一、激活经验，感知策略

　　1．猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁?

　　2．谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校)

　　3．揭题：

　　刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)

　　这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——

　　设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。

　　二、初步体验，建立模型

　　1．出示例l

　　师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?

　　生：一共有400毫升。

　　生：甲杯果汁比乙杯的多。

　　师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢?

　　生：把两杯倒在一起，然后平均分。

　　生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。

　　师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?

　　生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

　　提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?

　　2．解决问题

　　填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。

　　甲杯/ml

　　乙杯/ml

　　现在

　　原来

　　结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢?

　　交流：展示学生的表格，说一说想法?

　　追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反)

　　3．回顾反思

　　师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?

　　小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。(完成板书：原来: ←倒过来想一想  现在)

　　其实．用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：填一填：

　　在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?

　　小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)

　　设计意图：如何将作为思维结果的教学内容转化为思维过程的材料?在例l的教学过程中，借助多媒体动态展示题中的信息和问题，；揭示了倒推问题的三要素：原来状态、变化过程和结果，使学生感受到这类问题的结构特征，师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”，再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。

　　三、自主探究，深化理解

　　1．探索例2

　　出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?

　　师：哪位同学来读读上面的信息?

　　师：这时候，老师看到的是一张张自信的面庞，还有的同学拿起了笔，没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。不过刘老师关心的不是这个，而是——

　　多媒体呈现：

　　①你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗?

　　②你准备用什么策略解决这个问题?在小组内交流想法，列式并解答。

　　2．整理信息，讨论交流

　　①把摘录的条件和问题完成在作业纸上。这个变化的过程是什么?

　　原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

　　原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张

　　或符号表达：

　　学生说一说想法。

　　②师：要求小明原来有多少张邮票，整理好条件，你们是用什么策略想这个问题的昵?

　　可以怎样列式的呢7

　　第一种：

　　52+30-24=58(张)

　　师：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反吗?

　　第二种：

　　52+(30-24)=58(张)

　　师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。

　　③检验。

　　可以写答了吗?结果是否正确该如何验证呢?

　　3．回顾反思，对比深化

　　同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略?

　　师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢?

　　小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。(板书：变化顺序)

　　设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。教学中，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重要的。