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暑假专题一——力和运动
力学的中心问题是运动和力的关系问题，因此力学复习要围绕这个中心问题展开。其中力的基本知识和直线运动的规律是基础，必须熟练把握；牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理是力学的核心内容，也是解决力学问题的三条基本思路和方法，因此是重中之重；圆周运动和简谐运动则是牛顿运动定律的具体应用。总之，力学知识范围广，难度大，为全面把握力学知识，就要把握知识间的内在联系，形成“知识体系”，抓住重点，有效地理解和记忆，做到使力学知识融会贯通、举一反三，以达到熟练运用、灵活应用的目的。
1. 力和运动性质
物体的运动性质完全取决于其受力情况。当物体不受外力或合外力为零时，将保持匀速直线运动或静止状态。如匀速行驶的汽车、飞机等。当物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动。如自由落体、平抛运动等。当物体所受的合外力为变力时，它的运动一定是变加速运动。如圆周运动、简谐运动等。在确定物体的运动性质时，只分析其受力情况即可，不必考虑其轨迹的外形。
2. 力和运动轨迹
物体运动的轨迹与它的受力情况有关，在初速度一定的情况下，其轨迹完全取决于其受力情况。当物体所受的合外力与速度方向在一条直线上时，不管合外力的大小是否改变，它的轨迹一定是直线；当物体所受的合外力与速度方向不在一条直线上时，不管合外力的大小如何，它的轨迹一定是曲线。物体做曲线运动时，其轨迹向合外力的方向弯曲，如平抛物体的运动。在高中阶段具体讨论的运动轨迹主要有三种：
（1）直线。有关直线运动的题目最多，在分析和求解时一定要把握其受力特点。例如小船渡河的时候，只要水流的速度不变，船相对水的速度也不变，船受的合外力一定为零，不管船头的指向如何，小船相对岸的轨迹一定是直线。例如还是这条船，假如船相对于水的速度是变化的，即小船加速或减速渡河，在水流速度不变的情况下，其轨迹一定是曲线，因为这时合外力与合速度的方向一定不再在一条直线上。
（2）抛物线。轨迹为抛物线的运动主要有两种情况：平抛物体的运动和带电粒子在电场中的偏转。二者轨迹类似，分析和求解的思路、过程也完全类似，即把这种曲线运动分解为匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动来讨论。
（3）圆。相对于抛物线而言，圆的轨迹似乎更简单，但其受力情况却要复杂得多，人造卫星、电子绕原子核的旋转，带电粒子在磁场中的偏转等都是典型的圆运动。根据合外力提供向心力的特点，由牛顿第二定律建立方程是求解匀速圆周运动问题的最基本最重要的方法。
3. 力和运动关系中的矢量式
在有关力和运动的题目中，涉及到的物理量多为矢量，在解题过程中也经常要列矢量方程式。由于矢量的运算涉及到正方向和“ ”“－”号的问题，所以利用矢量公式列方程是最轻易出错的环节。力学中的主要矢量方程式有以下几个：
为减少错误，在利用以上几式列方程时，可以先选取正方向，然后利用“ ”“－”表示式中各量的方向，这样在运算过程中式中的各量只考虑绝对值即可。如在求做匀减速运 
【典型例题】
例1. 如图所示，物块B和C分别连接在轻质弹簧两端，将其静止于吊篮A的水平底板上，已知A、B和C质量均为m，重力加速度为g，那么将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，吊篮A、物块B和C的加速度分别是多少？吊篮A和物块B之间的弹力多大？
解析：烧断绳前，A、B、C三物体均处于平衡状态，它们受力如图所示。由题意和图示可知：F弹=mg；N=2mg；T=3mg。
烧断绳后的瞬间，弹簧仍保持原来的长度，弹簧弹力不变，C仍保持静止状态，则aC=0。
若物体A和B之间没弹力，则aA=g，而B的合外力则为mg F弹=2mg，所以aB=2g，显然这种情况是不可能的。
当绳被烧断后，A和B的加速度应该相等，对A、B和C构成的整体，其合外力为3mg，由于只产生A和B的加速度，所以由牛顿第二定律可得：3mg=2ma，则aA=aB=1.5g。
对A有：N mg=maA，则吊篮A和物块B之间的弹力N=0.5mg。
例2. 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，从斜面顶端A点，使a球以初速度v1开始沿斜面向下运动的同时，使b球以初速度v2水平向右抛出。它们恰好同时到达斜面上的B点，求两球初速度v1与v2的大小之比。
解析：a球沿斜面向下运动的加速度为a=g·sinθ，设AB间距离为L，运动时间为t，根据匀变速直线运动的位移公式，有
b球做平抛运动，其竖直分运动方程为：
b球水平分运动方程为：
（3）式与（4）式相比得：v1：v2=cosθ：1
说明：本题是平抛运动与匀加速直线运动的相关性问题。a、b两球的初速度方向不同，大小也不同，但它们都做匀变速运动，且加速度是确定的，分析这类问题时必须注重。另外，两种运动中位移间的几何关系，起到了桥梁的作用。
例3. 在太空中飞行的航天器要想尽快追上前面在同一轨道上运行的航天器，应采用的方法是（ ）
A. 沿运动方向喷气
B. 沿运动方向相反喷气
C. 先沿运动方向喷气，再沿运动方向相反喷气
D. 先沿运动相反方向喷气，再沿运动方向喷气
解析：  减小的运动，卫星在近地轨道速度超过原轨道上的速度，从而可以追赶航天器，再沿运动  星速度仍大于原轨道上的速度，再恢复回到原轨道，有可能追上运行的航天器。故C选项正确。
例4. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B。一质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒压力多大？
解析：小球从入口A射入后的运动可以分解成两个分运动，一个是在水平面做匀速圆周运动，其速度就是入射速度；另一个是在竖直方向做自由落体运动。设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出。那么，在水平面内，小球做圆周运动走过的路程是
在竖直方向的位移是
（1）（2）两式联立，消去t，得
小球在运动过程中，在水平方向只受支持力N。N总是指向圆心，充当向心力，它的值
【模拟试题】
1. 以下关于摩擦力的几种说法中正确的是（ ）
A. 摩擦力总是与物体的运动方向相反
B. 摩擦力总是使物体的机械能减少
C. 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势
D. 物体所受的滑动摩擦力可能与物体运动方向相同，也可能相反
2. 几个作匀加速直线运动的物体，都经过t秒，则（ ）
A. 受力大的那个物体，走的路程一定长
B. 初速度大的那个物体，走的路程一定长
C. 末速度大的那个物体，走的路程一定长
D. 平均速度大的那个物体，走的路程一定长
3. 车厢内光滑的墙壁上，用线栓住一个重球，车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N，车向右作加速运动时，线的拉力为T’，墙对球的支持力为N’，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 如下图装置，A、B为竖直墙上等高处的两点，AO和BO为长度相等的细绳，CO是一根轻杆，AOB在水平面内，C点在AB连线中点D的正下方。已知  ，  ，在O点悬挂质量为m的物体，则（ ）
A. 绳AO受的拉力为 
B. 绳AO受的拉力为 
C. 杆OC受的压力为 
D. 杆OC受的压力为 
5. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去。水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2。战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A.  B. 0
C.  D. 
6. 光滑的水平面上有靠在一起的两个静止的物块A和B，它们的质量分别是M和m。第一次以大小为F的力水平向右作用在A上，使两物块得到向右的加速度；第二次以相同大小的力水平向左作用在B上，使两物块得到向左的加速度。在这两种情况下，AB之间的相互作用力大小之比是（ ）
A.  B. 
C.  D. 
7. 如下图所示，动滑轮和物体质量都是m，用竖直向上的恒力F拉物体上升，物体的加速度大小是（ ）
A.  B. 
C.  D.
8. 两个球形行星A和B各有一个卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面，假如两个行星的质量之比  ，两个行星的半径之比  ，则两卫星周期之比  为（ ）
A.  B.
C.  D. 
9. 在月球上以初速度  竖直上抛一个小球。经过时间T落回手中，已知月球的半径为R，假如在月球上发射一颗在月面四周绕月球运行的月球“卫星”，它环绕月球的速度是（ ）
A.  B. 
C.  D. 
10. 土星外层上有一个环，为了判定它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判定：
A. 若  ，则该层是土星的一部分
B. 若  ，则该层是土星的卫星群
C. 若  ，则该层是土星的一部分
D. 若  ，则该层是土星的卫星群
11. 以初速度 从地面竖直上抛一个物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为  时，所用时间可能为（ ）
A.  B.  C.  D. 
12. 图示为用打点计时器研究匀变速直线运动所获得的打点纸带，已知判定出物体的运动为匀变速直线运动。图中相邻的位移依次为  ……，对应的时间间隔都是T，则（ ）
A. 物体的加速度为 
B. 物体的加速度为 
C. 打c点时物体的速度 
D. 打c点时物体的速度 
13. 一个物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
14. 质量为M的斜劈静止放在水平面上，斜劈上有一个质量为m的木块以速度v匀速下滑。这时水平面对斜劈的静摩擦力是（ ）
A. 大小为零
B. 方向水平向右
C. 方向水平向左
D. 无法确定
15. 两辆汽车质量分别为  ，它们与地面的动摩擦因数相同，它们以相同的速度行驶，某时刻两车发动机同时关闭，从这一时刻开始，  经  时间通过  距离而停止，  经  时间通过  距离而停止，则（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
16. 如图所示高处有一根长为L的棍，在距棍的下端h处有一点P，现在使棍自由落下，则棍的全长通过P点所用的时间是（ ）
A.  B. 
C.  D. 
17. 某物体以初速度 沿不光滑的斜面向上滑行，上滑时加速度的大小为  ，经过时间 到达最高点，然后从最高点沿这个斜面下滑，下滑时加速度大小为  ，又经过时间 返回到原出发点，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18. 百米赛跑运动员跑到50m时速度为9.5m/s；他在10s末到达终点时的速度为12.4m/s，则他在全程的平均速度是________________。
19. 在仰角是30°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体。物体落在斜坡上的B点，测得物体在空中飞行的时间  。若取  ，则可求出AB两点间的距离是_________。抛出时的初速度大小是______________。
20. 五个力共点于O点，五个力的矢量位于一个正六边形的两个边和三条对角线上如下图所示，其中  ，则这五个力的合力大小为_________N。
21. 传动装置中，甲是一个塔形轮。半径  ，乙轮半径  ，两个轮之间由皮带传动，在运动过程中，A、B、C三点的角速度、线速度、向心加速度的关系是
 _____________________；
 _____________________；
 _____________________；
 _____________________；
 _____________________；
 _____________________。
22. 已知某行星的半径为R，行星表面处的重力加速度为  ，万有引力恒量为G，则该行星的密度  _______________。
23. 一个跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是__________s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取为10m/s2，结果保留二位数字。）
24. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速  ，假设前方车辆忽然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。取重力加速度g=10m/s2。则该高速公路上汽车间的距离s至少应为_________。
【试题答案】
1. CD 2. D 3. C 4. AC 5. C
6. C 7. B 8. A 9. B 10. AD
11. BD 12. AC 13. AD 14. A 15. A
16. D 17. B
18. 10m/s 19. 90m；26m/s
20. 30N
21. 3：1；2：1；3：2；2：1；2：1；2：3
22.  23. 1.7s
24. 160m
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