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为什么紧闭了窗子还觉得…
金碗不如木碗好
电影院里的好座位
尼普科夫圆盘
视觉误差
奥运开幕式中的日晷
海市蜃楼的成因
视网膜前面的血细胞引起…
为什么钻冰能取火？
让眼睛能拐弯看物体

 

[组图]分式方程的应用

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分式方程的应用
一、基本例题
　　1．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地到乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，到达乙地共用了2小时，已知这人骑车速度是步行速度的4倍，求他的步行速度.
　　分析: 已知各段路程和总路程，可设未知数表示步行和骑车速度，于是得到时间的等量关系。
　　解: 设步行速度为xkm/h，则骑车速度为4xkm/h
　　　　
　　　　两边同乘x得：10=2x
　　　　x=5
　　　　经检验，原方程的解为x=5.
　　答：步行速度为5km/h.

　　2．从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前的平均速度是多少?
　　分析：(法1)“用相同的时间”即为等量关系，可列出原来的时间等于提速后的时间；(法2)在时间相同的前提下，多行的路程来源于多出来的速度。
　　解：设提速前的速度为xkm/h，
　　　　(法1)
　　　　　　 两边同乘x(x+v)得：
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　 检验：由于s、v为正数，时，原方程的解为.
　　　　　　 答：提速前的速度为km/h.
　　　　(法2)
　　　　　　 以下略

　　3．某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？
　　分析：若设工期为x天，将总工程量设为“1”，则甲效为1/x；乙单独做需(x+3)天，乙效为1/(x+3).(法1)甲共做2天，乙共做x天，可将工作完成；(法2)乙独做多用的3天完成的工作量，相当于甲2天做的。
　　解：设工期为x天，
　　　　(法1)
　　　　　　 两边同乘x(x+3)得：
　　　　　　
　　　　　　 检验：当x=6时，
　　　　　　 原方程的解为x=6
　　　　　　 答：该工程的工期为6天.
　　　　(法2)
　　　　　　 以下略

　　4．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
　　分析：甲1个月完成1/3，即甲效率为1/3，或理解为甲单独做3个月完成，所以甲实际做1.5个月完成了1/2的工程，另外的1/2的工程由乙半个月完成，可见乙的效率为甲的3倍，显见乙的工效快。上述是计算的方法，以下为方程方法。
　　解：(法1)设乙单独完成需要x个月，
　　　　　　
　　　　　　 两边同乘x得：x=1
　　　　　　 检验：当x=1时，，所以原方程的解为x=1
　　　　　　 即乙单独做1个月完成，而甲单独做3个月完成，所以乙的施工速度快。
　　　　(法2)设乙工作效率为x，则
　　　　　　 解得： x=1
　　　　　　 1＞，所以乙的施工速度快。

二、拓展例题
　　1．某商场用80000元在武汉购进一批T恤衫，T恤衫款式新，很快就销售一空，采购员又在广州用176000元购进同种T恤衫，数量是在武汉购进的2倍，只是单价比武汉贵4元，两次T恤衫，商场都按每件58元销售，最后剩下的150件按8折销售，问该商场在广州这笔生意中盈利多少元？
　　分析: 将大题剥离成小题则问题迎刃而解，已知件数为2倍关系以及单价差4块钱，可以利用其一设未知量，列出另一个量的等量关系；进而再看题目的后两行，可以得到盈利。
　　解：(法1)设在武汉购买的单价为x元/件，则广州单价(x+4)元/件
　　　　　　
　　　　　　 检验：当x=40时，
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　 答：盈利为54260元。
　　　　(法2)设武汉购买x件，则广州购买2x件
　　　　　　
　　　　　　 以下略

　　2．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
　　消费 200≤m＜400 400≤m＜500 500≤m＜700 700≤m
　　奖券 30元 60元 100元 130元
　　根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×20%+30=120元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
　　（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
　　（2）对于标价在500~800元的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到1/3的优惠率？
　　分析：仔细阅读所给例子，搞清楚表格中的m指的是8折后的价格，即以实际支付的现金为兑换奖券的标准，而非标价。
　　解：(1)
　　　　　
　　　　(2)设标价为x元，，则
　　　　　 i)当时，，解得x=450
　　　　　 检验当x=450时，所以原方程的解为x=450
　　　　　 但80%x=360＜400，舍；
　　　　　 ii)当时，，解得x=750
　　　　　 检验当x=750时，所以原方程的解为x=750
　　　　　 80%x=600，符合要求。
　　答：标价为750.

　　3. 近几年北京高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了北京的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元，问：
　　（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
　　（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？
　　分析：首先发现(1)与钱无关，不妨先将钱的条件剥离出去。法2中将第2个条件看成甲乙合作20天，再由乙做20天。
　　解：(法1)
　　(1)设甲独做x天完成，乙独做y天完成
　　　
　　　 (2)-(1)得：
　　　 代入(1)得：
　　　 (3)两边同乘120y得：y=120
　　　 (4)两边同乘30x 得：x=30
　　　 经检验，是.
　　答：甲队单独完成需30天，乙队单独完成需120天。
　　(2)设甲工程费x万元/天，乙工程费y万元/天
　　　
　　(法2)
　　(1)设乙独做y天完成，
　　　
　　(2)设乙工程费y万元/天
　　　
　　　 以下略

　　4. 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向出发3小时相遇.若甲的速度减小为原来的一半，乙的速度提高原来的一半，则4小时相遇，甲、乙两人按原来的速度单独走完全程各需要多少时间？
　　分析：看似行程问题，但发现与全程无关，如将全程看成单位1，则与工程问题一样，相遇即合作。
　　解：(法1)设甲xh走完全程，乙yh走完全程
　　　　　　
　　　　　　 答：甲走完全程需4h，乙走完全程需12h.
　　　　(法2)设甲速x，乙速y，(此处无单位)，全程为S
　　　　　　
　　　　　　 答：甲走完全程需4h，乙走完全程需12h.

来源：中国哲士网

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