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向心力 向心加速度（习题课）
一、教学目标
1．进一步把握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
2．熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题
二、重点难点
1．重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。。
2．难点：应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
三、教学方法
讲练结合
四、教具
投影仪、投影片、多媒体
五、教学过程
（一）引入
上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要把握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好预备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。
（二）复习提问
1．什么是向心力、向心加速度？
答：（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。
2．向心力和向心加速度的大小怎样计算？
（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。
根据线速度和角速度的关系v＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为
（2）根据向心力公式，结合牛顿运动定律F＝ma，推导得到 
或 
3．填写下列提纲：
（1）向心力
①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．
②向心力公式: 
③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．
（2）向心加速度
①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ．
②公式:ａ＝ｒω2＝ ＝ 
（三）例题精讲
【例题1】A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
（学生解答本题，教师巡回指导）
师生共同分析：
解：设在时间t内，nA=60转，nB=45转质点所受的向心力F=mω2R=m(  )2·R
t相同，F∝mn2R
∴  。
题后总结：解这类题时，要害在于熟练把握向心力和向心加速度的表达式并能灵活应用。
 【例题2】如图1，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则 ．
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．C的向心加速度最大
C．B的摩擦力最小
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
答案：BCD
【例题3】如图２，线段OA=2AB，AB两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比TBA：TOB为
A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．2∶1
 答案：A
（四）课堂练习
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是
A．由a=  可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2πn可知，ω与n成反比
2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，
则三点的向心加速度的关系为
图 ３
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC=aB>aA
3．下列关于向心力的说法中，正确的是
A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D．向心加速度决定向心力的大小
4．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上
做匀速圆周运动，那么 （ ）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
5．一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，
木块运动的速率不变，则 （ ）
A．木块的加速度为零
B．木块所受合外力为零
C．木块所受合外力的大小一定，方向改变
D．木块的加速度大小不变
6．关于向心加速度，下列说法正确的是 （ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢
 C．它描述的是向心力变化的快慢 D．它描述的是转速的快慢
7．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，
一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属
球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，
则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。
8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则
A．小球受到的合力是一个恒力 B．小球运动的角速度为 
C．小球在时间t内通过的位移为  D．小球的运动周期为2π 
9．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大
速率为_____。
参考答案：
1．ABCD 2．C 3．B 4．B 5．CD 6．A
7．  8．BD 9． 
（五）布置作业
课后完成下列题目
1．下列说法正确的是
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2．如图５所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P
 的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
 3．如图６所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所
受向心力是
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
4．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，
角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力
比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N．
5．甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3／4，当甲转60周时，乙
转45周，甲乙两质点的向心加速度之比 ．
6．水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对
滑动；当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴 cm处才能刚好与转盘保持
相对静止．
7．图７是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦
地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍｐ＝2ｍＱ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转
轴的距离保持不变，则此时
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．ｒＰ一定等于ｒＱ／2
 D．当ω增大时，P球将向外运动
8．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转
动时，如图８所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．
参考答案：
1．CD 2．A 3．B 4．20 5． 4∶3 6．27．AC 8． 3∶2
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