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一次函数的图象与性质
知识要点：
1．一次函数的定义：
形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
注释：
（1）判断一个以x为自变量的函数（以后称关于x的函数）是不是一次函数？从其解析式的形式上看，
就是它能否化成关于x的一次二项式即kx＋b的形式。其中一次项系数k必须是不为零的常数，常数
项b可以为任何常数。若k＝0，它不是一次函数。
（2）要确定一个一次函数，可利用待定系数法,设y＝kx＋b为所求，只要依据已知条件求出k、b的值
即可。
2．一次函数与正比例函数的关系
在一次函数y＝kx＋b中，当b＝0时，即y＝kx（其中常数k≠0）是正比例函数。这时又称y与x成正比例，且比例系数为k。
3．通过正比例函数和一次函数的关系，类比正比例函数得到一次函数的图象与性质
（1）复习回顾 对正比例函数 的的影响：
对于正比例函数y＝kx，因为当x＝0时，y＝0；当x≠0时，  ＝k，所以正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点和(1,k)点的直线，又称为直线y＝kx。
例如：正比例函数y＝kx，它的图象是经过原点和(1, k)点的一条直线。
| 解析式 |
 （k为常数，且 ） |
| 自变量取值范围 |
全体实数 |
| 图象 |
形状 |
过原点和（1，k）点的一条直线 |
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| 位置 |
经过一、三象限 |
经过二、四象限 |
| 趋势（从左向右） |
上升 |
下降 |
| 函数变化规律 |
y随x的增大而增大 |
y随x的增大而减小 | 
时，直线的倾斜角为锐角；
时，直线的倾斜角为钝角；且倾斜角的度数随k的增大而增大．
注：倾斜角即直线与x轴正方向的夹角。
（2）列表说明一次函数 的图象与正比例函数的图象之间的平移关系：
例如：
①当 时，直线 由直线向上平移b的单位长度；
②当 时，直线由直线向下平移 的单位长度．
（3）对比得到一次函数的性质和图象：
因为一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而由直线公理“两点确定一条直线”，所以一次函数y＝kx＋b的图象是过(0,b)点和(1,k+b）点的一条直线。作一次函数图象时，只要确定该图象上的两个点，再过这两点作直线，即为所求。
由函数图象的意义可知，坐标满足一次函数关系式y＝kx＋b的点P(x,y)都在它的图象上。反过来，一次函数y＝kx＋b图象上的任意一点P’(x,y)，它的坐标也都满足y＝kx＋b。因此，一次函数y＝kx＋b的图象又称直线y＝kx＋b。
| 解析式 |
（k为常数，且） |
| 自变量取值范围 |
全体实数 |
| 图象 |
形状 |
过（0，b）和（ ，0）点的一条直线 |
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| 位置 |
经过第一、二、三象限 |
经过第一、三、四象限 |
经过一、二、四象限 |
经过二、三、四象限 |
| 趋势（从左向右） |
上升 |
下降 |
| 函数变化规律 |
y随x的增大而增大 |
y随x的增大而减小 | 
两条直线 ： 和 ： 的位置关系可由其系数确定：
①  与相交；
② ，且 与平行；
③，且 与重合．
二、例题分析：
 1．下列函数中，正比例函数有（ ）一次函数有（ ）
解答：①④是正比例函数，
①③④是一次函数。
注意：
1、正比例函数一定是一次函数；
2、看清函数“真正”的样子——化简后再判断
2．已知关于变量s、t的关系式为3s＋2t＝5，
（1）若t为自变量，则函数s＝______，它是关于t的_______次函数；
（2）若s为自变量，则函数t＝______，它是关于s的_______次函数；
（3）s－1与t－1的关系是__________，它的比例系数是__________。
解答： ，一，，一，成正比例，
提示：3s＋2t＝5,
3(s－1)＝－2(t－1),
s－1＝(t-1).
3．若函数 是关于x的一次函数，求k。并求出这个一次函数。
分析：从解析式的结构特征入手，① k≠ 0 ；②自变量x的次数为1；③常数项b可为任意实数——b为零时是正比例函数， b非零时是一次函数
解：∵函数 是关于x的一次函数，
∴
解之得，
∴ k ＝ 1
此时y＝2x，它也是正比例函数
4．已知一次函数y＝－2x＋1
（1）若自变量x的范围是－1≤x≤2，求函数值y的范围。
（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x的范围。
分析：方法有二种：①画图法；②转化为代数问题（不等式）。
解：（1）∵y＝－2x＋1，又－1≤x≤2
∴x＝0.5－0.5y
∴－1≤0.5－0.5y≤2
即 －1≤0.5－0.5y
0.5－0.5y≤2
解之，得－3≤y≤3
另解：
∵y＝－2x＋1，又－1≤x≤2
∴2≥－2x≥－4
∴3≥－2x＋1≥－3
即 3≥y≥－3
即 －3≤y≤3
（2）∵－1≤y≤2
∴－1≤－2x＋1≤2
解之，得－0.5≤y≤1
三、随堂练习：
1．若直线y＝kx＋b（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（ ）
A. k＞0,b＜0 B. k＞0,b≤0 C. k＜0,b＜0 D. k＜0,b≤0
答案：D
2．求过两点A(-3,-2)、B(1,4)两点的直线的解析式。
解：设直线的解析式为y＝kx＋b ，由已知，
∴直线的解析式为
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