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改变物体内能两种方式的典型例题
 
[例1]下列说法中正确的是 [ ]
A．温度低的物体内能小
B．温度低的物体分子运动的平均速率小
C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大
D．外界对物体做动时，物体的内能不一定增加
[误解]选（A），（B），（C）。
[正确解答]选（D）。
[错因分析与解题指导]内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低的物体分子平均动能小，所有分子的动能和势能的总和不一定小，所以［误解］中的选项（A）是错误的。
因为不同物质的分子质量不同，温度低的物体，分子平均动能固然小，但是分子质量未定，所以温度低的物体分子平均速率不一定小。［误解］中选项（B）错误。
内能与机械能是不同形式的能量。加速运动的物体，宏观运动的动能越来越大，但分子运动的平均速率不会因此而变大，所以分子平均动能不变。
[误解]中的选项（C）也错误。
物体内能的增减与做功和热传递有关。内能是否改变要看热传递和做功的总和，若做功转化为物体的内能等于或小于物体放出的热量，则物体的内能不变或减少。所以选项（D）才正确。
[例2]在标准大气压下，质量100g，温度为100℃的水变为100℃的水蒸气时，体积由1．04×102cm3变为1．68×105cm3。试计算水蒸气的内能增加了多少？（已知水在100℃时的汽化热为2．26×106J/kg。
[分析]要使100℃的水变为100℃的水蒸气必须吸收汽化热，因此水蒸气内能增加，但与此同时，水蒸气的体积比水的体积要大得多，体积膨胀要对外做功消耗内能。
[解]100g100℃的水变为100℃的水蒸气时，所吸收的热量为：
Q=Lm=2．26×106×0．1=2．26×105（J）
水变为水蒸气时，等压膨胀对外做的功为：
W=p△V=1.013×105×(1.68×105-1.04×102)×10-6
=1.70×104（J）
根据热力学第一定律，水蒸气的内能增加量为：
△U=Q-W=2.26×105-1.70×104=2.09×105（J）
[例3]采用绝热（即不交换热量）的方式使一定量的气体由初态A变化至终态B．对于不同的绝热方式，下面说法正确的是 [ ]
A．对气体所做的功不同
B．对气体所做的功相同
C．对气体不需做功，因为没有热的传递
D．以上三种说法都不对
[分析]对于一定质量的气体，不管采用任何一种绝 热方式由状态A变化到状态B，都是绝热过程．在这一过程中，Q=0，根据热力学第一定律△U= W Q，可得W=△U．△U=EA-EB，气体在初状态A有一确定的内能EA，在状态B有一确定的内能EB，故EA-EB为恒量．W=EA-EB采用任何一种绝热方式，W都为恒量，所以B选项正确．
[答]B
[例4] 如图所示，容器A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压强恒定．A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热．起初，A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡．在这个过程中， [ ]
A．大气压力对水做功，水的内能减小
B．水克服大气压力做功，水的内能减小
C．大气压力对水不做功，水的内能不变
D．大气压力对水不做功，水的内能增加
[分析] 容器A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞的质量与器壁的摩擦忽略不计，打开阀门K后，根据连通器的原理，A中的水逐渐通过阀门流向B中，直到左右两边水面相平时达到平衡．
[解] 平衡前，A容器中的A活塞向下移动，设A活塞截面积为S1，移动距离为l1，大气压力推动A活塞向下移动时对水做的功
WA=p0S1l1
平衡前，B容器中的B活塞向上移动，设B活塞截面积为S2，移动距离为l2，大气压力通过活塞对水做负功
WB= - p0S2l2
由于水的总体积不变，则有S1l1=S2l2，即A容器中大气 压对水做的功，与B容器中水克服大气压力做的功大小相等．在整个过程中，大气压力对水做的功是上述两个功（正功WA、负功WB）的代数和，即
WA WB=p0S1l1-p0S2l2=0
从而看出选项A、B不正确．
大气压力对水不做功，同时整个装置与外界绝热，没有 热交换．但是水从容器A流向容器B的过程中，水的质心下 降，水的重力做正功，水的重力势能减小．根据量 守恒定律．减少的水的势能要转化为水的内能，水的内能增 加．这样选项C也不正确，只有选项D正确．
[答] 选项D正确．
[例5] 如图，U型管左管口套有一小气球，管内装有水 银。当在右管内再注入一些水银时，气球将鼓得更大。假设封闭气体与外界绝热，则在注入水银时，封闭气体的体积、压强、内能将怎样变化？
[误解]因为注入水银后气球鼓得更大，所以封闭气体体积的增大是显然的。又因气球的橡皮膜是有弹性的，气球鼓得越大，表明了封闭气体的压强越大。由于气体体积的增大，使得气体密度减小。所以，气体的温度必须升高才能使气体压强增大，则气体内能增大。
［正确解答］当在右管注入水银时，气球将鼓得更大，表明内部气体压强增大。据热力学第一定律△U=W Q，因为Q=0，若外界不对气体做功，则气体内能不变，体积不变，密度、温度不变，于是压强不会改变。若气体对外界做功，同理可知，气体压强必减小。所以，注入水银时只可能是外界对气体做功，封闭气体的体积减小，内能增多，压强增大。
[错因分析与解题指导][误解]中的思维定势是认为气球鼓大时，气体体积一定增大，从而导致错误的结论。
实际上，气球鼓得更大首先表明的是气体压强增大了。由于气球鼓大时，左管内水银柱也同时升高，无法直接判定封闭气体体积是增大还是减小。所以，要改一改常规思路，转而想到利用热力学第一定律来分析。在绝热过程中，只有在外界对气体做功时，才能使气体的密度和温度同时增大，从而使气体压强增大，问题便迎刃而解。所以，利用热力学第一定律来分析一些气体状态变化问题，是常用的解题方法。
[例6]如图1所示，在高为1.8m的光滑水平桌面上，放着一个质量为0.98kg的铅块M，地面上有一个水槽，一颗质量为20g的速度为200m/s的铅弹沿水平方向射入铅块后，一起掉入水槽中，设水的质量为170g，且水槽不导热，铅块在空气中的阻力不计，铅块放出的热量全部被水吸收，铅的比热是0.126×103J/kg℃，g=10m/s2，求：
（1）由于铅弹和铅块之间的摩擦力做功，铅块可以获得的最大内能是多少？
（2）水温升高多少度？
[分析]
（1）以铅弹和铅块做为研究对象，铅弹打入铅块的过程中，系统的动量守恒，总能量守恒，所以系统损失的机械能全部转化为系统增加的内能，可以用铅弹和铅块吸收的热量来量度它们增加的内能，由于它们的比热和升高的温度是相同的，因此它们吸收的热量是和它们的质量成正比的。这样，在没有能量损失的情况下求出铅块所吸收的热量，就是铅块可以获得的最大的内能。
（2）以铅弹、铅块、水槽中的水做为研究对象，系统在全部过程中总能量守恒，取地面放置水槽处为零势位，初态铅弹和铅块有重力势能、铅弹有动能；末态系统总的机械能为零，但系统总的内能增加了，可以用铅块、铅弹、水槽中的水总共吸收的热量来量度系统增加的内能，根据能量守恒定律列出方程，可求出水升高的温度。
[解答]（1）对铅弹和铅块组成的系统，铅弹射入过程中动量守恒，则有
铅弹射入铅块后，系统总共增加的内能是
铅弹增加的内能为△E1，铅块增加的内能为△E2，则有
（2）对铅弹、铅块、水槽中的水组成系统，从铅弹开始射入铅块到它们一同落入水槽且最后系统达到热平衡状态的过程中，系统的能量守恒，则有
代入数值后可求得
△T=0.5(C)
[说明]本题考查对热量、功、内能的增量，热传递和做功等物理概念的理解，考查了对动量守恒定律、能量守恒定律综合运用的能力。正确选择研究对象、选择物理过程的初态和末态是正确求出解答的前提，并可以使解法简化。此题第二问若把全部过程分解为由铅弹射入铅块达到具有共同速度和温度，再一同落入水中最后达到热平衡两个阶段来处理也是可以的，但显然较为麻烦，读者可以比较两种解法，来体会选择系统的组成范围和初、末态的重要性。
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