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初二数学周末练习1（全等三角形与三角形全等的判定）
周末练习：
1、已知：如图， 是 和 的平分线， ．
求证：(1)△OAB≌△OCD； (2) ．
2、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E. 请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时， DE=BF.
3、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
4、如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF. 求证：AC=EF.
5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 ．
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)证明：DC⊥BE .
答案与解析：
1、由OP是和的平分线,
可得∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP
 ∠AOB=∠DOC（等量减等量差相等）.
又 OA=OC,OB=OD,
（1）△AOB≌△COD（SAS）；
（2）AB=CD（全等三角形的对应边相等）.
2、解： 作出的BF见右图，
证明：由BF是∠ABC的角平分线，得：
∠ABC=2∠FBC
又∠ABC=2∠ADG（已知）
所以 ∠FBC=∠ADG
由AD∥BC 得，∠BCF=∠DAE
又因为AD=BC
所以 △ADE≌△CBF（ASA）
DE=BF(全等三角形的对应边相等)
3、解：AD是中线，
证明：由已知BE⊥AD，CF⊥AD可得∠BED=∠CFD=90°
又∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∠DBE=∠DCF（同角或等角的余角相等），
再根据BE=CF可得：
△ BDE≌△CDF（AAS），
从而得到BD=CD，即AD是中线.
4、证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得：
∠C=∠F（同角或等角的余角相等），
又已知BC=DE，
又∠EDF=∠ABC=90°
证得△ABC≌△EDF（角边角），
从而得到AC=EF（全等三角形的对应边相等）.
注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.
5、 解：（1）△BAE≌△ACD
证明：∠BAC=∠EAD=90°
∠BAC +∠CAE=∠EAD +∠CAE
即 ∠BAE=∠CAD
又 AB=AC，AE=AD，
△ABE≌△ACD（SAS）
（2）由（1）得∠BEA=∠CDA,
又∠COE=∠AOD
∠BEA+∠COE =∠CDA+∠AOD=90°
则有∠DCE=180°- 90°=90°，
所以DC⊥BE.
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