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分子的热运动典型例题
[例1]下列关于布朗运动的说法中，正确的是哪几个？ [ ]
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．悬浮在液体中的颗粒越小，它的布朗运动越显著
C．液体的温度越高，悬浮颗粒的布朗运动越剧烈
D．布朗运动是指悬浮在液体中的小颗粒在液体分子作用下的无规则运动
[分析]布朗运动不是液体分子的无规则运动，做布朗运动的颗粒虽然很小，但并不是分子，而是含有大量分子的分子集团组成的颗粒，选项A不正确．
悬浮颗粒受到来自各个方向的做无规则热运动的液体分子的撞击，颗粒越大，同时与它相碰的分子数越多，来自各个方向撞击的次数越接近相等，轻易处于平衡．颗粒越小，在每一瞬间同颗粒撞击的分子数越少，撞击作用的不平衡性越明显，布朗运动越显著，选项B正确．
温度越高，液体分子做无规则的运动越激烈，液体分子热运动的平均动能增大，在不平衡的撞击中，小颗粒获得的能量增多，运动加快，选项C正确．
由于液体分子做无规则的热运动，悬浮的小颗粒在每一瞬间受到的撞击是无规律的，小颗粒做无规则运动，选项D正确．
[答]选项B，C，D正确．
【例2】从较暗的房间里观察到入射阳光的细光束中有悬浮在空气里的微粒，这些微粒的运动是布朗运动吗？为什么？
[误解]悬浮在空气里的微粒的运动是无规则的，这种运动属于布朗运动，因为它是由气体分子对微粒的无规则碰撞引起的。
[正确解答]这些微粒在空气里的运动不属布朗运动。因为这些肉眼所能看到的微粒在微观领域里是相当大的，它所受到各方面空气分子的撞击作用几乎相平衡。空气分子的撞击对于相当大的颗粒来说，可以认为是不影响它的运动状态的。这些尘埃的运动是受空气的流动和重力的作用等外部原因所引起的。
[错因分析与解题指导][误解]只知道布朗运动可发生在液体中和气体中以及布朗运动的成因，但对布朗运动产生的条件却不甚明确。
对于布朗运动，我们应当弄清如下几点：
1．虽然布朗运动表现为悬浮在液体或气体中微粒的运动，但它却必须间接地反映液体或气体分子的运动，是后者运动的一种结果。这种“树动知风”的原理在物理学中是十分常见的。例如，由磁针在通电导线四周偏转这个现象，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，即电流的四周存在着磁场等。要学会透过现象看本质。
2．引起悬浮在液体和气体中的微粒的运动，其原因可能是多方面的，如流体流动、重力作用，等等。仅由于流体分子的撞击而引起的运动才属于布朗运动，并非微粒所有的运动都属于布朗运动。
3．虽然布朗运动的成因是由于四周流体的分子的撞击，但并非有这种撞击就一定产生布朗运动。假如微粒受各向的撞击作用相平衡．运动也是不可能产生的。因此，悬浮在流体中的微粒足够小，是微粒产生布朗运动的必要条件之一。
[例3]图是施特恩在1920年设计的测定气体分子速率的实验示意图．A、B是两个同轴的圆筒，以一定角速度旋转．A筒壁开有一与筒的轴线平行的狭缝O，沿轴向放置一根涂有银层的细铂丝C．抽去两筒间的空气，当铂丝通电后，银层被蒸发，圆筒内布满了银原子的气体，一些银原子会通过狭缝O到达圆筒B的内表面沉积起来，若测得圆筒旋转的角速度ω、银原子在圆筒B内表面的沉积带弧长为s，圆筒半径分别为RA、RB，则室温下银原子的速率为多少？
[分析]假如银原子的速率非常大，则它飞出A筒的狭缝O抵达B筒内壁的时间可不计，银原子都将沉积在B筒内壁正对着狭缝O的一条狭带上．当银原子的速率并不很大时，它离开狭缝O在两筒之间飞行的时间内，由于B筒已转过一定角度，因此，银原子沉积在B筒内壁会呈现一圆弧形环带，带长正好等于银原子通过两筒之间的同一时间内B筒转过的弧长．
[解]设银原子的速率为v，则由上面的分析得
由于银是单原子分子，因此，它也是银分子的速率．
[说明]实验结果是，当铂丝的温度为T=1473K时，银原子的速率约在560～640m/s之间。在实验中，速率大的银原子走完（RB-RA）距离所需的时间短 ，所以它们落到靠近P点的位置上，而速率小的原子，由于走完（RB-RA）距离所需的时间长，它将落在离P较远的位置上，因此在圆筒B的内表面上形成一条由P到P'的镀银带。
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