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为什么紧闭了窗子还觉得…
金碗不如木碗好
电影院里的好座位
尼普科夫圆盘
视觉误差
奥运开幕式中的日晷
海市蜃楼的成因
视网膜前面的血细胞引起…
为什么钻冰能取火？
让眼睛能拐弯看物体

 

[组图]寒假专题二（一次函数的综合应用）

查询数八年上练习的详细结果
寒假专题二（一次函数的综合应用）
　　1．利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
　　（1）填空：利用图象解一元二次方程，即：在平面直角坐标系中画出抛物线
　　　　 _____________和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．
　　（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个
　　　　 有效数字）．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
　　实验与探究：
　　（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
　　　　 B（5，3）、C（-2，5） 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：
　　　　 _____________、 _______________；
　　　　　　　　　　　　　
　　归纳与发现：
　　（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角
　　　　 平分线l的对称点的坐标为_____________（不必证明）；
　　运用与拓广：
　　（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最
　　　　 小，并求出Q点坐标．

　　3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
　　（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
　　（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　

　　4．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入（元）与销售重量（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：
　　（1）求降价前销售收入（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；
　　（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强
　　　　 的捐款为多少元？
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　5．乘坐益阳市某种出租汽车．当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元．
　　（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
　　（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范
　　　　 围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红
　　　　 这次乘车路程x的范围．

　　6．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
　　（1）写出甲的行驶路程和行驶时间之间的函数关系式．
　　（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行
　　　　 驶速度．
　　（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y1（千米）、y2（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
　　（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_____________小时；
　　（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是
　　　　 多少千米？
　　（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过
　　　　 计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　8．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．
　　（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
　　（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
　　（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
　　　　　　　　　　　　　　

　　9．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
　　根据图象进行以下探究：
　　信息读取
　　（1）甲、乙两地之间的距离为_____________km；
　　（2）请解释图中点的实际意义；
　　图象理解
　　（3）求慢车和快车的速度；
　　（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
　　问题解决
　　（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟
　　　　 后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

　　10．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
　　（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
　　（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　11．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
　　方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
　　方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次
　　　　　　性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
　　（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加
　　　　 工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
　　（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

　　12．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0．3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
　　（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是_______，乙印刷厂费的用是_______．
　　（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

　　13．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
　 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
　　（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
　　（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否
　 　　　可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

　　14．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
　　　　　　　　　　
　　（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
　　（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

　　15．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
　　设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
　　（1）上表中，m =_____________，n =_____________；
　　（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
　　（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁
　 　　　法各裁标准板材多少张？

　　答案与解析：
　　1．（1）
　　　　　　分析：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　 （2）解析：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　列表略
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　估计交点A、B的横坐标为4.37和- 1.37即为的近似解。

　　2．（1），
　　 　（2）
　　　 （3）
　　　　　　　
　　　　　　，设为
　　　　　　将，代入得，
　　　　　　 解得
　　　　　　∴
　　　　　　由 得
　　　　　　∴

　　3．（1）由题意知，当时
　　　　　　当时
　　　　　　设
　　　　　　将(4，10.5)和(7，15)代入得：
　　　　　　 解得
　　　　　　∴ （x为正整数）
　　　 （2）令得
　　　　　　∴ 高21cm。

　　4．（1）设
　　　　　　将(10，50)代入得10k=50
　　　　　　∴ k=5
　　　　　　∴ y=5x（0≤x≤10）
　　 　（2）降价后单价：（元/ kg）
　　　　　　降价后销售量：（kg）
　　　　　　共销售：10+5=15（kg）
　　　　　　利润即赚的钱：70-15×3=25（元）

　　5．（1）
　　 　（2）由题意知 7.5≤ y ＜ 8.5
　　　　　　∴ 7.5≤1.5x+1＜ 8.5
　　　　　　解得

　　6．（1）设S=kt（k≠0）
　　　　　　将(3，6)代入得 3k=6
　　　　　　∴ k=2
　　　　　　∴ S=2t (t≥0)
　　　 （2）时
　　　　　　时
　　　 （3）时 乙速改变（减慢）
　　　　　　时 二者相遇

　　7．（1）（小时）
　　 　（2），（故乙可求）
　　　　　　设乙的解析式为
　　　　　　将E、F代入得：
　　　　　　∴ ∴
　　　　　　将代入得。
　　　　　　∴ C(6，380) （可用CD求甲）
　　　　　　设
　　　　　　将C、D代入得
　　　　　　解得 ∴
　　　　　　将代入得
　　　　　　∴
　　　　　　即AB段纵坐标为270
　　　　　　∴ 故障时距出发点270km。
　　 　（3）作BM∥y轴交EF于M，自第一次相遇到终点。
　　　　　　同一时刻两组的最远距离即BM，
　　　　　　将代入的解析式得
　　　　　　
　　　　　　∴ M(4.9，292)
　　　　　　∴ BM=292-270=22 ＜ 25
　　　　　　∴ 符合约定。

　　8．（1）
　　　　　　∴ 当时
　　　　　　令x=8 得
　　　　　　∴ 应收水费12元
　　　 （2）
　　　　　　设x ＞10时 。
　　　　　　将(10，15)代入得
　　　　　　∴
　　　　　　∴
　　 　（3）设乙用x吨，甲用(x+4)吨
　　　　　　i）当时，
　　　　　　
　　　　　　舍
　　　　　　ii）当时
　　　　　　
　　　　　　舍
　　　　　　iii）当x＞10时
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　∴ 乙用水12吨，甲用水16吨。

　　9．（1）900km （x=0时 即出发时）
　　 　（2） 即两车距离为0
　　　　　　∴ B点对应相遇（C点对应快车到站不走了，D点对应慢车到站）
　　　 （3）设快车速度，慢车速度
　　　　　　
　　　　　　∴
　　　 （4）∵ C点对应快车到达
　　　　　　∴
　　　　　　∵ BC段对应两车背向行驶
　　　　　　y增大的速度即两车的速度和。（AB与BC倾斜程度一样）
　　　　　　∴ 可设
　　　　　　将B(4，0)代入得
　　　　　　∴
　　　　　　∴
　　　 （5）慢车与第二列快车相遇时共走了4+0.5=4.5h
　　　　　　　　　　
　　　　　　故第二列快车在相遇时走了
　　　　　　用时
　　　　　　∴ 晚出发

　　10．（1）∵ 父子速度比为3：1
　　　　　　 ∴ 相遇时路程比为3：1
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴ B(15，900)
　　　　　　 设
　　　　　　 将B(15，900)代入得：15k+3600=900
　　　　　　 ∴ k=-180
　　　　　　 ∴
　　　　（2）延长AB交x轴于点C（C点即到 ）
　　　　　　 令S=0得-180t+3600=0 解得t=20 即C(20，0)
　　　　　　 20 ＜ 25
　　　　　　 ∴ 能赶上

　　11．（1）
　　　　　　 （x为自然数）
　　　　（2）令得
　　　　　　 当时 选方案一。
　　　　　　 当时 皆可。
　　　　　　 当x＞10000时 选方案二。

　　12．（1）甲：600+0.3×2000+0.27×400=1308
　　　　　　 乙：600+2400×0.3=1320
　　　　（2）
　　　　　　
　　　　　　 当时令得
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　 ∴ 当时一样
　　　　　　 当时选甲
　　　　　　 当x=4000时一样
　　　　　　 当x＞4000时选乙

　　13．（1）
　　　　　　　
　　　　（2）
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴ x=4，5
　　　　　　 ∵ y随x增大而增大
　　　　　　 ∴ x=4时结余最多为（元）

　　14．（1）
　　　　　　　
　　　　（2）∵ y随x增大而减小
　　　　　　 ∴ 当x=70时

　　15．（1）150-60×2=30＜40 ∴ m=0
　　　　　　 150÷40= ∴ n=3
　　　　（2）
　　　　　　 ∴
　　　　　　
　　　　　　 由 得且为整数
　　　　（3）
　　　　　　 ∵ Q随x增大而减小
　　　　　　 ∴ x=90时Q最小
　　　　　　 此时y=75，z=0
　　　　　　 即按裁法一裁90张，裁法二75张，裁法三0张。

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