的全部公有的质因数2、2和3。因此2*2*3=12就是24和36的最大公因数。

　　指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

　　（2）用分解质因数的方法求下列每组数的最大公因数。

　　42和54

　　24和36

　　120和48

　　2、最大公因数在生活中的应用

　　（1）教学例1。

　　引导学生审题，理解题意。在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖，要求把储藏室铺满，又要都用整块的方砖。如果要用边长是整分米数的正方形地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

　　学生分小组讨论，正方形地砖的边长必须满足什么样的条件？（地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。）

　　学生独立尝试，全班结合生活实际进行验证，订正结果。

　　（2）教材83页练习十五的第7、8题。

　　学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

　　追问。第七题：剪出的小正方形的边长必须满足什么条件？

　　第八题：每排人数必须满足什么条件？你从哪里读懂的？

　　三、课堂小结

　　通过本节课的学习，主要又掌握了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数的方法。同时，还在练习中感受到公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，初步了解了它的应用价值。

　　板书设计：

　　最大公因数

　　24=2*2*2*3

　　36=2*2*3*3

　　24和36的最大公因数=2×2×3=12。

　　教学反思：

　　如何面对策略的多样性

　　教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。除此之外，许多在校外培优的学生还会用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法需要补充介绍吗？

　　方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。看来，实践已经成为了“试金石”。

　　方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。如在作业中遇到找42和54、24和36的最大公因数时，学生往往会主动选择此法。由此看来，用分解质因数的方法来求最大公因数虽然作为教材中的拓展内容，但在教学中，教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。

　　方法三与方法四的原理是一致的，只是短除法是分解质因数的简便书写形式。但两种方法在实际应用中还是略有区别。如当遇到求“5和8”的最大公因数时，如果用分解质因数的方法可能就会遇到困难。因为5是质数，无法分成若干个质数相乘的形式。这时如果学生不会短除法，就只能用第一或第二种方法了。而短除法除以的数不受质数的限制，可以是1，也可以是合数。当学生能够一眼观察出两个数公有的较大因数时，可直接将其作为除数。

　　短除法求最大公因数这么简便，且适用范围广，作为教师是否也应相应补充并让广大学生掌握呢？短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现，但我害怕学生与“质数”的概念发生混淆，因此准备将这些内容放到下次再教时补充介绍。短除法也只有等到再教时，给学生补充介绍了。

　　至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，学困生更喜欢方法一，中等生偏爱方法三，而校外培优的学生则普遍采用方法四。

　　作业也暴露出学生中存在的一些问题。如没有养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有1/5不到的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。