匀速圆周运动的实例分析
典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量 
t的小轿车，驶过半径 
m的一段圆弧形桥面，求：
（重力加速度 
）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力 
和向下的重力 
，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 与重力 的合力为 
，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 
．由向心力公式有：
，
解得桥面的支持力大小为 
N．
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 
，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 与支持力 的合力为 
，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 
，由向心力公式有
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 
N．
（3）设汽车速度为 
时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 
，由向心力公式有
，
解得： 
汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．
典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长 
的细绳，一端拴一质量 
的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：
（1）小球通过最高点时的最小速度？
（2）若小球以速度 
通过四周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳忽然断了，小球将如何运动．
【分析与解答】
（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力 必须全部作为向心力 
，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为 
，当 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 
，由向心力公式有：
解得： 
（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度 ，所需的向心力 将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有
解得： 
N
若在最高点时绳子忽然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力 
，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）
典型例题3——转动系统中的惯性力
一辆质量为 
的汽车以速度 
在半径为 
的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为 
，重心离地高度为 
，车轮与路面之间的静摩擦因数为 
．求：
（1）汽车内外轮各承受多少支持力；
（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？
汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中 
分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．假如选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一个惯性离心力f，其大小为 
，方向沿半径方向向外，
以内轮着地点 
为转轴，由合力矩为零可列出
将 
代入得 
由竖直方向受力平衡可得
汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有 
，汽车答应的最大速度
汽车不倾倒的条件是 
，即
汽车不倾翻的最大速度： 
从 
和 
的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数 越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定．
