一、本周教学目标：
1．通过对一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式关系的探究，使学生体会用函数的观点认
识问题．
2．体现数形结合的思想，使学生体会函数概念中“数”和“形”两方面的联系．
3．通过数形结合的思想方法和转化思想的运用，使学生体会到数学知识之间的普遍联系．
4．使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，即代数角度、几何角度和实际角度这三者在认识上的
统一．
二、本周教学重点和难点：
重点是用函数的观点去认识方程（组）、不等式的问题，用函数的思想和方法去解决一些实际问题．
难点是建立函数的模型，分析和解决问题．
三、本周教学内容解析：
1．用函数的观点看方程组
两个图象交点的横坐标就是方程组中
的解，而纵坐标就是方程组中
的解．反之，方程组的解x、y在坐标系中对应着两个图象的交点坐标（x，y）．这就是方程组的解的几何意义．
1．如何求方程组
的解？分析：过去我们关注的是方程组的代数解法，不容易求解这个方程组．我们可
以考虑用坐标系中的图形去考查它的解的情况．用含
的代数式表示，原方程组可转化为
可以画出
和
两个函数的图象，可以看出它们的交点坐标大致为（2，3），并经过验证，
可得方程组的解为
2．用一次函数的观点看二元一次方程（组）
2．用图象法解方程组：
解法一：将方程组化为
在坐标系中画出直线
和
．列表：
由图象知，它们的交点坐标为（
，
），并进行验证；可得原方程组的解为
解法二：令
，即
．因为直线
与x轴（直线y=0）的交点为（，0），所以方程组
中，
，进而
．小结：
（1）一般地，若两条直线
和
的交点坐标为（m，n），则方程组
的解为
其中
．特别地，若直线
和x轴的交点坐标为（a，0），则方程
的解为
．（2）对于
可看作一个二元一次方程，它有无数多组解，对应着它的图象由无数多个点组成，这些点的横、纵坐标对应着方程的x、y的解．
对于
可看作一个二元一次方程组，当
时，它有唯一解，对应着直线
和相交于一点（m，n）；当
，且
时，方程组无解，对应着直线
和互相平行（即无交点）．3．考虑两种移动电话的计费方式：设通话时间为（分），收取费用为（元）．| 方式一 | 方式二 | |
| 月租费 | 30元 | 无 |
| 本地通话费 | 0．30元/分 | 0．40元/分 |
（1）你能否说出哪条线段代表了“方式一”的收费情况？
（2）根据实际意义，写出
“方式一”所收费用与通话时间之间的函数关系式 ；
“方式二”所收费用与通话时间之间的函数关系式 ；
（不必写出自变量的取值范围）．
（3）能否近似估计出通话多少分钟时，两种业务的使用费用相同？
解：（1）不经过原点的那条线段代表了“方式一”的收费情况；
（2）“方式一”所收费用与通话时间之间的函数关系式为
；“方式二”所收费用与通话时间之间的函数关系式为
．（3）从图象可以近似看出当通话时间为300分钟时，两种业务的使用费用相同．
小结：利用函数的图象可以估出二元一次方程组的近似解．
3．用一次函数的观点看一元一次不等式
4．用图象法解不等式：
．解法一：原不等式化为
，画出直线
．由图象可知，当
时这条直线上的点在轴下方，即
，所以不等式的解集为．解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，
在同一坐标系中画出直线
与直线
．由图象可知，它们的交点的横坐标为2，
当
时，对于同一个，直线
上的点在直线上的点的下方，即这时
，所以不等式的解集为．
5．如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图像分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？当照明时间为多少时，使用白炽灯更省钱？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方
法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
解：（1）根据图象，l1经过（0，2）和（500，17），l2经过（0，20）和（500，26），
因此不难求得：
l1的解析式为y1＝0．03x＋2（0≤x≤2000），
l2的解析式为y2＝0．012x＋20（0≤x≤2000）．
（2）当x=1000时，
；（即两条直线交点的横坐标为1000）当
时， 
．（即当横坐标小于1000时，l1在l2的下方）（3）节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时．
