周末练习：
1、已知：如图，
是
和
的平分线，
．求证：(1)△OAB≌△OCD； (2)
．
2、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E. 请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，
DE=BF.
3、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
4、如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF. 求证：AC=EF.
5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，
在同一条直线上，连结
．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)证明：DC⊥BE .
答案与解析：
1、由OP是
和的平分线,可得∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP
∠AOB=∠DOC（等量减等量差相等）.又
OA=OC,OB=OD,（1）
△AOB≌△COD（SAS）；（2）
AB=CD（全等三角形的对应边相等）.2、解： 作出的BF见右图，
证明：由BF是∠ABC的角平分线，得：
∠ABC=2∠FBC
又∠ABC=2∠ADG（已知）
所以 ∠FBC=∠ADG
由AD∥BC 得，∠BCF=∠DAE
又因为AD=BC
所以 △ADE≌△CBF（ASA）
DE=BF(全等三角形的对应边相等)3、解：AD是中线，
证明：由已知BE⊥AD，CF⊥AD可得∠BED=∠CFD=90°
又
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)∠DBE=∠DCF（同角或等角的余角相等），再根据BE=CF可得：
△ BDE≌△CDF（AAS），
从而得到BD=CD，即AD是中线.
4、证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得：
∠C=∠F（同角或等角的余角相等），
又已知BC=DE，
又∠EDF=∠ABC=90°
证得△ABC≌△EDF（角边角），
从而得到AC=EF（全等三角形的对应边相等）.
注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.
5、
解：（1）△BAE≌△ACD 证明：
∠BAC=∠EAD=90°∠BAC +∠CAE=∠EAD +∠CAE 即 ∠BAE=∠CAD
又
AB=AC，AE=AD，△ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA=∠CDA,
又
∠COE=∠AOD∠BEA+∠COE =∠CDA+∠AOD=90°则有∠DCE=180°- 90°=90°，
所以DC⊥BE.
