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《共点力作用下的物体平衡》能力测试
河南省洛阳市第二实验中学 肖胜利 (471000)
一．选择题
1．某物体作匀速直线运动，若该物体受到n个共点力作用，那么下列说法正确的是（ ）
A．其中任意（n－1）个力的合力一定和第n个力大小相等，方向相反.
B．其中任意m个力的合力一定和其余的（n—m）个力的合力平衡.
C．把这n个力首尾相连一定构成一个闭合的n边形.
D．若去掉其中m个力，则其余的（n－m）个力就一定不可能平衡.
【解析】：选A、B、C选项．
物体作匀速直线运动，受力平衡，则这n个力的合力一定等于零，故A、B、C三个选项正确，但去掉的m个力的合力可能等于零，则剩余的（n—m）个力的合力也可能等于零，所以D选项错误．
2．用两根绳子吊起一重物，使物体保持静止，逐渐增大两绳之间的交角，则两绳对重物拉力的合力变化情况是： （ ）
A．不变.
B．减小.
C．增大.
D．可能减小，也可能增大.
【解析】：选A选项.
物体静止，处于平衡状态，则其所受合力等于零，故无论怎样改变两绳的夹角，两绳对重物的合力的大小总等于重力，方向与重力方向相反.在两绳夹角改变时，所改变的仅仅是两绳各自拉力的大小，而不会改变其合力的大小.
3．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使物体平衡的是（ ）
A．F1＝4N、F2＝5N、F3＝6N.
B．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N.
C．F1＝3N、F2＝4N、F3＝8N.
D．F1＝3N、F2＝6N、F3＝5N.
【解析】：选C选项.
当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于等于另外两力之和而大于等于另外两力之差，故C选项不可能使物体处于平衡状态.
4．运动员握住竹竿匀速上攀和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F1和F2，则（ ）
A．F1>F2.
B．F1<F2.
C．F1与F2大小相等，方向相同.
D．F1方向向下，F2方向向上.
【解析】：选C选项.
无论运动员匀速上攀或是匀速下滑，运动员均处于平衡状态，他所受的摩擦力和重力总是一对平衡力，所以C选项正确.
5．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，假如握力加倍，则手对瓶子的摩擦力（ ）
A．加倍.
B．保持不变.
C．方向由向下变成向上.
D．方向由向上变成向下.
【解析】：选B选项.
瓶子静止，瓶子受力平衡，则无论握力怎样改变，手对瓶子的摩擦力总等于瓶子所受重力，所以手对瓶子的摩擦力保持不变；至于握力的加倍，只是增大了手对瓶子最大静摩擦力而已.
6．一只球挂在三角形木块的左侧面上，如图1所示，球与木块保持静止，则（ ）
 A．地面对木块的摩擦力向左.
B．地面对木块的摩擦力向右.
C．地面对木块无摩擦力.
D．若地面光滑，挂上球后木块一定运动.
【解析】：选C选项.
以球和木块组成的整体为研究对象，整体所受合力为零，所以地面对木块无摩擦力的作用.
 7．如图2所示，在力F的作用下，小船匀速靠岸，若设水对船的阻力保持不变，下列叙述正确的是 （ ）
A．小船所受的合外力保持不变.
B．绳子的拉力F不断增大.
C．绳子的拉力F保持不变.
D．船所受的浮力不断减小.
【解析】：选A、B、D．
因为小船匀速靠岸，故合外力不变，恒等于零，即A选项正确；又因为拉船的绳子与水平面的夹角在增大，要保持其水平分力总等于水的阻力Ff ，即  ，而α角增大，所以cosα减小，F增大，故B选项正确；又因为拉力的竖直分量与浮力的合力等于重力，即  ，  将随α的增大而减小，故D选项正确．
 8．A、B、C三物体的质量分别为M、m和m0，作如图3所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，若B随A一起沿水平面做匀速运动，则可以判定 （ ）
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g.
B．物块A和B之间有摩擦力，大小为 m0g.
C．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g.
D．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g.
【解析】：选A．
设绳子的拉力为FT，则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT＝mg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力．由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为F＝FT＝m0g．
 9．如图4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块１和２，中间用一原长为l，劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块２，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是（ ）
A．  .
B．  .
C．  .
D．  .
【解析】：选A选项．
隔离１木块进行受力分析，它共受到４个力的作用：重力m1g，支持力N1，弹簧弹力F及摩擦力f1．由平衡条件可知：
F＝k ∆x N1＝m1g f1＝μN1 联立可得：∆ｘ＝μ  ．
两木块间的距离l'＝l＋∆x＝l＋μ ．故答案A正确．
10．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述正确的是 （ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气.
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气.
 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气.
D．探测器匀速运动时，不需要喷气.
【解析】：选C选项．
首先要审清题意，要使航天器沿与月球表面成一倾斜角的直线加速飞行，其所受喷气的反冲力与其受到的月球的引力的合力必须沿此直线，如图5所示，其中F为喷气的反冲力，可见航天器应向竖直方向与运动方向所夹区域AOB的某一方向斜向下喷射，才能作直线加速运动．若要匀速运动，由平衡条件可知，其合力为零，故应使F与mg大小相等，方向相反，所以应竖直向下喷气．
 11．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直放置，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图6所示）．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳的拉力FT的变化情况是 （ ）
A．FN不变，FT变大.
 B．FN不变，FT变小.
C．FN变大，FT变大.
 D．FN变大，FT变小.
【解析】：选B选项．
以P、Q及细绳为一研究系统，其受力情况如图7所示，因两次皆处于平衡状态，由竖直方向合力为零可知：FN＝2mg，保持不变．
以Q环为研究对象，分析其受力情况，如图8所示，可得：FTcosα＝mg，P环左移时α角减小，由FT＝  可知：FT变小．
 12．如图9所示，电灯悬挂于两墙壁之间，使水平绳OA的连接点A沿墙壁缓慢向上移动而保持结点O的位置不变，则在A点上移的过程中 （ ）
A．绳OB的拉力逐渐增大.
B．绳OB的拉力逐渐减小.
C．绳OA的拉力先增大后减小.
D．绳OA的拉力先减小后增大.
【解析】：选B、D选项．
 取结点O为研究对象，共受电灯通过绳子对O点的拉力F（恒定不变，等于灯的重力），OA绳对它的拉力FA和OB绳对它的拉力FB三个共点力的作用，在A点向上移动的过程中，始终保持平衡状态，由平衡条件可知，FA和FB的合力必然与F等大反向．在A点上移的过程中，FA的方向改变，而FB的方向保持不变，其合力F'大小和方向都不变，由FA的方向的改变而引起FA和FB大小的改变，从初始状态（FA＝F1，沿水平向左方向，FB＝F2）开始，以 F'为对角线，画出若干个状态的平行四边形，如图10所示，FA由F1变化到F1'、F1''…，FB由F2相应变到F2'、F2''…．由图中不难看出，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．故B、D选项正确．
 13．如图11所示，用两个弹簧秤A、B将橡皮条的结点拉到O点，细绳和橡皮条所在直线的夹角分别为α、β，且α＋β>900，两条细绳拉力的合力大于弹簧秤A的示数，现保持A的示数不变，欲保证结点O的位置不变，可用的方法是： （ ）
A．使B的示数变大，β角变大.
B．使B的示数变大，β角不变.
C．使B的示数变大，β角变小.
D．使B的示数变小，β角变小．
【解析】：选C、D选项．
 设弹簧秤A、B对结点O的拉力分别为F1、F2，其合力为F，由题意可知，F的大小和方向都不变，F1的大小不变．以O为圆心，以F1的大小为半径作圆，如图12所示，当α＋β＝900时，做出F1、F2和F的矢量三角形OPQ．从图中据F1方向的变化，可以看出：当α＋β>900，P点沿圆周顺时针转动时，α增大，而Q点是一定的，故F2大小（P'Q的长度）变大，β减小，当P点沿圆周逆时针转动时，α减小，F2减小，β角先增大后减小，所以C、D选项正确．
 14．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮（可视为质点），轻绳的一端系一半径可忽略不计的小球，靠放在球面上，轻绳的另一端绕过定滑轮后用力拉住小球使其静止，如图13所示，现缓慢拉绳，在使小球沿球面到达最高点的过程中，球对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小变化情况是： （ ）
A．F1变大，F2变小．
B．F1变小，F2变大．
C．F1变小，F2先变大后变小．
D．F1不变，F2变小．
【解析】：选D选项．
 对小球作受力分析，将重力G沿绳子和垂直于球面方向分解，得出平行四边形，不难看出图中矢量三角形和几何三角形式相似的（两个阴影部分），从而可得：  ，  ，可得  ，  ．由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见F'1大小不变，F'2在减小，由牛顿第三定律的F1不变，F2减小．
 二填空题
15．如图15所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与地面间的动摩擦因数均为0.2，不计绳、滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，现人用水平拉力拉绳，使它与木块一起向右匀速运动，则人拉绳的力是 N，人受的摩擦力为 N，方向为 ．
 【解析】：100 100 水平向左
欲求人拉绳的力，可根据牛顿第三定律求出绳拉人的力．以人和木块作为整体用整体法分析所受外力：重力、地面支持力、地面对木块的摩擦力以及两根绳的拉力，如图16所示，由平衡条件得：２FT ＝ Fμ，由滑动摩擦定律可得：Fμ＝μFN，得到：
Fμ＝μ（G1＋G2）＝0.2  （600N＋400N）＝200N
所以：FT＝100N
 欲求人所受的摩擦力，再以人为研究对象，用隔离体法分析其受力情况如图17所示，根据平衡条件有：F＝FT＝100N，又由人与木块间的最大静摩擦力Fmax＝μG1＝0.2 600N＝120N，因为F<Fmax，说明人与木块间不会发生相对滑动，因此人受到的静摩擦力的大小为100N，方向水平向左，人拉绳的力大小为100N．所以本题答案为：100 100 水平向左
 16．如图18所示，物体受到三个力的作用，三力大小分别为：F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N，三力夹角均为1200，若要添加第四个力F4而使物体处于平衡状态，则F4的大小为 N，方向为： ．
【解析】：10 与F3共线反向
若三力等大，且三力夹角均为1200，则三力合力等于零．所以添加的F4只需要使其与F3的合力等于10N，且该合力方向与F3相同即可．
 17．如图19所示，用光滑的粗铁丝作成直角三角形，BC边水平，AC边竖直，  ＝β，AB及BC边上分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB边所成的角θ的范围是 ．
【解析】：β<θ<π/2
根据题目所给的条件，似乎很难找到解题的突破口，在用常规方法无法求解的情况下，运用极限思维即可迎刃而解．
假设AB边上套的铜环质量不断减小直至为零，此时要保持两环静止，其受力情况如图20所示，即只有当细线与AB边垂直时方可保证两环同时静止，此时  ；同样，当AC边上套的环质量为零时两环受力情况如图21所示，即只有当细线与AC边垂直时，方可保证两环同时静止，此时θ＝β．
综上所述，在两环质量均不为零的情况下，要使两环静止，角θ应满足的范围是：β<θ<π/2 ．
三．解答题
 18．如图22所示，一粗细不均匀的细棒，棒长AB＝6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α＝150， β＝300．求棒的重心位置．
【解析】：因棒AB受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态，故这三个力一定交汇于一点，据此可以找出棒的重心位置.作出棒AB的受力分析图，如图23所示，两绳的拉力F1、F2相交于O点，则重力G的作用线必过O点，与棒相交于C点，C点就是棒的重心.
 在∆ABC中应用正弦定理得:
 则 
在∆BCO中，BC＝BOsinβ，所以有：
 ＝2.2m
可见，棒的重心在棒上A、B间，距B端2.2m处.
 19．如图24所示，置于倾角θ＝370的斜面上的物体，质量m＝8kg，在水平力F的作用下保持静止．试求下列情景下物体与斜面之间的静摩擦力Fμ的大小．
(1)F＝50N （2）F＝60N （3）F＝70N
（sin370=0.6 cos370＝0.8 g＝10m/s2）
 【解析】：m受力如图25所示，将F、mg分别沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件得：
Fcosθ＋Fμ－mgsinθ＝0 eq \o\ac(○,1)1
FN－Fsinθ－mgcosθ＝0 eq \o\ac(○,2)2
由 eq \o\ac(○,1)1得Fμ＝mgsinθ－Fcosθ
(1)当F＝50N时，Fμ＝mgsinθ－Fcosθ＝8 10 0.6N－50 0.8N＝8N
(2)当F＝60N时，Fμ＝0
(3)当F＝70N时，Fμ＝－8N．“－”表示Fμ方向沿斜面向下．
【注重】：Fμ≠μFN
四．附加题
 20．在电视节目中我们经常能看到一种出色的水上运动——滑水板，如图26所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m＝70Kg，滑板的总面积为S＝0.12m2，水的密度为ρ＝  kg/m3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力的大小为N＝ρSv2sin2θ，方向垂直于板面．式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度（水对滑板的阻力忽略不计）．（提示：  ）
 【解析】：滑板与水平方向间的夹角θ与快艇的牵引速度等都是相互联系的,要解决快艇牵引滑板的最小速度问题,首先要弄清S、v、θ等间的关系.
选取滑板和运动员为研究对象,共受到三个力的作用,即重力G、水对滑板的弹力N（方向与滑板板面垂直）及绳子对运动员的拉力F.如图27所示.由平衡条件可知：Ncosθ－mg=0，又由题中给出的理论模型N＝ρSv2sin2θ，可得牵引速度  ．从式中可知，当m、S一定时，牵引速度大小是滑板倾角θ的函数,用函数求极值的方法求最小速度．令  ，则有  由数学中的基本不等式 ，可得：  ，从式中可知k的最大值  ，故快艇最小速度的表达式为：  ，代入数据得：  m/s．
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