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单摆·典型题剖析
例1 a、b两球分别悬在长l的两根细线上．将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放，将b球移开平衡位置后轻轻释放，使它作简谐运动．它们到达平衡位置的时间分别设为ta、tb，则 [ ]
A．ta＞tb
B．ta＜tb
C．ta=tb
D．无法比较．
分析 a球作自由落体运动，下落距离l所需时间
答B．
例2 把地球上的一个秒摆(周期等于2s的摆称为秒摆)拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知月球上的自由落体加速度仅是地球上自由落体加速度的1/6．
分析 摆从地球拿到月球上，摆长不变，g值发生了变化．根据周期公式即可求解．
解答 由单摆的周期公式知：
说明 把单摆从地面移到其他天体上时，根据万有引力定律知
即
例3 用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图5-12所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为[ ]
分析 在光滑斜面上时，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一个沿着斜面的分力G1=mgsinθ可分解成两个分力：
F1=G1sinα
=mgsinθ·sinα，
F2=G1cosα
=mgsinθ·cosα．
其中F2的方向始终沿着悬线，F1的方向垂直悬线．因此，F1就是使小球往返振动的回复力，即
F回=F1=mgsinθ·sinα．
在小振幅的条件下(α＜5°)，同样满足关系
则
可见，放在光滑斜面上的单摆，同样作简谐运动，与竖直悬挂的单摆相比较，相当于重力加速度变为
g′=gsinθ．
所以振动周期
答C．
讨论
(1)分清单摆振动中的回复力和合外力
使单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即
F=mgsinα．
单摆振动过程中，在两个极端位置上，摆球的速度为零，摆线的张力T才等于摆球重力沿摆线方向的分力F′，即
T=F′=mgcosα．
此时，摆球所受的合外力F合=mgsinα，恰等于回复力．
在其他位置上(设θ＜α)，T＞F′，其合力作为摆球作圆周运动所需的向心力，即
所以，一般情况下单摆振动的回复力都不等于它所受到的合外力．
(2)等效重力加速度
当单摆在竖直方向上有加速度时(如在上下加速运动的升降机中)，其效果相当于重力加速度发生了变化：
单摆有竖直向上的加速度a时，相当于重力加速度变为g′=g a；
单摆有竖直向下的加速度a(a＜g)时，相当于重力加速度变为g′=g-a．
(3)单摆与摆钟
摆钟的摆锤与摆杆的质量相当，不满足单摆的条件，称为复摆．在要求不高时，可近似看作单摆．通过调节摆锤下方的旋钮，可使摆锤略作上下移动，改变摆长，调整走时的快慢．
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