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八年级数学下册第四单元《相似图形》测试题
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一． 选择题（每小题3分，共30分）
1．若x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为（ ）
(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －15
2．下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（ ）
A . B . C. D .
4．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA
C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA
5.已知 ,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
6.已知ΔABC的三边长分别为 , ,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和 ,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
7.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
9．在△ABC与△ 中，有下列条件：① ；⑵
③∠A＝∠ ；④∠C＝∠ 。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△ 的共有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
10．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）
（A）8 （B）16 （C）24 （D）27
二．填空题（每小题3分，共30分）
1．若x：y＝3，则x：(x+y)＝_______
2．已知CD是RtΔABC斜边AB上的高，且AC＝6cm，BC＝8cm，则CD＝_____
3．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____
4．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____
5．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是_____
6．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这棵树的高度_____
7．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_____
8．若 ，则k= .
9．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上中线的比是
10．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是
三、解答题。（共60分）
1．如图， AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC。
（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。（15分）
2.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.（10分）
3．试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O使两个图形在点
O同侧。（写作法） （7分）
4．AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。试说明ΔACE∽ΔBAD
（10分）
5．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（18分）
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