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动量定理的应用(2)·典型例题解析
【例1】 500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．
解析：对足球与地面相互作用的过程应用动量定理，取竖直向下为
由牛顿第三定律得足球对地面的作用力大小为60N，方向向下．
点拨：本例也可以对足球从开始下落至弹跳到最高点的整个过程应用动量定理：mgt总－NΔt＝0－0，这样处理更为简便．
从解题过程可看出，当Δt很短时，N与mg相比较显得很大，这时可略去重力．
【例2】如图51－1所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A和B，它们的质量分别为m1和m2，今有一颗子弹水平射向A木块，已知子弹依次穿过A、B所用的时间分别是Δt1和Δt2，设子弹所受木块的阻力恒为f，试求子弹穿过两木块后，两木块的速度各为多少？
解析：取向右为正，子弹穿过A的过程，以A和B作为一个整体，
子弹穿过B的过程，对B应用动量定理得fΔt2＝m2vB－m2vA，
点拨：子弹穿过A的过程中，假如只将A作为研究对象，A所受的冲量除fΔt1外，还有B对A弹力的冲量．只有对A和B这一整体，合外力的冲量为fΔt1，所以解题时要灵活地选取研究对象或物理过程．
【例3】 高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．
点拨：对“连续流体” (如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等)的问题，如用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量Δm，然后对Δm在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．
设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为Δm，则Δm＝ρ(s·vΔt)，这部分水冲到煤层上动量由Δmv变为零，由动量定理列等式可解得煤层对这部分水的作用力，再用牛顿第三定律得出问题的解．
参考答案
ρsv2
【例4】 自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小．
点拨：射击时枪身处于静止状态，枪身受到射击时的子弹给它的作用力与人对枪身的作用力相平衡，根据牛顿第三定律，只要求出射击时枪身对子弹的作用力，就能得到问题的解．
本题在具体解题时可以1分钟时间里射出的子弹作为整体来处理，也可以取某一颗子弹作为研究对象来处理，这时的时间过程为0.1s．
参考答案
100N
跟踪反馈
1．某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则
[ ]
A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
B．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
C．物体的末动量方向一定与这个冲量的方向相反
D．物体的动量一定在减小
2．两个质量相同但大小不同的正方体木块A、B，靠在一起放在在光滑的水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞去，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹分别射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后A、B两木块的速度之比为
[ ]
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
3．水流以10m/s的速度由横截面积为4cm2的喷口处垂直冲击墙，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受到水流的冲击力为_______N，水的密度为1×103kg/m3．
4．一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一厚软垫上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s，求这段时间内小球受到软垫给它的弹力．
参考答案
1．A 2．C 3．40 4．3N
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