我们再举一个例子：

张艳同学在育红中学初中二年级念书，这个年级共有四个班．有一天，她家里有急事，她母亲让邻居小王去学校找张艳回家，可小王忘了问张艳在初二哪个班级了．她先到初二(1)班打听，没有她，到了初二(2)、初二(3)班也都说没有她，于是小王说：“张艳肯定是初二(4)班的同学．”他到初二(4)班一找，张艳果真在这里．小王怎么能肯定张艳是初二(4)班的同学呢？原来他也是用反证法分析的．

张艳肯定是初中二年级的学生，这个年级只有1、2、3、4四个班．假设张艳不在初二(4)班，那么她必定在初二(1)班，或初二(2)班，或初二(3)班，但这三个班都说没有张艳，这就发生了矛盾．矛盾是怎样产生的呢？就是开始“假设张艳不在初二(4)班”造成的，所以这个假设不能成立，因此肯定张艳在初二(4)班．

在数学中，一个命题的证明方法有两种，一种是直接证法，就是根据已知的定义、公理、定理及已知的条件，一步一步推出求证的结论；另一种是间接证法，它是通过证明原命题的等价命题成立，来证明原命题成立，或证明结论的反面不成立，根据排中律的原理，从而间接地断定原命题成立．

反证法是从结论的反面出发，根据学过的定义、公理、定理或已知条件，采用正确的推证方法得出与公理、定理、已知条件矛盾，或自相矛盾的结果，从而断定结论的反面不能成立，因此原结论正确．

运用反证法时，一般分为以下四个步骤：

1．假设结论的反面成立；

2．据理推出矛盾的结果；

3．判断结论的反面错误；

4．断定原结论正确．

上述的第2个步骤，所谓推出矛盾的结果，不是凭主观下结论，而是指可能导致以下几种情况之一．

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