由于5不是完全平方数，所以(a2＋2)必含有因数5．

不妨设a2＋2＝5k(k为正整数)，

则a2＝5k－2．

由于等式左边是一个完全平方数，所以等式的右边也是一个完全平方数，但当k为正整数时，5k－2的个位数字只能是3或8，但个位数字为3或8的数都不可能是完全平方数，因此5k－2又不可能是一个完全平方数，这样便出现了矛盾．

矛盾的产生是由于假设它们的平方和是一个完全平方数引起的，所以它们的平方和不可能是一个完全平方数．

反证法不仅可以证明数学题，还可以解决一些很有趣的问题，下面再来看几个例子．

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