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[组图]全等三角形之一期末复习

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全等三角形之一期末复习
一、基础知识回顾
（一）全等三角形
　　1．定义：________________________________________
　　2．性质与判定
　 一般三角形 直角三角形
性质 　 　
判定 　 　
　　3．“边边角”反例（思考：何时成立？）

（二）角平分线
　　1．性质：________________________________________
　　2．判定：________________________________________
　　注意：能直接用角平分线的性质和判定得到的结论不必再证全等推导．

（三）基本尺规作图
　　1．连接两点
　　2．作线段等于已知线段
　　3．作一个角等于已知角
　　4．作已知角的平分线
　　5．作已知线段的中垂线

（四）常用辅助线：
　　倍长中线、角平分线“双垂直”、截长补短等

二、习题
（一）性质
　　1．如图，，，则的度数为（ ）．
　　　　　　　　　　　　
　　A．20°　　 B．30° 　　C．35°　　 D．40°
　　答案：选B，三角形旋转，和都是旋转的角度，故相等。

　　2．已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）．
　　　　　　　
　　A．72° 　　　B．60° 　　　C．58°　　　 D．50°
　　答案：选D，角是边a和c的夹角，故对应50°

　　3．如图，，且，，则________．
　　　　　　　　
　　答案：

　　4．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一
　 　　共能作出________个．
　　答案：7个。

　　5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到的位置，使得点
　 　　C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．56°　　　B．68° 　　　C．124°　　　 D．180°
　　答案：选C，180- (90-34)=124

（二）判定
　　6．如图，给出下列四组条件：
　 　　①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
　 　　②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
　 　　③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
　 　　④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
　 　　其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
　　A．1组 　　　B．2组 　　　C．3组　　　 D．4组
　　答案：选C 分析： 1．SSS 2．SAS 3．ASA 4．边边角条件不可

　　7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．2对 　　　B．3对 　　　C．4对　　　 D．5对
　　答案：选B

　　8．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_____ （写出一个即可）．
　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　答案：AC=AE等

　　9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．CB=CD 　　　B．∠BAC=∠DAC　　　 C．∠BCA=∠DCA 　　　D．∠B=∠D=90°
　　答案：选C 分析：边边角

　　10．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．
　　　　　　　　　　　
　　思路：由外角性质或邻补角性质可推出另一对相等的角，于是得到△ACD≌△ACB，结论得证。

　　11．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．
　　　　　　　　　　　　　　
　　思路：可由AC∥DF间接推出∠ACB=∠DFE；由BF=EC推出BC=EF。于是得到△ACB≌△DFE（AAS），结论得证。

　　12．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
　　　　求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．
　　　　　　　　　　
　　思路：
　　（1）SAS即可
　　（2）由（1）的结论可得∠ABO=∠AEO，由AB=AE可得∠ABE=∠AEB，于是∠EBO=∠BEO，所以OB=OE．

　　13．己知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）求证：AE=BE；
　　（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
　　思路：（1）用HL判定Rt△ABC和Rt△BAD全等，于是∠BAE=∠ABE，所以AE=BE。
　　　　　（2）易得△ACE为等腰直角三角形，故CE=1．

　　14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．求证：BD=CD．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　思路：先证明△AEF≌△DEC得AF=CD，又有AF=BD，结论得证。

　　15．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）求证：△ABE≌△CAD：
　　（2）求∠BFD的度数．
　　 思路：（1）由边角边易得
　　　　　 （2）由（1）的结论知∠ABE=∠CAD，所以∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=60°

　　16．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　
　　思路： △BCD≌△ACE（SAS）

　　17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
　　①△DFE是等腰直角三角形；
　　②四边形CDFE不可能为正方形，
　　③四边形CDFE的面积保持不变；
　　④△CDE面积的最大值为8．
　　其中正确的结论是（ ）
　　A．①②③ 　　　B．①②④　　　 C．①③④　　　 D．②③④
　　思路：选B 分析:连接CF证明△ADF≌△CEF即可。

　　18．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
　　当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证。
　　当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
　　　　　　　　
　　思路：（1）连接CD，易证△CDE≌△BDF，于是．
　　　　　（2）同样可证△CDE≌△BDF，所以．

　　19．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
　　（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明,若不成立请说明理由；
　　（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当
　 　　　AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
　　　　　　　　
　　思路：（1）易证△ACD≌△ABE(SAS)，所以仍有CD=BE。
　　　　　（2）图3是图2的特殊情况，同上可证明△ACD≌△ABE(SAS)，所以仍有CD=BE．

来源：中国哲士网

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