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北京四中2009—2010第一学期
初二暑假开学统测 2009．9．1
（时间100分钟，满分100分）
班级：____________姓名：____________成绩：____________
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个算式中，正确的个数有（ ）．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
A．0个 B． 1个 C．2个 D． 3个
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
   
A． B． C． D．
3．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：
| 客房价（元） |
160 |
140 |
120 |
100 |
| 住宿百分率 |
63.8% |
74.3% |
84.1% |
95% | 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（ ）．
A．160元 B．140元 C．120元 D．100元
4．化简代数式 得（ ）．
A． B． C． D．0
5．已知 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列式子中是完全平方式的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图， ， ，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．在同一平面内，如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是（ ）．
A．相等 B．互余或相等 C．互补或相等 D．互补或互余
9．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．已知 ，若y的值为负数，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．若 ，则 ____________．
12．用“※”定义新运算：对于任意两数a、b，都有a※b= ．若3※x=21，那么
x※3=____________．
13．若代数式 的值为正数，则的取值范围是____________.
14．若方程组 与 的解相同，则 ____________．
15．如图，直线 ，则 的度数是____________．
 
第15题图 第16题图
16．如图， 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则
∠CDF =____________度．
17．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为____________．
18．将三角形切掉一个角以后，所剩多边形的内角和为____________度．
19．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为 ，则这个多边形的边数
用m、n表示为____________．
20．将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的
方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则
第n个图形中，共有________个正六边形．
三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）
21．先化简，再求值： ，其中 ， ．
22．解方程组：
23．解不等式组：
24．如图，点A坐标为（ ，1），将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得 ．
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船，写出 、 、 、各点的坐标．
25．如图，已知 ，DE平分 ，CE平分 ， ．
求证： ．
26．下表为抄录2008年北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据下列图表，回答问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有__________张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_________％；
（2）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ，求每张乒乓球门票的价格（精确到十位）．
| 比赛项目 |
票价（元/张） |
| 足球 |
1000 |
| 男篮 |
800 |
| 乒乓球 |
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四、解答题（共2个小题，每小题5分，本题共10分）
27．小刚、小明一起去文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需要多少钱呢？
售货员：正好11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
28．如图，I是的三条内角平分线AD、BE、CF的交点．
（1）若 ，求 的度数．
（2）过I作 于G，求证： ．
五、解答题（本题共10分，第29题4分，第30题6分）
29．（1）若 ， ，用含有、 的代数式表示：
① ____________； ② ____________．
（2）已知 ，则 ____________；
猜想 ____________．
30．（1）如图1，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，试探寻∠DAE与∠C、∠B的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，保持（1）条件不变，那么∠DAE与∠C、∠ABC是否还有（1）中的关系？说明理由．
 
（图1） （图2）
参考答案
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）
| 题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 答案 |
B |
B |
B |
C |
D |
D |
A |
C |
D |
A |
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．11 12．21 13． 14．6
15． 16．74 17．（ ，2） 18．180或360
19． 20．
三、计算题（共6个小题，每小题5分，共30分）
21．解：
 ． ——3分
当，时，原式 ． ——2分
22．解：
 得， ．
 ． ——2分
将 代入①，得 ．
 ． ——2分
所以，原方程组的解为 ——1分
23．解：
解①得， ； ——2分
解②得， ； ——2分
 所以原不等式组的解集为 ． ——1分
24．解：（1）如图为所求； ——2分
（2）图形画对得1分．
（，4），（ ，2），
（1，2），（2，3）．
坐标每写对两个得1分．
25．证明： 平分， 平分，
 ， ． ——1分
 ，
 ． ——2分
 ． ——1分
 ，
 ． ——1分
注：其他方法也可，只要推理合理。
26．（1）50；20； ——每空1分，共2分．
（2）解：设每张乒乓球票价为x元，
依题意， ． ——2分
解得， ． ——1分
答：每张乒乓球门票的价格约为元．
四、解答题（共2个小题，每小题5分，本题共10分）
27．解：（1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y元，
依题意： ——2分
解之得 ——1分
（2）设买的练习本为z个，
则 ，得 ． ——1分
因为z为非负整数，所以z的最大值为7． ——1分
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
 28．（1）解：在中， ．
 ， ． ——1分
 、 分别平分 、，
 ． ——1分
 ． ——1分
（2）证明： 、 、是的三条内角平分线，
 ． ——1分
 ，
 ．
 ． ——1分
 ．
五、解答题（本题共10分，第29题4分，第30题6分）
29．（1）解：① ； ②．
（2） ； ． ——每空1分
30．（1）解： ． ——1分
理由如下：
 平分 ，
 ． ——1分
 ，
 ．
 ． ——2分
（2）解：（1）中关系发生变化， ——1分
理由如下：
 ． ——1分
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