一、基础知识回顾
（一）全等三角形
1．定义：________________________________________
2．性质与判定
| 一般三角形 | 直角三角形 | |
| 性质 | ||
| 判定 |
（二）角平分线
1．性质：________________________________________
2．判定：________________________________________
注意：能直接用角平分线的性质和判定得到的结论不必再证全等推导．
（三）基本尺规作图
1．连接两点
2．作线段等于已知线段
3．作一个角等于已知角
4．作已知角的平分线
5．作已知线段的中垂线
（四）常用辅助线：
倍长中线、角平分线“双垂直”、截长补短等
二、习题
（一）性质
1．如图，
，
，则
的度数为（ ）．
A．20° B．30° C．35° D．40°
答案：选B，三角形旋转，
和都是旋转的角度，故相等。2．已知图中的两个三角形全等，则
度数是（ ）．
A．72° B．60° C．58° D．50°
答案：选D，角
是边a和c的夹角，故对应50°3．如图，
，且
，
，则
________．
答案：
4．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一
共能作出________个．
答案：7个。
5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到
的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56° B．68° C．124° D．180°
答案：选C，180- (90-34)=124
（二）判定
6．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
答案：选C 分析： 1．SSS 2．SAS 3．ASA 4．边边角条件不可
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
答案：选B
8．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_____ （写出一个即可）．
答案：AC=AE等
9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
答案：选C 分析：边边角
10．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．
思路：由外角性质或邻补角性质可推出另一对相等的角，于是得到△ACD≌△ACB，结论得证。
11．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．
思路：可由AC∥DF间接推出∠ACB=∠DFE；由BF=EC推出BC=EF。于是得到△ACB≌△DFE（AAS），结论得证。
12．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．
思路：
（1）SAS即可
（2）由（1）的结论可得∠ABO=∠AEO，由AB=AE可得∠ABE=∠AEB，于是∠EBO=∠BEO，所以OB=OE．
13．己知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
思路：（1）用HL判定Rt△ABC和Rt△BAD全等，于是∠BAE=∠ABE，所以AE=BE。
（2）易得△ACE为等腰直角三角形，故CE=1．
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．求证：BD=CD．
思路：先证明△AEF≌△DEC得AF=CD，又有AF=BD，结论得证。
15．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD：
（2）求∠BFD的度数．
思路：（1）由边角边易得
（2）由（1）的结论知∠ABE=∠CAD，所以∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=60°
16．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
思路： △BCD≌△ACE（SAS）
17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③四边形CDFE的面积保持不变；
④△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
思路：选B 分析:连接CF证明△ADF≌△CEF即可。
18．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证
。当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，
、
、
又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
思路：（1）连接CD，易证△CDE≌△BDF，于是
．（2）同样可证△CDE≌△BDF，所以
．19．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明,若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当
AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
思路：（1）易证△ACD≌△ABE(SAS)，所以仍有CD=BE。
（2）图3是图2的特殊情况，同上可证明△ACD≌△ABE(SAS)，所以仍有CD=BE．
