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[组图]一次函数的应用

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一次函数的应用
一、本周教学目标：
　　1．通过对一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式关系的探究，使学生体会用函数的观点认
　 　　识问题．
　　2．体现数形结合的思想，使学生体会函数概念中“数”和“形”两方面的联系．
　　3．通过数形结合的思想方法和转化思想的运用，使学生体会到数学知识之间的普遍联系．
　　4．使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，即代数角度、几何角度和实际角度这三者在认识上的
　 　　统一．

二、本周教学重点和难点：
　　重点是用函数的观点去认识方程（组）、不等式的问题，用函数的思想和方法去解决一些实际问题．
　　难点是建立函数的模型，分析和解决问题．

三、本周教学内容解析：
1．用函数的观点看方程组
　　两个图象交点的横坐标就是方程组中的解，而纵坐标就是方程组中的解．反之，方程组的解x、y在坐标系中对应着两个图象的交点坐标（x，y）．这就是方程组的解的几何意义．
　　1．如何求方程组的解？
　　分析：过去我们关注的是方程组的代数解法，不容易求解这个方程组．我们可以考虑用坐标系中的图形去考查它的解的情况．
　　用含的代数式表示，原方程组可转化为
　　可以画出和两个函数的图象，
　　可以看出它们的交点坐标大致为（2，3），并经过验证，
　　可得方程组的解为

2．用一次函数的观点看二元一次方程（组）
　　2．用图象法解方程组：
　　解法一：将方程组化为
　　　　　　在坐标系中画出直线和．
　　　　　　列表：
　　　　　　
　　　　　　由图象知，它们的交点坐标为（，），并进行验证；
　　　　　　可得原方程组的解为
　　解法二：令，即．
　　　　　　因为直线与x轴（直线y=0）的交点为（，0），
　　　　　　所以方程组中，，进而．
　　小结：
　　（1）一般地，若两条直线和的交点坐标为（m，n），
　　　　 则方程组的解为 其中．
　　　　 特别地，若直线和x轴的交点坐标为（a，0），则方程的解为．
　　（2）对于可看作一个二元一次方程，它有无数多组解，对应着它的图象由无数多个点组
　　　　 成，这些点的横、纵坐标对应着方程的x、y的解．
　　　　 对于 可看作一个二元一次方程组，当时，它有唯一解，对应着直
　　　　 线和相交于一点（m，n）；当，且时，方程组无解，对
　　　　 应着直线和互相平行（即无交点）．

　　3．考虑两种移动电话的计费方式：设通话时间为（分），收取费用为（元）．
　 方式一 方式二
月租费 30元 无
本地通话费 0．30元/分 0．40元/分
　　　　　　　　　
　　（1）你能否说出哪条线段代表了“方式一”的收费情况？
　　（2）根据实际意义，写出
　　　　 “方式一”所收费用与通话时间之间的函数关系式 ；
　　　　 “方式二”所收费用与通话时间之间的函数关系式 ；
　　　　 （不必写出自变量的取值范围）．
　　（3）能否近似估计出通话多少分钟时，两种业务的使用费用相同？
　　解：（1）不经过原点的那条线段代表了“方式一”的收费情况；
　　　　（2）“方式一”所收费用与通话时间之间的函数关系式为；
　　　　 　　“方式二”所收费用与通话时间之间的函数关系式为．
　　　　（3）从图象可以近似看出当通话时间为300分钟时，两种业务的使用费用相同．
　　小结：利用函数的图象可以估出二元一次方程组的近似解．

3．用一次函数的观点看一元一次不等式
　　　　　　　　　　　　

　　4．用图象法解不等式：．
　　解法一：原不等式化为，
　　　　　　画出直线．
　　　　　　由图象可知，当时这条直线上的点在轴下方，
　　　　　　即，所以不等式的解集为．

　　解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，
　　　　　　在同一坐标系中画出直线与直线．
　　　　　　由图象可知，它们的交点的横坐标为2，
　　　　　　当时，对于同一个，
　　　　　　直线上的点在直线上的点的下方，
　　　　　　即这时，所以不等式的解集为．
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　5．如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
　　（1）根据图像分别求出l1、l2的函数关系式；
　　（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？当照明时间为多少时，使用白炽灯更省钱？
　　（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方
　　　　 法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
　　　　　　　　　　　　　　
　　解：（1）根据图象，l1经过（0，2）和（500，17），l2经过（0，20）和（500，26），
　 　　　　　因此不难求得：
　 　　　　　l1的解析式为y1＝0．03x＋2（0≤x≤2000），
　 　　　　　l2的解析式为y2＝0．012x＋20（0≤x≤2000）．
　　　　（2）当x=1000时，；（即两条直线交点的横坐标为1000）
　 　　　　　当时， ．（即当横坐标小于1000时，l1在l2的下方）
　　　　（3）节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时．

来源：中国哲士网

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