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动量守恒定律的应用·典型例题解析
【例1】 如图53－1所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是
[ ]
A．tA＝tB
B．tA＞tB
C．tA＜tB
D．无法判定
解析：正确答案为B
点拨：子弹与木块A作用过程中，在水平方向的总动量守恒，在竖直方向上由于满足子弹与木块作用力的冲量远大于重力的冲量，所以在竖直方向上总动量也守恒，取向下为正有：mAvA＝(mA＋m)v′Ay，显
内竖直方向的速度由vA减小到v′Ay，因而使得它比木块B迟到达地面．
【例2】 A、B两辆车在光滑的水平面上相向滑行，A车的总质量mA＝1000kg，B车的总质量mB＝500kg，当各自从对方的侧旁相遇而过时，各自把m＝50kg的重物转移到对方的车上，结果A车停止运动，B车以vB′＝8.5m/s的速度继续按原方向前进，求A、B两车原来的速度大小．
解析：设A、B两车原来的速度大小为vA和vB，以B车的运动方向为正．对A、B两车这一系统，总动量守恒，mBvB－mAvA＝mA·0＋mBvB′，500vB－1000vA＝500×8.5．
对B车(除要移动的50kg)和从A车上移入的重物为系统，总动量守恒(mB－m)vB－mvA＝mBvB′，(500－50)vB－50vA＝500×8.5．解得vA＝0.5m/s，vB＝9.5m/s．
点拨：应用动量守恒定律时，灵活地选取研究对象作为系统是解题必须具备的能力，本例若选取A车(不包括要移动的50kg)和从B车上移入的重物为系统，则有mvB－(mA－m)vA＝0，50vB－(1000－50)vA＝0，在这三次选取的系统中，只要选取三次中的任意两次便可得到问题的解．
【例3】 将质量为m的铅球以大小为v0，沿仰角为θ的方向抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，如图53－2所示，设车与地面间的摩擦可忽略，则球落入砂车后，车的速度多大？
点拨：对铅球和砂车所组成的系统，在相互作用过程中，总动量不守恒，因为铅球进入砂车后竖直方向的动量减为零，但系统在水平方向不受外力作用，在水平方向总动量守恒．
【例4】 如图53－3所示，质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车上的细杆顶端，小车与地面的接触光滑，车长为l，细杆高h，竖立于小车的中点，求玩具蛙至少以多大的对地水平速度跳出才能落到地面上？
点拨：将玩具蛙和小车作为系统，蛙在跳离车的过程中，系统水平方向的总动量守恒，蛙离开杆后，作平抛运动，小车作向后匀速直线运动，在蛙下降高度h的过程中，车通过的距离与蛙在水平方向通过的距离之和等于l/2时，蛙恰能落到地面上．
参考答案
跟踪反馈
1．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是
[ ]
A．人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人走得快，船后退得慢．
B．人在船上行走时，人和船的动量等值反向，由于人的质量较小，所以人走得快，船后退得慢．
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退．
D．当人停止走动时，因总动量守恒，所以船将停止后退．
2．斜面上一只质量为M的砂箱沿斜面匀速下滑，质量为m的小球从砂箱的上方轻轻地放入砂箱，随后小球与砂箱相对静止，则小球和砂箱这一系统的运动情况是
[ ]
A．立即停止运动
B．减速下滑，直至逐渐停止运动
C．加速下滑
D．仍匀速下滑，但下滑的速度减小
3．在水平轨道上有一门大炮，炮身质量M＝2000kg，炮弹质量m＝10kg，炮弹以对地速度v＝800m/s，与水平方向成α＝60°的夹角斜向上飞出炮口，则由于发射这颗炮弹，炮身获得的反冲速度大小为_______m/s．
4．质量为100kg的甲车连同质量为50kg的人一起以2m/s的速度在光滑的水平面上向前运动，质量为150kg的乙车以7m/s的速度由后面追来，为避免相撞，当两车接近时甲车上的人至少应以多大的对地水平速度跳上乙车？
参考答案
1．BD 2．D 3．2m/s 4．3m/s；方向与原方向相同
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