1．利用图象解一元二次方程
时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线
和直线
，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程
，即：在平面直角坐标系中画出抛物线
_____________和直线
，其交点的横坐标就是该方程的解． （2）已知函数
的图象（如图所示），利用图象求方程
的近似解（结果保留两个有效数字）．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5） 关于直线l的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标：_____________、 _______________；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角
平分线l的对称点
的坐标为_____________（不必证明）；运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最
小，并求出Q点坐标．
3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入
（元）与销售重量
（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入
（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强
的捐款为多少元？
5．乘坐益阳市某种出租汽车．当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元．
（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范
围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红
这次乘车路程x的范围．
6．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程
（千米）和行驶时间
（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程
和行驶时间
之间的函数关系式．（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行
驶速度．
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
7．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y1（千米）、y2（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_____________小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是
多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过
计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
8．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费
元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨
元（
）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．（1）求
的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求
的值，并写出当
时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
9．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，
设慢车行驶的时间为
，两车之间的距离为
，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为_____________km；
（2）请解释图中点
的实际意义；图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段
所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟
后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
10．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段
、
分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程
（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点
的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
11．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次
性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱
个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用
（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
12．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0．3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是_______，乙印刷厂费的用是_______．
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
13．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车
辆，租车总费用为元．| 甲种客车 | 乙种客车 | |
| 载客量（人/辆） | 45 | 30 |
| 租金（元/辆） | 280 | 200 |
（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否
可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
14．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食
吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
15．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
| 裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
| A型板材块数 | 1 | 2 | 0 |
| B型板材块数 | 2 | m | n |
（1）上表中，m =_____________，n =_____________；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁
法各裁标准板材多少张？
答案与解析：
1．（1）
分析：
（2）解析：
列表略
估计交点A、B的横坐标为4.37和- 1.37即为
的近似解。2．（1）
，
（2）
（3）
，设
为
将
，
代入得，
解得
∴
由
得
∴
3．（1）由题意知，当
时
当
时
设
将(4，10.5)和(7，15)代入得：
解得
∴
（x为正整数）（2）令
得
∴ 高21cm。
4．（1）设
将(10，50)代入得10k=50
∴ k=5
∴ y=5x（0≤x≤10）
（2）降价后单价：
（元/ kg）降价后销售量：
（kg）共销售：10+5=15（kg）
利润即赚的钱：70-15×3=25（元）
5．（1）
（2）由题意知 7.5≤ y ＜ 8.5
∴ 7.5≤1.5x+1＜ 8.5
解得
6．（1）设S=kt（k≠0）
将(3，6)代入得 3k=6
∴ k=2
∴ S=2t (t≥0)
（2）
时 
时 
（3）
时 乙速改变（减慢）
时 二者相遇
7．（1）
（小时）（2）
，
（故乙可求）设乙的解析式为
将E、F代入得：
∴
∴ 
将
代入得
。∴ C(6，380) （可用CD求甲）
设
将C、D代入得
解得
∴ 
将
代入得
∴
即AB段纵坐标为270∴ 故障时距出发点270km。
（3）作BM∥y轴交EF于M，自第一次相遇到终点。
同一时刻两组的最远距离即BM，
将
代入
的解析式得
∴ M(4.9，292)
∴ BM=292-270=22 ＜ 25
∴ 符合约定。
8．（1）
∴ 当
时
令x=8 得
∴ 应收水费12元
（2）
设x ＞10时
。将(10，15)代入得
∴
∴
（3）设乙用x吨，甲用(x+4)吨
i）当
时，
舍ii）当
时 
舍iii）当x＞10时
∴ 乙用水12吨，甲用水16吨。
9．（1）900km （x=0时 即出发时）
（2）
即两车距离为0∴ B点对应相遇（C点对应快车到站不走了，D点对应慢车到站）
（3）设快车速度
，慢车速度
∴
（4）∵ C点对应快车到达
∴
∵ BC段对应两车背向行驶
y增大的速度即两车的速度和。（AB与BC倾斜程度一样）
∴ 可设
将B(4，0)代入得
∴
∴
（5）慢车与第二列快车相遇时共走了4+0.5=4.5h
故第二列快车在相遇时走了
用时
∴ 晚出发
10．（1）∵ 父子速度比为3：1
∴ 相遇时路程比为3：1
∴
∴ B(15，900)
设
将B(15，900)代入得：15k+3600=900
∴ k=-180
∴
（2）延长AB交x轴于点C（C点即到 ）
令S=0得-180t+3600=0 解得t=20 即C(20，0)
20 ＜ 25
∴ 能赶上
11．（1）
（x为自然数）（2）令
得
当
时 选方案一。当
时 皆可。当x＞10000时 选方案二。
12．（1）甲：600+0.3×2000+0.27×400=1308乙：600+2400×0.3=1320
（2）
当
时令得
∴ 当
时一样当
时选甲当x=4000时一样
当x＞4000时选乙
13．（1）
（2）
∴
∴ x=4，5
∵ y随x增大而增大
∴ x=4时结余最多为
（元）14．（1）
（2）∵ y随x增大而减小
∴ 当x=70时
15．（1）150-60×2=30＜40 ∴ m=0
150÷40=
∴ n=3（2）
∴
由
得
且为整数（3）
∵ Q随x增大而减小
∴ x=90时Q最小
此时y=75，z=0
即按裁法一裁90张，裁法二75张，裁法三0张。
