一、选择题：(含多选)
1.如下图所示，x表示原子核，α粒子射向x时被散射而偏转，其偏转轨道可能是图中的(设α粒子入射动能相同).
2.可用如右图所示电路测量电源电动势和内电阻.R1、R2、R3是三个阻值均等于2Ω的电阻，当电键S接通时，电压表的示数为1.0V；当S断开时，电压表的示数为0.8V，则电源电动势ε和内电阻r分别为( )
A.ε=1.5V r=0.5Ω B.ε=2.0V r=1.0Ω
C.ε=2.0V r=1.0Ω D.ε=2.0V r=0.5Ω
3.如下图所示，用长为l的轻质细绳拴一质量为m的小球a,现用力F将小球拉到偏离竖直线θ 角而静止，则拉力F的最小值为( )
A.mgsinθ B.mgcosθ C.mgtgθ D.
4.如右图所示，一定质量的理想气体从状态a经状态c,到达状态b,由它的变化图像可知( )
A.热力学温度Ta=2Tb
B.体积Vb=2Va
C.从状态c到状态b要吸热
D.从状态a到状态c要吸热
5.已知水的折射率为
，在水面下有一点光源，在水面上可以看到一个 圆形光面.若从某时刻开始，看到透光面的圆心位置不变，而半径先不断减小，后来又逐渐增大恢复到原来大小，则可以判断，点光源的位置变化情况是( )
A.点光源不断竖直上升到某一高度处
B.点光源不断竖直下沉到某一高度处
C.点光源先竖直上升，后来又逐渐竖直下沉到原来位置
D.点光源先竖直下沉，后来又逐渐竖直上升到原来位置
6.如下图中甲，线圈A中通有交变电流，图乙是线圈A中的电流随时间的变化图像.
在线圈A左侧固定放置一个闭合金属圆环B.设电流由线圈a端流入，从b端流出为正方向，那 末从t=0开始计时的第二个半周期内，B环中感应电流i和B环受到安培力F的变化正确的是( )
A.i大小不变，F先变小后变大 B.i先变大后变小，F先变小后变大
C.i的方向改变，F的方向不变 D.i的方向不变，F的方向改变
7.如右图所示，直线OAC为某一直流电源的功率P随电流I变化的图线.抛物线OBC为同一直流 电源内部热功率Pr随电流I变化的图线.若A、B对应的横坐标为2A，那幺线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是( )
A.2W 0.5Ω
B.4W 2Ω
C.2W 1Ω
D.6W 2Ω
8.如右图一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一个物体A.现以恒定的外力F拉B，由于 A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向右运动一段距离，在此过程中( )
A.外力F做的功等于A、B的动能的增量
B.木板B对物体A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.物体A对木板B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
9.如右图所示，用一连接体一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运 动，设轨道半径为r.图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下论述中正确的是( )
A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零
B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零
C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零
D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受细杆的作用力为推 力
10.一宇宙飞船围绕地球做匀速圆周运动，某时刻它与静止在轨道上的一物体相碰后联接在一起，轨道变为一个新的圆周.仍做匀速圆周运动.设飞船在原轨道上运动时的线速度为v1.角速度为ω1、加速度为a1.动能为Ek1；在新轨道上运行时的线速度、角速度、加速度、动能分别为v2、ω2、a2、Ek2，则( )
A.v1＜v2 ω1＜ω2 B.v1＞v2 ω1＞ω2
C.a1＜a2 Ek1＜Ek2 D.a1＞a2 Ek1＞Ek2
11.一根竖直悬挂着的弹簧，在它的下端施加一竖直向下的力F时，弹簧的长度为13.0cm；如 果把这个力F加在弹簧的中点，弹簧长度为12.0cm，设两次伸长都在弹性限度内，那幺这只弹簧的自然长度为( )
A.10.0cm B.10.5cm C.11.0cm D.11.5m
12.有一正方形线框，匀速穿过磁场方向垂直于线框平面的有界匀强磁场，如右图所示，已知有界磁场的宽度是线框边长的2倍，在此过程中，设穿过线框平面的磁通量为φ，通过线 框导线中的电流强度为i,通过线框导线横截面的电量为q,加在线框上与线框运动方向一致的作用力F.则下列四幅图中，能正确表示φ、i、q、F随时间t变化情况的是( )
二、填空题
13.一储液圆形容器，底面直径与容器高度相等.当容器内无液体时，从容器外某点P处恰能看到容器底面边缘上某点Q，如右图所示，当容器内液体的深度等于容器高度的一半时，在P 点仍沿PQ方向看去，可看到底面上的J点，测得Q与J两点间的距离
等于容器高度的
于是可知，这种液体的折射率n= .一束可见光在这种液体中传播的 速度v= m/s.(计算结果可用根式表示).
14.一体重为G的消防队员，从高h=2.0m处跳下后双脚着地，接着他用双腿弯曲的招势缓冲， 使自身重心又下降了Δh=0.5m.由此可估计在着地过程中，消防队员双脚受到地面的平均作用力为 .
15.如下图所示，在匀强电场中某一平面内有a、b、c三点.已知a、b、c三点的电势值分别为 8.0V、4.0V、-4.0V，请在图上画出电势值为4.0V的等势线，再
画一条电场线表示匀强电场 的方向.
16.右图是表示两列频率相同的相干水波.在t=0时刻的迭加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷.已知两列波的振幅均为2cm,且在图示范围内振幅不变，波速为2m/s,波长为0.4m.P 点是a、c连线与b、d连线的交点，由干涉图样可知，a点是振动 点，c点是振动[CD#2] 点，P点是振动 点，当t1=0.05s时，P点离开平衡位置的位移大小为 cm.
三、把答案填在题中横线上或按题目要求作图
17.如下图中所示的游标卡尺.主尺的最小刻度是1mm,游标上有20个等分刻度，这20个等分刻度总长度是
mm.这把卡尺的准确度是
；图中所示的卡尺的读数是
cm.
18.在“碰撞中的动量守恒”的实验中：
(1)若两个半径相同的小球A和B的质量之比mA:mB=3:8,则入射小球应选 .
(2)实验中可能引起实验误差的是 .
A.斜面轨道上有摩擦
B.轨道末端切线不水平
C.碰撞时两球心不在同一高度
D.落地点位置不是平均位置
(3)若入射小球的质量为m1,被碰小球质量为m2,小球的半径均为r,各落点位置如右图所示，其中O为轨道末端所装重锤线的投影，并测得
=a、
=b、
=c.则碰撞中动量守恒的表达式可写成 .
19.现有一只内阻不计的恒压电源.但电压未知，一只已知阻值为R的电阻，一只阻值未知的 电阻Rx，一只内阻可忽略不计的电流表，其量程符合要求，以及电键、导线等.用来测量R x接在恒压电源上时消耗的电功率Px，画出测量电路图并写出简要步骤，以及Px的表 达式.
四、解答题
20.如右图倾角为θ=37°的斜面体放在粗糙的水平面上，一个质量为m=4.0kg的物体沿斜面 滑下，已知地面对斜面的静摩擦力大小为f=8.0N.求：(1)物体m在水平方向上受到的合力； (2)物体m的加速度大小.
21.太空中有A、B两天体，已知天体质量MB=2MA，在万有引力作用下从静止开始相向运动，某时刻两天体相距为L时，A的加速度为a,则经一段时间后，B的加速度也为a,速度为v, 则
(1)此时刻两天体相距多远?
(2)从静止到B的速度为v的过程中，引力对两天体所做的功为多少?
22.如右图，在xOy平面上、下方，分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场，已知B2=3B1，磁场方向均沿z轴正方向.今有一质量为m、带电量为q的带正电荷粒子，自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°方向，以初速度v0射入磁场.求
(1)粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间，并确定粒子第一次通过x轴的 点的坐标；
(2)粒子从O点射出到第六次通过x轴这段时间内粒子沿x轴方向的平均速度是多少?并画出粒子运动轨迹示意图.
23.如右图，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底l0处固定一个中心开孔的隔 板a,在小孔处装有一个只能向下开启的单向阀门b.即只有当上部压强大于下部压强时，阀门开启.c为一质量与摩擦均不计的活塞.开始时隔板以下的封闭气体压强为2p0(p0表示大 气压).隔板以上由活塞c封闭，气体压强为p0.活塞c与隔板距离为2l0.现缓慢地将铁砂加在活塞c上，已知铁砂质量为m0时，可产生向下的压强为p0，并设气体温度保持不变，活塞、缸壁和隔板厚度均可不计.求：
(1)当堆放铁砂质量为2m0时，活塞c距缸底高度是多少?
(2)当堆放铁砂质量为4m0时，缸内各部分气体压强是多少?
24.如下图中甲所示，A、B是一对平行放置的金属板.中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d.从P点处连续不断地有质量为m，带电量为+q的粒子(重力可忽略不计)沿 PQ方向放出，初速度可忽略.在A、B间某时刻t=0开始加有如图乙所示交变电压，其电压大小为u，周期为T.带电粒子在AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.
(1)如果只有每个周期的0～
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系.
(2)如果各物理量满足第(1)问的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的 比值.
参考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.ABD 5.C 6.AD 7.A 8.BD 9.BC 10.AC 11.C 12.AD
二、13.
；6
×107 14.5G
15.提示：连接A、C，三等分线段ac,使ad=de=ec，则Ua=8.0V，ud=4.0V,ue=0,uc=- 4.0V;过b、d两点作直线，便是电势为4.0V的等势线；作mn⊥bd，则mn便是电场中一条电场 线E.(如右图)
16.减弱、减弱、加强、零
三、17.19；0.05mm;10.105；
18.B球；B、C、D；m1b=m1a+m2(c-2r)
19.电路如右图所示，分别用电流表测出通过已知电阻R的电流I1和通过未知阻值的电阻Rx的电流I2.则Rx消耗的电功率PRx=I1·I2·R.
四、20.提示：(1)斜面在水平面受m的作用力为8N，则m在水平方向上受到的合外力ΣFx=8N.
(2)取m研究，F=
=
N=10N
由牛顿第二定律得a=
m/s2=
m/s2=2.5m/s2.
方向沿斜面向下.
21.提示：(1)设此时刻两天体的距离为x.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
=MAa G
=MBa
又MB=2MA联解这三式可得x=
L.
(2)设从静止到B的速度为v时，A的速度为u,根据动量守恒定律有MBv-MAu=0,又知MB=2MA
联立解得u=2v
根据动能定律，引力对两天体所做的功为
W=
MBv2+
MAu2=3MAv2
22.提示：(1)粒子在两个磁场中均做匀速圆周运动，其速率不变，半径不同，设磁感强度为B1的磁场内轨道半径为R1，在B2磁场内的轨道半径为R2，粒子第一次通过x轴的点为P.
根据qB1v=m
得R1=
由几何知识得
=R1,所以P点的坐标是
(
,0,0)
粒子经历的时间t1=
T=
(2)作出如右图所示的粒子运动的轨迹曲线，则有R2=
=
带电粒子第六次通过x轴的点是Q.从图可知，
=3(R1-R2)=3(
-
)=
粒子到达Q点经历的时间为
t=3(
)
所以粒子在这段时间内沿x轴方向的平均速度为
=
=
.
23.提示：取隔板以上气体研究，初态时，压强
p1=
=P0.体积为V1＝2L0S；
当加上质量为mo的铁砂时，气体的压P2=Po+=2Po体积为V2
此时，上、下两部分气体压强相等，阀门刚好不打开.根据玻意耳定律，上部分气体有p1V1=p2V2,即p0·2l0S=2p0·V2
则 V2=
=l0S 气柱长度为l0.
(1) 当铁砂质量超过m0时，阀门被打开，上下两部分气体合为一个整体，对这一整体混合气体有
压强为p2=2p0 体积为V′2=2l0S
当铁砂质量为2m0时，整体混合气体的压强为
p3=p0+
=3p0 体积为V3
由玻意耳定律p2V′2=p3V3即
2p0·2l0S=3p0·V3 则V3=
l0
此时活塞c到缸底的高度为
l0.
或用整体法，一定质量的气体变化前各部分气体的压强与体积乘积等于变化后各部分气体的压强与体积之积.即
p1V1+p2V2+…=p′1V′2+p′2V′2+…
对上、下两部分气体有
p0·2l0S+2p0·l0S=3p0lcS
解之得活塞c到缸底的高度为lc=
l0
(2)当铁砂质量为4m0,阀门仍被打开，这时，混合气体的压强为p4=p0+
=5p0,体积为V4
由玻意耳定律可得
V4＝
=
=0.8l0＜l0
所以这里活塞C被隔板挡住，混合气体的最终体积为V′4＝L0S.压强为P′4.根据 玻意耳定律，有
P′4·V′4＝P3·V3
则P′4＝
＝4P0
24.提示：(1)在0～
时间内，当粒子进入AB板间后.由于电场力作用，它向右做匀加速直线运动，在
～T时间内再向右做匀减速运动，且 在0～
时间内，越晚进入AB间的粒子，其加速运动越短，减速过程越长，因此只要满足使
时刻射入的粒子能从Q孔射出，则0～
时间内射入AB间的粒子将都能从Q孔射出.
当粒子在
时刻入射时，它在
～
时间内向右作加速运动，在
～
T时间内 向右作匀减速运动，在
时刻，速度减为零.
AB板间电场强度大小为E=
,粒子受到的交变电场力大小F=qE,加速度大小a=
.根据粒子加速和减速过程的对称性可知，在
～
T时间内，粒子的总位移为
s=2s′=2×
at2=2×
a(
-
)2
要使在
时刻进入AB间的粒子能从Q孔射出，则必须满足s＞d.
联解以上五式，可得d＜
(2)在一周期内，t=0时刻进入AB间的粒子在0～
时间内向右加速运 动，其位移为
S1=
a(
)2=
由于S1＞d,表明粒子在
前已加速射出Q孔.由运动学规律可知该粒子 从Q孔射出所用时间为t1=
=
T
由(1)分析可知，t=
时进入AB间的粒子，射出Q孔所用的时间为t2=2×![]()
=
.
在一个周期内从Q孔射出粒子的最初时刻为T1=t1=
T;从Q孔射出的粒子的最末时刻为T2=
+t2=
T.因此在一周期内从Q孔射出 粒子的时间为t=T2-T1=
.
显然，每个周期从Q孔中有粒子射出的时间t与周期T的比值为
.
