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高二物理期末复习

第十五章磁场

（一）知识结构：

　（二）重点和难点：

一．磁场特性及其描述
　　1、磁场作为一种特殊物质，它具有力的特性．而所谓力的特性，指的是：磁场能给处在磁场中的磁极、通电导线、运动电荷施加力的作用．描述磁场力特性的物理量是磁感应强度B．磁感应强度B是用垂直放置在匀强磁场中的通电导线所受到的力FB与导线长度L和导线中电流强度I 的乘积的比值来定义的，即磁感应强度是描述磁场性质的物理量，是矢量．
　　

2、大小：，式中F为电流I与磁场方向垂直时所受的磁场力，L为通电直导线的长度（此时的电场力最大，当电流 I 与磁场方向平行时，磁场力为零）．
3、方向：小磁针N 极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N 极的指向，也即磁场的方向．
4、注意：
（1）．B是描述磁场本身性质的物理量，与I、L和F 无关，某点的磁感强度B 与该点是否放置通电导线也无关．它的定义方法完全类比于电场强度的定义方法，其意义也和电场强度的意义有类似之处．
（2）．B 的方向不是F 的方向，是与F 垂直的方向．

　　二、磁感线
1．磁感线是为了形象地描述磁场而假想的物理模型，并不是磁场中的真实存在，不可认为有磁感线的地方有磁场，没有磁感线的地方没有磁场．
2．磁感线的疏密表示磁场的弱强，磁感线上某一点的切线方向就是该点的磁场方向．
3．磁感线不相交、不相切、不中断，是闭合曲线．在磁体外部，从N 极指向S 极，在磁体内部，由S 极指向N 极．
4．磁感线是空间曲线，在头脑中要形成其空间分布情况．

　　三、安培定则（右手螺旋定则）
1．判断直线电流周围的磁场：大拇指方向--电流方向。　　四指弯曲方向--周围磁感线环绕方向
2．判断环形电流周围的磁场：四指弯曲方向--电流方向。　　　　大拇指方向--环形电流中心磁场方向

3．判断载流螺线管的磁场：四指弯曲方向--电流方向。　　　　　大拇指方向--载流螺线管中心磁场方向

　　要掌握这三种电流周围磁感线的情况，由此了解磁场中各点磁感应强度的大小和方向．

　　四、安培力--通电导线在磁场中受的力
1、大小：　　其中I 为电流强度，L 指导线长度，θ是B 与 L 之间的夹角．当θ 等于90°时，B与 L 垂直．F 最大；当θ等于0°时，B 与 L 平行，F 为零．
2、方向：由左手定则判定
3、注意：　　F、B、L不是在同一平面内，因此解决安培力的问题一定要有一定的空间想像能力．一般情况下，磁感应强度B 与导线方向不一定垂直，但安培力F 一定与磁感应强度B 垂直，也一定与导线方向垂直，即F 垂直B 与L 决定的平面．一定要在头脑中建立起F、B、L三者的空间关系图像．

　　五、洛仑兹力--带电粒子在磁场中受的力
1、大小：　　其中为带电粒子的电量，是带电粒子的运动速度，θ是B 与之间的夹角．当θ等于90°时，B 与垂直，F 最大；当θ等于0°时，B 与平行，F 为零．
2、方向：左手定则
3、注意：（1）．F、B、v三者在空间的方向关系与安培力中F、B、L三者的空间关系完全类似．（2）．由于洛仑兹力F 的方向与带电粒子的速度的方向总是垂直的，所以洛仑兹力对电荷不做功．

六、带电粒子在匀强磁场中的运动
　　当带电粒子进入匀强磁场时的速度与B 之间的夹角θ等于90°时，B 与垂直，F 最大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；当B 与之间的夹角θ等于0°时，B 与平行，F 为零，带电粒子在匀强磁场中做匀速直线运动；而当B 与之间的夹角θ＜90°且θ＞0°时，带电粒子在磁场中的运动是垂直于磁场的匀速圆周运动和平行于磁场的匀速直线运动的合成，是螺旋线的运动．
　　这里主要讨论带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的有关问题．

向心力的来源为洛仑兹力，所以

由此得半径和周期：

由上面的公式可以看到，带电粒子做匀速圆周运动的半径与周期都与带电粒子的性质（m、q）有关，与匀强磁场的磁感应强度B 有关；半径还与速度有关，而周期与速度无关．利用这些性质人们制造出研究微观粒子性质的实验设备，如质谱仪、回旋加速器等．
　　在解决带电粒子的匀速圆周运动的问题时，一定要会由几何知识分析带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径或圆心角，找出对应关系来解决问题．

图1

　　七、磁场对其他物体的作用
1、磁场对磁极的作用：磁场力：　　磁场对磁极有磁场力的作用．磁场对N极的磁场力的方向与磁极所在处的磁场方向相同，对S极的磁场力的方向与磁极所在处的磁场方向相反．
2、磁场对通电导线的作用：安培力：　磁场对通电导线有安培力的作用．磁场（磁感应强度为B）对通电导线（电流强度为I，导线长度为L）的安培力大小FB的取值范围为0～ILB，当磁场方向与导线垂直时，安培力FB取得最大值ILB；平行时：FB=0．安培力的方向则用左手定则来判断．
3、磁场对通电线圈的作用：安培力矩
　　磁场对通电线圈有安培力矩的作用．磁场（磁感应强度为B）对通电线圈（电流强度为I，线圈面积为S）的安培力矩大小MB的取值范围为0～I SB，当磁场方向与线圈平行时，安培力矩MB取得最大值I SB；垂直时MB=0．
　　安培力矩的方向是用左手定则先判断线圈各边所受的安培力方向，进而再判断安培力矩的方向．
　　磁场对通电线圈的安培力矩作用具备如下特征：与线圈形状无关：与转轴位置无关．
4、磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力
　　磁场对运动电荷有洛伦兹力作用．磁场（磁感应强度为B）对运动电荷（电荷量为q，运动速度为v）的洛伦兹力大小fB的取值范围为0～qvB，当磁场方向与速度垂直时，洛伦兹力fB取得最大值qvB；平行时fB=0．
　　洛伦兹力的方向则用左手定则来判断．

（三）专题：带电粒子在有界磁场中运动分类

1、带电粒子在半无界磁场中的运动

例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。

2、带电粒子在圆形磁场中的运动

图3

例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动

例3、如图5所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是( )。

4、带电粒子在正方形磁场中的运动

图6

300

图5

例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度V<BqL/4m； B．使粒子的速度V>5BqL/4m；C．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。

5、带电粒子在环状磁场中的运动

图7

例5、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

图10

6、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动

图11

例6、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

图12

7、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动

例7、如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

（四）典型习题：

题1、（关于磁感线）如图所示为通电螺线管的纵剖面，“×”和“·”分别表示导线中电流垂直纸面流进和流出，试画出a、b、c、d四个位置上小磁场静止时N极指向．

题2、（关于左手定则）如图所示，一带负电的金属环绕轴以角速度匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（）A．N极竖直向上B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右

题3、（于电子绕核转动形成等效电流）电子绕核旋转可等效为一环形电流，已知氢原子中的电子电量为 e，以速率V在半径为r的轨道上运动，求等效电流．

题4、（关于安培力）如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升

题5、（关于磁感应强度）如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外．在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？

题6、（关于电流表的工作原理）一细导线杆弯成四个拐角均为直角的平面折线，其ab、cd长度均为L1，bc段长度为h，弯杆位于竖直平面内，oa、od段由轴承支持水平放置，整个弯曲导线放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度为B，今在导体杆中沿abcd通过大小为I的电流，如图所示，则此时导体杆受到的安培力对OOˊ轴的大矩大小等于．

题7、（关于带电球体在匀强磁场中的受力问题）如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（）A．使B的数值增大B．使磁场以速率v=mg/qB向上移动C．使磁场以速率v=mg/qB向右移动D．使磁场以速率v=mg/qB向左移动

题8、（关于带电小球在匀强磁场中的运动）单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？

题9、（关于带电粒子在磁场中的运动周期）如图所示，正、负电子初速度垂直于磁场方向，沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比．

题10、（关于带电粒子在磁场中的运动轨迹）如图所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有荷质比为q/m的正高离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y和偏向角φ（设离子刚好从C点飞出）．

题11、（速度选择器）如图所示质量为m，带电量＋q的粒子（重力不计），从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度v飞入，已知两板间距为d，磁感强度为B，若粒子能通过选择器，则射入速度v等于多少？

题12、（质谱仪）如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，一价正离子从狭缝S1，以很小速度进入电压为U的加速电场区，再通过狭缝S2、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直磁场界面，最后打到感光片上形成细线，若测得细线到狭缝S2的距离为d．试导出离子的质量表达式．

题13、（关于回旋加速器）回旋回速器D型盒中央为质子流，D型盒间的交变电压为U=2×104 V，静止质子经电场加速后，进入D型盒，其最大轨道半径R=1m，磁场的磁感应强度B=0.5T，问（1）质子最初进入D型盒的动能多大？（2）质子经回旋回速器最后得到的动能多大？（3）交变电源的频率。

题14、（回旋加速器）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，质量为m，电量为＋q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一回，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能En．（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感强度Bn为多少？（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn．（设极板间距远小于R）

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