|
－2)2＋(a－1)2＋a2＋(a＋1)2＋(a＋2)2是一个完全平方数，由于它们的平方和等于5(a2＋2)，所以5(a2＋2)是一个完全平方数．
由于5不是完全平方数，所以(a2＋2)必含有因数5．
不妨设a2＋2＝5k(k为正整数)，
则a2＝5k－2．
由于等式左边是一个完全平方数，所以等式的右边也是一个完全平方数，但当k为正整数时，5k－2的个位数字只能是3或8，但个位数字为3或8的数都不可能是完全平方数，因此5k－2又不可能是一个完全平方数，这样便出现了矛盾．
矛盾的产生是由于假设它们的平方和是一个完全平方数引起的，所以它们的平方和不可能是一个完全平方数．
反证法不仅可以证明数学题，还可以解决一些很有趣的问题，下面再来看几个例子．
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 下一页
|
